【正文】 【分析】 （ 1）設(shè)年平均增長率是 x，根據(jù)某小區(qū) 2020 年底擁有家庭電動自行車 125 輛， 2020 年底家庭電動自行車的擁有量達到 180 輛，可求出增長率，進而可求出到 2020 年底家庭電動車將達到多少輛。 （ 3） 首先根據(jù)第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達到 1700元，即第二個月必須獲得 2250 元的利潤，把函數(shù)值 2250 代入，解一元二次方程即可。 根據(jù)題意， x2=95 不合題意應(yīng)舍去。 （ 3）求出三種方案的利潤比較即可。 根據(jù)題意，得 6 0 y 8 0 5 0 y 3 2 0 06 0 y 8 0 5 0 y 3 2 4 0? ? ??? ? ? ?? （ ）（ ），解得 y 40y 38??? ??。 ∴ 當(dāng) p=2 時， d 2的最小值是 4。 （ 2）由（ 1）整理得： y=360－ 3x。 （ 1） 請你分別從件數(shù)和工時數(shù)兩個方面用 含有 x,y 的代數(shù)式表示襯衣的件數(shù) z。 解得： m1=－ 3， m2=1。 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用。 【分析】 （ 1）設(shè)購進甲種服裝 x件，則乙種服裝是（ 200－ x）件，根據(jù)兩種服裝共用去 32400元，即可列出方程，從而求解。 ∴ 購進甲、乙兩種服裝 80 件、 120 件。 ∴ 共有 3種改造方案：方案一： A類學(xué)校有 1 所， B 類學(xué)校有 7所；方案二： A類學(xué)校有2 所， B 類學(xué)校有 6 所；方案三： A類學(xué)校有 3 所， B 類學(xué)校有 5 所。 答：使總運費最少的調(diào)配方案是： 5輛大貨車、 4輛小貨車前往甲地； 3 輛大貨車、 6 輛小貨車前往乙地．最少運費為 11900 元?，F(xiàn)要把 228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共 18輛，恰好能一次性運完這批物資。 綜上所述，當(dāng) x＞ 時，選擇方案二，輸氣管道較短， 當(dāng) x= 時，兩種方案一樣， 當(dāng) 0＜ x＜ 時，選擇方案一，輸氣管道較短。 （ 3）設(shè)購買丙種樹 y 棵，則甲、乙兩種樹共（ 1000－ y）棵，根據(jù)題意列不等式，求出即可。2x＋ 200x＋ 300（ 1000－ 3x） =210000， 解得 x=30。 【考點】 二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用。 15 ∴ 購進一件 A種紀(jì)念品需要 100 元，購進一件 B 種紀(jì)念品需要 50 元。 又 ∵ 0c? ∴ 3340c ??。 【答案】 解：（ 1）設(shè)關(guān)于 x 的方程 2 0 , ( 0 )x m x n n? ? ? ?的兩根為 12,xx，則有： 1 2 1 2,.x x m x x n? ? ? ?，且由已知所求方程的兩根為1211,xx ∴ 121 2 1 211 xx mx x x x n? ?? ? ?，1 2 1 21 1 1 1x x x x n? ? ?。 變形應(yīng)用： ∵ 221( 1 ) 4 4( 1 ) ( 1 )11y x xxy x x??? ? ? ? ? ??? ， ∴ 21yy 有最小值為 2 4 4? 。 則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（ y－ 1－ 1） m，長為（ 2y－ 3－ 1） m。 （ 2）根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為 y，再表示出 x，代入原方程，整理即得出所求的方程。 （ 2） 設(shè)所求方程的根為 y，則 1y x? （ x≠0），于是 1xy?（ y≠0）。 【考點】 有理數(shù)的乘法法則，一元一次不等式組的應(yīng)用。 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用。 ∴ 剪掉的正方形的邊長為 9cm。 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接證得。 7 ∴ 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，得 x=y 且 z=0。 6. （ 2020 四川 巴中 3 分） 若關(guān)于 x的方程 2 x m 2x 2 2 x?????有增根，則 m 的值是 ▲ 【答案】 0。 ∴ 10+1 =4????。 ∴ a= 1 2?? 。 【考點】 新定義，實數(shù)的運算。 又 ∵ 2x1+x2=7， ∴ x1=7－ m。故選 A。 6. （ 2020 云南省 3 分） 若 2214ab??， 12ab?? ，則 ab? 的值為【 】 A. 12? . B. 12 . C. 1. D. 2 . 【答案】 B。 【分析 】 由題意，根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為 0 定義知： k≠0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負數(shù)的條件得： 2k+1≥0；根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得 △ =2k+1﹣ 4k＞ 0。 ∵ a、 b、 c、 d 都是正實數(shù)，且 acbd ， ∴ bdac 。 ∵ ﹣ 3≤a≤1， ∴ ﹣ 5≤x≤3， 0≤y≤4。本題等量關(guān)系為： 甲種雪糕數(shù)量比乙種雪糕數(shù)量多 20 根。 而甲種雪糕數(shù)量為 40x ， 乙種雪糕數(shù)量為 。 2 ① x=5y= 1?? ??不符合﹣ 5≤x≤3， 0≤y≤4，結(jié)論錯誤； ② 當(dāng) a=﹣ 2 時， x=1+2a=﹣ 3， y=1﹣ a=3， x， y 的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確； ③ 當(dāng) a=1 時， x+y=2+a=3， 4﹣ a=3，方程 x+y=4﹣ a 兩邊相等，結(jié)論正確； ④ 當(dāng) x≤1時， 1+2a≤1，解得 a≤0， y=1﹣ a≥1，已知 0≤y≤4， 故當(dāng) x≤1時， 1≤y≤4，結(jié)論正確。 ∴ bd+1 +1ac ，即 a+b c+dac 。三者聯(lián)立，解得﹣ 12 ≤k＜ 12 且 k≠0。 【考點】 代數(shù)式求值。 8. （ 2020 吉林省 2 分） 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x臺機器，則可列方程為 【 】 A． 600 450x x 50? ? B． 600 450x x 50? ? C． 600 450x 50 x?? D． 600 450x 50 x?? 【答案】 C。 將 x1=7－ m 代入方程 ? ?2x m x+ 5 m 5 = 0??，得 ? ? ? ? ? ?27 m m 7 m + 5 m 5 = 0? ? ? ?。 【分析】 根據(jù)題意 [x）表示大于 x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案： ① [0） =1，故結(jié)論錯誤； ② [x）－ x＞ 0，但是取不到 0，故結(jié)論錯誤； ③ [x）－ x≤1，即最大值為 1，故結(jié)論錯誤； ④ 存在實數(shù) x，使 [x）－ x= 成立，例如 x= 時，故結(jié)論正確。 ∴ 2b= a? 。 6 5. （ 2020四川 綿陽 4分） 如果關(guān)于 x的不等式組： 3xa 02xb 0??? ??，的整數(shù)解僅有 1， 2，那么適合這個不等式組的整數(shù) a， b 組成的有序數(shù)對（ a， b）共有 ▲ 個。 【考點】 分式方程的增根。 ∴ 符合上述條件的三位數(shù)可以是 101， 110， 202， 220， …… 。 【教材中沒有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 可先根據(jù)求根公式得出 x x2的值，再求出兩根的和與積即可】 （ 2）把點（﹣ 1，﹣ 1）代入拋物線的解析式，再由 d=|x1﹣ x2|可得 d2關(guān)于 p 的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。 ② 側(cè)面積有最大值。 【分析】 （ 1） ① 假設(shè)剪掉的正方形的邊長為 xcm，根據(jù)題意得出（ 40－ 2x） 2=484，求出即可 ② 假設(shè)剪掉的正方形的邊長為 xcm，盒子的側(cè)面積為 ycm2，則 y 與 x的函數(shù)關(guān)系為： y=4（ 402x） x，利用二次函數(shù)最值求出即可。 【分析】 （ 1）將一元二次不等式的左邊因式分解后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”化為兩個一元一次不等式組求解即可。 把 1xy?代入方程 2ax +bx+c=0 ，得 211a +b +c=0yy????????， 去分母，得 a+by+cy2=0。 5. （ 2020 江蘇南京 9 分） “？ ”的思考 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。 ∵ 2y 3 1 2y 4 2y 1 1 y 2? ? ???? ? ?， ∴ 矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為 2： 1。 當(dāng) 14x?? ，即 1x? 時取得該最小值。 ∴ 所求方程為 2 1 0mxxnn?? ? ?，即 2 1 0 ( 0 )nx mx n? ? ? ?。 ∴ 4c? 。 （ 2）設(shè)該商店購進 A種紀(jì)念品 x個，則購進 B 種紀(jì)念品有（ 100﹣ x）個， ∴ 1 0 0 x 5 0 (1 0 0 x ) 7 5 0 01 0 0 x 5 0 (1 0 0 x ) 7 6 5 0? ? ??? ? ? ??，解得： 50≤x≤53。 【分析】 （ 1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。 ∴ 2x=600， 1000－ 3x=100， 答：能購買甲種樹 600 棵，乙種樹 300 棵，丙種樹 100 棵。 10. （ 2020 內(nèi)蒙古赤峰 14分） 閱讀材料： （ 1）對于任意兩個數(shù) ab、 的大小比較，有下面的方法： 當(dāng) a b 0??時，一定有 ab? ； 當(dāng) a b 0??時，一定有 ab? ； 當(dāng) a b 0??時，一定有 ab? ． 反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做 “求差法 ”． （ 2）對于比較兩個正數(shù) ab、 的大小時， 我們還可以用它們的平方進行比較： ∵ 22a b (a b) (a b)? ? ? ?， a b 0?? ∴ （ 22ab? ）與（ ab? ）的符號相同 當(dāng) 22ab? ＞ 0 時， ab? ＞ 0，得 ab? 當(dāng) 22ab? =0 時， ab? =0，得 ab? 當(dāng) 22ab? ＜ 0 時， ab? ＜ 0，得 ab? 解決下列實際問題： （ 1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了 3 張 A4 紙， 7 張 B5 紙；李明同學(xué)用了 2 張A4 紙， 8 張 B5 紙．設(shè)每張 A4 紙的面積為 x，每張 B5紙的面積為 y，且 x＞ y，張麗同學(xué) 的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為 W2．回答下列問題： ① W1= （用 x、 y 的式子表示） 17 W2= （用 x、 y 的式子表示） ② 請你分析誰用的紙面積最大． （ 2）如圖 1 所示，要在燃氣管道 l上修建一個泵站，分別向 A． B 兩鎮(zhèn)供氣，已知 A． B 到 l的距離分別是 3km、 4km（即 AC=3km， BE=4km）， AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案： 方案一：如圖 2 所示， AP⊥ l于點 P，泵站修建在點 P 處，該方案中管道長度 a1=AB+AP． 方案二：如圖 3 所示，點 A′與點 A關(guān)于 l對稱， A′B與 l相交于點 P，泵站修建在點 P 處，該方案中管道長度 a2=AP+BP． ① 在方案一中， a1= km（用含 x的式子表示）； ② 在方案二中， a2= km（用含 x的式子表示）； ③ 請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二． 【答案】 解：（ 1） ① 3x+7y； 2x+8y。 18 【考點】 整式的混合運算，軸對稱（最短路線問題）。已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸 /輛，運往甲、乙兩地的運費如下表： 運往地 車 型 甲 地（元 /輛） 乙 地（元 /輛） 大貨車 720 800 小貨車 500 650 （ 1）求這兩種貨車各用多少輛？ 更多內(nèi)容 +q465010203 （ 2）如果 安排 9 輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛，前往甲、乙兩地的 總運費為 w 元，求出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）； （ 3）在（ 2）的條件下，若運往甲地的物資不少于 120 噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并 求出最少總運費。 【考點】 一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)大貨車用 x輛，則 小貨車用 18－ x輛，根據(jù)運輸 228 噸物資，列方程求解。 【考點】 二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用。 （ 2）設(shè)購進甲種服裝 y 件，則乙種服裝是（ 200－ y）件，根據(jù)題意得： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3 2 0 1 8 0 y 2 8 0 1 5 0 2 0 0 y 2 6 70 0 3 2 0 1 8 0 y 2 8 0 1 5 0 2 0 0 y 2 6 8 0 0? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???，解得： 70≤y≤80。 （ 2）設(shè)購進甲種服裝 y件，則乙種服裝是（ 200－ y）件，根據(jù)總利潤（利潤 =售價 進價）不少于 21 26700 元，且不超過 26800