【正文】 請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并 求出最少總運費。 ? ? ?。 18 【考點】 整式的混合運算，軸對稱（最短路線問題）。 （ 2） ① x+3。 10. （ 2020 內(nèi)蒙古赤峰 14分） 閱讀材料： （ 1）對于任意兩個數(shù) ab、 的大小比較，有下面的方法： 當(dāng) a b 0??時，一定有 ab? ； 當(dāng) a b 0??時，一定有 ab? ； 當(dāng) a b 0??時，一定有 ab? ． 反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做 “求差法 ”． （ 2）對于比較兩個正數(shù) ab、 的大小時， 我們還可以用它們的平方進行比較： ∵ 22a b (a b) (a b)? ? ? ?， a b 0?? ∴ （ 22ab? ）與（ ab? ）的符號相同 當(dāng) 22ab? ＞ 0 時， ab? ＞ 0，得 ab? 當(dāng) 22ab? =0 時， ab? =0，得 ab? 當(dāng) 22ab? ＜ 0 時， ab? ＜ 0，得 ab? 解決下列實際問題： （ 1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了 3 張 A4 紙， 7 張 B5 紙；李明同學(xué)用了 2 張A4 紙， 8 張 B5 紙．設(shè)每張 A4 紙的面積為 x，每張 B5紙的面積為 y，且 x＞ y，張麗同學(xué) 的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為 W2．回答下列問題： ① W1= （用 x、 y 的式子表示） 17 W2= （用 x、 y 的式子表示） ② 請你分析誰用的紙面積最大． （ 2）如圖 1 所示，要在燃氣管道 l上修建一個泵站，分別向 A． B 兩鎮(zhèn)供氣，已知 A． B 到 l的距離分別是 3km、 4km（即 AC=3km， BE=4km）， AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案： 方案一：如圖 2 所示， AP⊥ l于點 P，泵站修建在點 P 處，該方案中管道長度 a1=AB+AP． 方案二：如圖 3 所示，點 A′與點 A關(guān)于 l對稱， A′B與 l相交于點 P，泵站修建在點 P 處，該方案中管道長度 a2=AP+BP． ① 在方案一中， a1= km（用含 x的式子表示）； ② 在方案二中， a2= km（用含 x的式子表示）； ③ 請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二． 【答案】 解：（ 1） ① 3x+7y； 2x+8y。 【考點】 一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用。 ∴ 2x=600， 1000－ 3x=100， 答：能購買甲種樹 600 棵，乙種樹 300 棵，丙種樹 100 棵。 （ 3）因為 B 種紀(jì)念品利潤較高，所以選取 B 種數(shù)量多的方案即可求解。 【分析】 （ 1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。 ∴ 選擇購 A種 50 件， B 種 50 件。 （ 2）設(shè)該商店購進 A種紀(jì)念品 x個，則購進 B 種紀(jì)念品有（ 100﹣ x）個， ∴ 1 0 0 x 5 0 (1 0 0 x ) 7 5 0 01 0 0 x 5 0 (1 0 0 x ) 7 6 5 0? ? ??? ? ? ??，解得： 50≤x≤53。 （ 2）根據(jù) a、 b 滿足 221 5 5 0 , 1 5 5 0a a b b? ? ? ? ? ?，得出 a、 b 是一元二次方程 2 15 5 0xx? ? ?的兩個根，由 15, 5a b ab? ? ? ?，即可求出 abba? 的值。 ∴ 4c? 。 （ 3） ∵ 0 , 1 6a b c abc? ? ? ?且 0c? ∴ 16,a b c abc? ? ? ?。 ∴ 所求方程為 2 1 0mxxnn?? ? ?，即 2 1 0 ( 0 )nx mx n? ? ? ?。 變形運用：先得出 21yy 的表達式，然后將 1x? 看做一個整體，再運用所給結(jié)論即可。 當(dāng) 14x?? ，即 1x? 時取得該最小值。 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為 2： 1 的理由，所以由已知條件求出矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬的關(guān)系即可。 ∵ 2y 3 1 2y 4 2y 1 1 y 2? ? ???? ? ?， ∴ 矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為 2： 1。BA39。 5. （ 2020 江蘇南京 9 分） “？ ”的思考 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用。 把 1xy?代入方程 2ax +bx+c=0 ，得 211a +b +c=0yy????????， 去分母，得 a+by+cy2=0。 解：設(shè)所求方程的根為 y，則 y=2x，所以 yx=2 把 yx=2代入已知方程，得 2yy+ 1=022?? ????? 化簡，得： 2y +2y 4=0? 故所求方程為 2y +2y 4=0? 這種利 用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為 “換根法 ”。 【分析】 （ 1）將一元二次不等式的左邊因式分解后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”化為兩個一元一次不等式組求解即可。 （ 3） ∵ 2x2﹣ 3x=x（ 2x﹣ 3） ∴ 2x2﹣ 3x＜ 0 可化為 x（ 2x﹣ 3）＜ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，異號得負 ”，得 x02x 3 0 ?? ?? ① 或 x02x 3 0 ?? ?? ② 。 【分析】 （ 1） ① 假設(shè)剪掉的正方形的邊長為 xcm，根據(jù)題意得出（ 40－ 2x） 2=484，求出即可 ② 假設(shè)剪掉的正方形的邊長為 xcm，盒子的側(cè)面積為 ycm2，則 y 與 x的函數(shù)關(guān)系為： y=4（ 402x） x，利用二次函數(shù)最值求出即可。 則 2 ( 4 0 2 ) ( 2 0 ) 2 ( 2 0 ) 2 ( 4 0 2 ) 5 5 0x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ， 解得： 1 35x?? （不合題意，舍去）， 2 15x? 。 ② 側(cè)面積有最大值。 8 （ 2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為 550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）。 【教材中沒有元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 可先根據(jù)求根公式得出 x x2的值，再求出兩根的和與積即可】 （ 2）把點（﹣ 1，﹣ 1）代入拋物線的解析式，再由 d=|x1﹣ x2|可得 d2關(guān)于 p 的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可得出結(jié)論。 ∵ d=|x1﹣ x2|， ∴ d2=（ x1﹣ x2） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4 x1?x2=p2﹣ 4q=p2﹣ 4p+8=（ p﹣ 2） 2+4。 ∴ 符合上述條件的三位數(shù)可以是 101， 110， 202， 220， …… 。 7. （ 2020 山東淄博 4 分） 一個三位數(shù)，其各位上的三個數(shù)字的平方和等于其中兩個數(shù)字乘積的 2 倍，請寫出符合上述條件的一個三位數(shù) ▲ . 【答案】 101。 【考點】 分式方程的增根。 ∵ 不等式組整數(shù)解僅有 1， 2，如圖所示： ， ∴ 0＜ a 3 ≤1， 2≤b 2 ＜ 3，解得： 0＜ a≤3， 4≤b＜ 6。 6 5. （ 2020四川 綿陽 4分） 如果關(guān)于 x的不等式組： 3xa 02xb 0??? ??，的整數(shù)解僅有 1， 2，那么適合這個不等式組的整數(shù) a， b 組成的有序數(shù)對（ a， b）共有 ▲ 個。 【答案】 4。 ∴ 2b= a? 。 【分析】 解 2a 2a 1 0? ? ? 得 2 4 + 4 2 2 2a = = = 1 222? ? ? ? ??， 解 42b 2b 1 0? ? ? 得 2 2 4 + 4 2 2 2b = = = 1 222?? ?。 【分析】 根據(jù)題意 [x）表示大于 x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案： ① [0） =1，故結(jié)論錯誤； ② [x）－ x＞ 0，但是取不到 0，故結(jié)論錯誤； ③ [x）－ x≤1，即最大值為 1，故結(jié)論錯誤； ④ 存在實數(shù) x，使 [x）－ x= 成立，例如 x= 時，故結(jié)論正確。 二、填空題 1. （ 2020 江蘇鹽城 3 分） 一批志愿者組成了一個 “愛心團隊 ”,專門到全國各地巡回演出 ,以募集愛心基金 . 第一個月他們就募集到資金 1 萬元 ,隨著影響的擴大 ,第 n（ n≥2） 個月他們募集到的資金都將會比上個月增 加 20%,則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破 10 萬元時 ,相應(yīng)的 n 的值為 ▲ . (參考數(shù)據(jù) : ? , ? , ? ) 【答案】 13。 將 x1=7－ m 代入方程 ? ?2x m x+ 5 m 5 = 0??，得 ? ? ? ? ? ?27 m m 7 m + 5 m 5 = 0? ? ? ?。 . 9. （ 2020 內(nèi)蒙古包頭 3 分） 關(guān)于 x 的一元二次方程 ? ?2x m x+ 5 m 5 = 0??的兩個正實數(shù)根分別為 x1， x2，且 2x1+x2=7，則 m 的值是 【 】 B. 6 C. 2 或 6 D . 7 【答案】 B。 8. （ 2020 吉林省 2 分） 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x臺機器，則可列方程為 【 】 A． 600 450x x 50? ? B． 600 450x x 50? ? C． 600 450x 50 x?? D． 600 450x 50 x?? 【答案】 C。 【考點】 由實際問題抽象出分式方程。 【考點】 代數(shù)式求值。 【分析】 由于 每次提價的百分率都是 x，第一次提價后的價格為 100(1＋ x)， 第一次提價后的價格為 100(1＋ x) (1＋ x) ＝ 100(1＋ x)2。三者聯(lián)立，解得﹣ 12 ≤k＜ 12 且 k≠0。 故選 A。 ∴ bd+1 +1ac ，即 a+b c+dac 。 【考點】 不等式的性質(zhì)。 2 ① x=5y= 1?? ??不符合﹣ 5≤x≤3， 0≤y≤4，結(jié)論錯誤； ② 當(dāng) a=﹣ 2 時， x=1+2a=﹣ 3， y=1﹣ a=3， x， y 的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確； ③ 當(dāng) a=1 時， x+y=2+a=3， 4﹣ a=3，方程 x+y=4﹣ a 兩邊相等，結(jié)論正確； ④ 當(dāng) x≤1時， 1+2a≤1，解得 a≤0， y=1﹣ a≥1，已知 0≤y≤4， 故當(dāng) x≤1時， 1≤y≤4，結(jié)論正確。 2. （ 2020 浙江杭州 3 分） 已知關(guān)于 x， y 的方程組 x y=4 ax y=3a??? ?? +3，其中﹣ 3≤a≤1，給出下列結(jié)論： ① x=5y= 1?? ??是方程組的解； ② 當(dāng) a=﹣ 2 時， x， y 的值互為相反數(shù)； ③ 當(dāng) a=1 時，方程組的解也是方程 x+y=4﹣ a 的解； ④ 若 x≤1，則 1≤y≤4． 其中正確的是 【 】 A． ①② B． ②③ C． ②③④ D． ①③④ 【答案】 C。 而甲種雪糕數(shù)量為 40x ， 乙種雪糕數(shù)量為 。 1 專題 1：代數(shù)問題 一、選擇題 1. （ 2020寧夏區(qū) 3分） 運動會上，初二 (3)班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費 40 元，乙種雪糕共花費 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根．乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的 倍，若設(shè)甲種雪糕的價格為 x元，根據(jù)題意可列方程為【 】． A． 40 30 x?? B. 40 30 20x ?? C． 30 40 20x ?? D. 30 40 x?? 【答案】 B。本題等量關(guān)系為： 甲種雪糕數(shù)量比乙種雪糕數(shù)量多 20 根。 故選 B。 ∵ ﹣ 3≤a≤1， ∴ ﹣ 5≤x≤3， 0≤y≤4。 其中不等式正確的是【 】 A. ① ③ B. ① ④ C. ② ④ D. ② ③ 【答案】 A。 ∵ a、 b、 c、 d 都是正實數(shù)，且 acbd ， ∴ bdac 。 ∴ 不等式正確的是 ① ③ 。 【分析 】 由題意，根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為 0 定義知： k≠0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負數(shù)的條件得： 2k+1≥0；根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得 △ =2k+1﹣ 4k＞ 0。 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）。 6. （ 2020 云南省 3 分） 若 2214ab??， 12ab?? ，則 ab? 的值為【 】 A. 12? . B. 12 . C. 1. D. 2 . 【答案