【正文】 選項(xiàng) dw=4 和 dwprob 是要求過程進(jìn)行 1 到 4階的 OLS 殘差中自相關(guān)性 DurbinWatson 檢驗(yàn)，并要求打印輸出 DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量的邊緣顯著水平 p 值。估計(jì)模型為： Autoreg Procedure Dependent Variable = X Ordinary Least Squares Estimates SSE DFE 34 MSE Root MSE SBC AIC Reg Rsq Total Rsq DurbinWatson Variable DF B Value Std Error t Ratio Approx Prob Intercept 1 T 1 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 27 of 54 32 )( 50 211 075 ? ??? t tt V ar tx ? ?估計(jì) () OLS 參數(shù)估計(jì)較合理地靠近真實(shí)值，但是誤差方差估計(jì) 遠(yuǎn)大于真實(shí)值 4。 Model語句沒有選項(xiàng)，是要求利用普通最小二乘法做 x對 t 的回歸。AutoRegression:OLS39。 2. 普通最小二乘法回歸模型 proc autoreg data=randar。 if t0 then output。模擬的模型為： )2,0(~221WNaatxttttttt???????? ???? () 1. 建立模擬模型數(shù)據(jù)集 data randar。 ? lclm＝變量名 —— 把模型結(jié)構(gòu)部分預(yù)測值的置信下限寫入到輸出數(shù)據(jù)集的指定變量中。缺省值為 。請?zhí)貏e注意，為了保持時(shí)間序列中正確的時(shí)間間隔，必須要增加時(shí)間刻度值，這樣就會產(chǎn)生因變量缺 失值的觀察。 ? backstep—— 去掉非顯著自回歸參數(shù) 。 ? dwprob—— 打印 DW 統(tǒng)計(jì)量的 p 值。 ? type=選擇值，指定 GARCH 模型的類型：選擇值為 noineq 時(shí)指定無約束 GARCH 模型，缺省值；選擇值為 nonneg時(shí)指定非負(fù)約束 GARCH模型；選擇值為 stn時(shí)指定約束 GARCH模型系數(shù)的和小于 1；選擇值為 integ時(shí)指定 IGARCH模型；選擇值為 exp時(shí)指定 EGARCH模型。 ? center—— 通過減去均值中心化因變量并且取消模型的均值參數(shù)。 by 變量列表 。 自回歸過程 autoreg 可以擬合任意階的自回歸誤差模型，并且可以擬合子集自回歸模型。不妨簡記為： ??? ??? 0 1i itit xCx () 那么，對于任意一個將來時(shí)刻 lt? 而言，也可以表示成 ()式。ki ,iθG,iG1101? () 式中： ??? ? ??? pk pkkk ,0 1,39。 SBC 準(zhǔn)則定義為： SBC=－ 2ln(模型中極大似然函數(shù)值 )+ln(n)(模型中未知參數(shù)個數(shù) ) () 它對 AIC 的改進(jìn)就是將未知參數(shù)個數(shù)的懲罰權(quán)重由常數(shù) 2 變成了樣本容量 n 的對數(shù) )ln(n 。 1. AIC 準(zhǔn)則 AIC 準(zhǔn)則是由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次（ Akaike）于 1973 年提出， AIC 全稱是最小信息量準(zhǔn)則（ an information criterion）。因此，這個檢驗(yàn)的目的就是為了使模型最精簡。 4. 模型檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn) 在擬合好模型的參數(shù)之后，一般來說，都要對該擬合模型進(jìn)行必要的顯著性檢驗(yàn)。因此，它常被作為極大似然估計(jì)和最小二乘估1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 19 of 54 計(jì)的迭代計(jì)算的初始值。?,?,?,?( 111111 qPnnqP xxpxxL ???????? ?????? ? () 在時(shí)間序列分析中，序列的總體分布通常是未知的。如果用計(jì)算出的樣本自相關(guān)系數(shù)來估計(jì)總體自相系數(shù)，那么有 qp? 個聯(lián)立方程組： ?????????????? qpqpqpkqpkqp???????????????????),(?),(?),(11111111?????????? () 從中解出 qp? 個未知參數(shù)變量的值作為模型的參數(shù)估計(jì)值 qp ???? ?,?,?,? 11 ?? 。所以 ， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似服從正態(tài)分布： )1,0(~? nNk? () Quenouille 證明，樣本偏自相關(guān)系數(shù)也同樣近似服從 正態(tài)分布： )1,0(~? nNkk? () 設(shè)顯著水平取 %5?? 。 表 拖尾性和截尾性 模型 自相關(guān)系數(shù) k? 偏自相關(guān)系數(shù) kk? )(pAR 拖尾 p 階截尾 )(qMA q 階截尾 拖尾 ),( qpARMA 拖尾 拖尾 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 17 of 54 假如某個時(shí)間序列觀察值可以判定為平穩(wěn)非白噪聲序列，計(jì)算出樣本自相關(guān)系數(shù)（ ACF）和樣本偏自相關(guān)系數(shù)（ PACF）之后，就要根據(jù)它們表現(xiàn)出來的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)?ARMA 模型擬合 觀察值序列。模型的限制條件與 )(pAR 模型、 )(qMA 模型相同。這種自相關(guān)系數(shù)的不 唯 一性將會導(dǎo)致擬合模型和隨機(jī)時(shí)間序列之間不會是一一對應(yīng)關(guān)系。 （ 1） 中心化的 )(qMA 模型 當(dāng) 0?? 時(shí)，式 ()又稱為中心化的 )(qMA 模型。根據(jù)這個性質(zhì)很容易計(jì)算 PACF 的值。 ? 負(fù)指數(shù)衰減 —— 隨著時(shí)間的推移，自相 關(guān)函數(shù) )(k? 會迅速衰減，且以負(fù)指數(shù) ki? （其中 i? 為自相關(guān)函數(shù)的差分方程的特征根）的速度在減小。 （ 1） k 步差分 相距 k 期的兩個序列值之間的減法運(yùn)算稱為 k 步差分運(yùn)算，記為 k? ，表示 tx 與 ktx? 之間的減法1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 6 of 54 運(yùn)算，即： kttk xx ???? () （ 2） p 階差分 相距一期的兩個序列值之間的減法運(yùn)算稱為 1階差分運(yùn)算，記為 tx? ，表示 tx 與 1?tx 之間的減法運(yùn)算，即： 1???? ttt xxx () 對 1 階差分運(yùn)算后序列 tx? 再進(jìn)行一次 1 階差分運(yùn)算稱為 2 階差分，記為 tx2? ，表示 tx? 與 1??tx之間的減法運(yùn)算，即： 12 ?????? ttt xxx () 依此類推，對 1?p 階差分后序列 tp x1?? 再進(jìn)行一次 1 階差分運(yùn)算稱為 p 階差分，記為 tpx? ，表示 tp x1?? 與 11 ??? tp x 之 間的減法運(yùn)算，即： 111 ??? ????? tptptp xxx () 2. 延遲算子 延遲算子類似于一個時(shí)間指針，一個延遲算子乘以當(dāng)前序列值，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個時(shí)間刻度，記 B 為延遲算子，有 ： )!(!!,)1()1(,)(1in010221ininCBCBcxcxcBBxxBxxBxBxiniinnnttpttptttt??????????????????其中為常數(shù) () 用延遲算子表示的 k 步差分為： tkkttk xBxx )1( ????? ? () 用延遲算子表示的 p 階差分為： ?? ?????? pi itipptptp xCxBx 0 )1()1( () 四、 ARMA 模型 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 7 of 54 ARMA模型的全稱是自回歸移動平均（ auto regression moving average）模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。 根據(jù) Barlett 定理，可以構(gòu)造 BPQ 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和 LBQ 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)序列的純隨機(jī)性。 二、 純隨機(jī)性檢驗(yàn) 如果序 列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，那就意味著該序列是一個沒有記憶的數(shù)據(jù)序列，即過去的行為對未來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列我們稱之為純隨機(jī)序列。延遲 k 自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值： knxxxxkknt ktt ???? ??? ?1))(()(?? () 總體方差的估計(jì)值： knxxnt t??? ??12)()0(?? () 延遲 k 自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值： 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 3 of 54 ??????????? nttkntkttxxxxxxkk121)())(()0(?)(?)(???? () 4. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法 對序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)有兩種方法：一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法；一是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的單位根檢驗(yàn)（ unit root test）方法。對于正態(tài)隨機(jī)序列而言，由于聯(lián)合概率分布僅由均值向量和協(xié)方差陣決定，即只要二階矩平穩(wěn)，就等于分布平穩(wěn)了。根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列將會采用不同的分析方法。 ? 寬平穩(wěn)時(shí)間序列（ week stationary）， 指序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 只要保證序列的二階矩平穩(wěn)就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。 如果定義自協(xié) 方 差函數(shù)（ autocovariance function）為： ))((),( sstt XXEst ??? ??? () 那么 ， 它可由二維函數(shù)簡化為一維函數(shù) )( ts?? ，由此引出延遲 k 自協(xié)方差函數(shù)： ),()( kttk ?? ?? () 容易推斷出平穩(wěn)時(shí)間序列一定具有常數(shù)方差： 1ba694132f173c3031b404de55e1b101 商務(wù)數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 2 of 54 )0(),()( 2??