【正文】 假設： 每個分廠的物資不一定直接發(fā)運到銷地，可以從其中幾個產地集中一起運； 運往各銷地的物資可以先運給其中幾個銷地，再轉運給其他銷地； 除產銷地之外，還有幾個中轉站，在產地之間、銷地之間或在產地與銷地之間轉運。 3 運輸問題的應用 產銷平衡與運價表： 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產量 加班產量 0 0 . 3 0 . 5 0 . 7 0 . 9 1 . 1 1 . 3 0 103 1 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 1 6 . 1 0 60 1 ’ 16 1 6 . 3 1 6 . 5 1 6 . 7 6 . 9 1 7 . 1 0 10 2 M 14 1 4 . 3 1 4 . 5 1 4 . 7 1 4 . 9 0 50 2 ’ M 15 1 5 . 3 1 5 . 5 1 5 . 7 1 5 . 9 0 10 3 M M 1 3 . 5 1 3 . 8 1 4 . 0 1 4 . 2 0 90 3 ’ M M 1 4 . 5 1 4 . 8 1 5 . 0 1 5 . 2 0 20 4 M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 1 3 . 5 0 100 4 ’ M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 1 4 . 5 0 40 5 M M M M 1 3 . 0 1 3 . 3 0 100 5 ’ M M M M 1 4 . 0 1 4 . 3 0 40 6 M M M M M 1 3 . 5 0 80 6 ’ M M M M M 1 4 . 5 0 40 銷量 104 75 1 1 5 160 103 150 36 37 第七章 運 輸 問 題（ 9） 例 騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個分 廠生產同一種儀器，大連分廠每月生產 450臺， 廣州分廠每月生產 600臺。 3 運輸問題的應用 二、生產與儲存問題 例 光明儀器廠生產電腦繡花機是以產定銷的。對應 4”的銷量 50 是考慮問題本身適當取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產銷平衡要求確定 D的產量為 50。 3 運輸問題的應用 一、產銷不平衡的運輸問題 例 石家莊北方研究院有一、二、三三個區(qū)。 j = 1,2,3 ? ****例 7由學員自己看懂 27 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 (7) 五、投資問題 例 8．某部門現(xiàn)有資金 200萬元，今后五年內考慮給以下的項目投資。 j = 1,2。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價 各成本之和 可得到 xi （ i = 1,2,3,4,5） 的利潤分別為 1 1 9 元。這種情況下，只有重新求解。具體方法是：在非全屏界面下點擊菜單的“屬性”選項，再選擇“窗口”選項，然后選中其中的“窗口”項，并取消“啟動時恢復設置”項，這樣就可保證每次運行軟件時以非全屏方式顯示。 變化后的總利潤 變化前的總利潤 = 增加的利潤 (50*60+100*250) (50*50+100*250) = 500 ， 500 / 10 = 50 元 說明在一定范圍內每增加（減少） 1個臺時的設備能力就可增加（減少） 50元利潤，稱為該約束條件的對偶價格。 解的性質： 1） 線性規(guī)劃的最優(yōu)解如果存在，則必定有一個頂點（極點）是最優(yōu)解； 2） 有的線性規(guī)劃問題存在無窮多個最優(yōu)解的情況； 3） 有的線性規(guī)劃問題存在無有限最優(yōu)解的情況，也稱無解； 4） 有的線性規(guī)劃問題存在無可行解的情況 。 4如何學習運籌學 ? MBA學員學習運籌學要把重點放在結合實際的應用上，不要被一些概念、理論的困難嚇倒，要用好計算機這個強有力的工具。1 管 理 運 籌 學 ? 緒論 ? 線性規(guī)劃（運輸問題） ? 整數(shù)規(guī)劃 ? 動態(tài)規(guī)劃 ? 存儲論 ? 排隊論 ? 對策論 ? 決策分析 2 第一章 緒論 運籌學（ Operational Research) 直譯為“運作研究” 運籌學是應用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。 ? MBA學員學習運籌學要充分發(fā)揮自己實踐經(jīng)驗豐富和理論聯(lián)系實際能力強的優(yōu)勢。 作業(yè)： P241， 2， 3， 4， 5 15 167。 ? 假設原料 A 增加 10 千克時，即 b2變化為 410，這時可行域擴大，但 最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點 x1 = 50， x2 = 250 。 二、輸入部分： 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃的目標函數(shù)和約束的輸入必須按由小到大的序號順序輸入，同時約束變量必須放在運算 符的左側。 20 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 (1) 一、人力資源分配的問題 例 1．某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機和乘務人員數(shù)如下： 設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員 ? 班次 時間 所需人數(shù)1 6 ： 00 —— 10 ： 00 602 10 ： 00 —— 14 ： 00 703 14 ： 00 —— 18 ： 00 604 18 ： 00 —— 22 ： 00 505 22 ： —— 2 ： 00 206 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 解：設 xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務人員數(shù) ,這樣我們建立如下的 數(shù)學模型。 這樣我們建立如下的數(shù)學模型。 k = 1,2,3 24 第四章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 (5) 三、套裁下料問題 例 5．某工廠要做 100套鋼架，每套用長為 m, m, m的圓鋼各一根。已知：項 目 A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利 110%；項目 B：從第 一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利 125%，但規(guī)定每年最大投資額 不能超過 30萬元；項目 C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利 140%，但規(guī) 定最大投資額不能超過 80萬元；項目 D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本 利 155%，但規(guī)定最大投資額不能超過 100萬元； 據(jù)測定每萬元每次投資的風險指數(shù)如右表： 問： a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎上使得其投資總的風險系數(shù)為最??？ 項目 風險指數(shù) （次 / 萬元）A 1B 3C 4D 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問題 設 xij ( i = 1 5， j = 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項目的金額。每年分別需要用煤 3000、 1000、 2020噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負責供應，價格、質量相同。 1 ’ 1 ” 2 3 4 ’ 4 ” 產量A 1 6 1 6 1 3 22 17 17 50B 14 14 1 3 19 15 15 60C 19 19 20 23 M M 50D M 0 M 0 M 0 50銷量 30 20 70 30 10 5034 第七章 運輸問題（ 6） 167。已知 1至 6月份各月的生產能力、合同銷量和單臺電腦繡花機平均生產費用見下表： 已知上年末庫存 103臺繡花機，如果當月生產出來的機器當月不交貨，則需要運到分廠庫房，每臺增加運輸成本 ,每臺機器每月的平均倉儲費、維護費為 。該公司在上海和天津 有兩個銷售公司負責對南京、濟南、南昌、青島 四個城市的儀器供應。 運價如下表： B 1 B 2 B 3 B 4 產量A 1 3 1 1 3 10 7A 2 1 9 2 8 4A 3 7 4 10 5 9銷量 3 6 5 6 和 = 20A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A11 3 2 1 4 3 3 1 1 3 10A21 3 5 2 1 9 2 8A33 1 2 3 7 4 10 5T12 3 1 1 3 2 2 8 4 6T21 5 1 1 1 4 5 2 7T34 2 3 1 2 1 8 2 4T43 2 3 2 1 2 1 2 6B13 1 7 2 4 1 1 1 4 2B211 9 4 8 5 8 1 2 1B33 2 10 4 2 2 2 4 2 3B410 8 5 6 7 4 6 2 1 340 第七章 運輸問題（ 12） 解： 把此轉運問題轉化為一般運輸問題： 把所有產地、銷地、轉運站都同時看作產地和銷地； 運輸表中不可能方案的運費取作 M，自身對自身的運費為 0； 產量及銷量可定為：中轉站 流量 +20=20，產地 產量 +20，銷地 銷量 +20。假設質量相同，有關數(shù) 據(jù)如右表： 試求總費用為最少的調 運方案。 36 第七章 運輸問題（ 8） 167?？蓸嬙煜铝挟a銷平衡問題： 目標函數(shù)： Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23 + x24 + x33 + x34 + x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產量第一季