【正文】 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?22x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 4 = = =x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?。 15. （ 2020 四川 內江 6 分） 已知三個數 x, y, z,滿足 442 , , ,33x y y z z xx y y z z x? ? ? ? ?? ? ? 則 ??? yzxzxy xyz ▲ 【答案】 － 4。 ∴ 4xyzxy xz yz ????。 17. （ 2020 遼寧大連 3 分） 化簡： a 1 1+aa?= ▲ 。 18. （ 2020 貴州黔南 5 分） 若分式 x1x+1? 的值為 0，則 x的值為 ▲ 。 由 x 1=0? ，得 x=177。 【考點】 分式的混合運算。 【分析】 應用分配律即可： 原式 = 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = 2 ( 2 ) ( 2 ) 622m m m m m m m m mm m m m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? 。 【分析】 把（ m+1）與括號里的每一項分別進行相乘，再把所得結果相加即可求出答案： 11 ( m 1 ) = m 1 1 = mm1??? ? ? ?????? 。（或設 a=2k b=3k， 代入求值） 2. （ 2020重慶市 10分） 先化簡，再求值：223 x 4 2 x 2x1x 1 x 2 x 1?????? ? ?（ ），其中 x 是不等式組 x 4 02x 5 1??? ?? ＞ ＜的整數解． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 x 1 x 1 x 13 x 4 3 x 4 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? 2x1x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1???? ? ?? ? ? ?。 【考點】 分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數解。 3. （ 2020 陜西省 5 分） 化簡： 2 a b b a 2 ba b a b a b???????? ? ???． 【答案】 解：原 式 = 2 2 2( 2 a b ) ( a b ) b ( a b ) a b 2 a 2 a b a b b a b b=( a b ) ( a b ) a 2 b ( a b ) ( a 2 b )? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? = 22 a 4 a b 2 a ( a 2 b ) 2 a==( a b ) ( a 2 b ) ( a b ) ( a 2 b ) a b??? ? ? ? ? 【考點】 分式的混合運算。 【考點】 分式的化簡求值。 【分析】 應用分配率較簡便，也可先通分，再計算。 7. （ 2020 廣東深圳 6 分） 已知 a = － 3， b =2，求代數式 ba bababa ? ???? 22 2)11( 的值． 【答案】 解：原式 =? ?2 1=a b a bab abab??? ?。然后代 a = － 3， b =2 的值，求出特殊角的三角函數值后進行二次根式化簡。 9. （ 2020 廣東 肇慶 7 分） 先化簡，后求值：21x(1 )x1 x1??? ?，其中 x =－ 4． 【答案】 解：原式 ? ? ? ? ? ? ? ?x 1 x 1 x 1 x 1x 1 1 x= = x 1x 1 x x 1 x? ? ? ??? ? ? ???。 10. （ 2020 廣東珠海 6 分） 先化簡，再求值： ? ?2x1 x + 1x1 xx??????? ???，其中 x=2 ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ?2 x + 1 x 1x 1 1 1 1==x x 1 x + 1 x x 1 x + 1 x?? ????。最后代入 x=2 ，化簡求值。 12. （ 2020 浙江 衢州 6 分） 先化簡 ，再選取一個你喜歡的數代入求值． 【答案】 解：原式 = 2x+1x1? 。 【分析】 根據同分母分式加減法則，分母不變，分子相加，根據已知得出 x≠1，取任一個 x≠1 的數代入求出即可（答案不唯一）。 【分析】 分式的加減法通分，后化簡。 15. （ 2020 江蘇 連云港 6分） 化簡 221 m 11+ m m 2 m + 1?????? ???． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?? ?2m1m + 1 m 1=m m + 1 m 1 m? ?? ?。 【答案】 解： ? ? ? ?? ?22x + 1 x 1x 1 x 1 x x + 1==x 2 x x x x + 2 x 1 x + 2???????。 【分析】 先化簡代數式，做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分化簡。 【考點】 分式的化簡求值。 【考點】 分式的化簡求值，二次根式代簡。 【考點】 分式運算法則。 【考點】 分式的化簡求值。 【考點】 分式運算法則。 【考點】 分式運算法則。 【考點】 分式的乘除法。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡。 【分析】 根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行二次根式化簡即可。 【分析】 先將括號內的部分進行約分、通分，進行加減運算后再進行乘法運算，最后代入 a=2+1 求值。 【分析】 根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x的 值代入進行計算即可。 【分析】 先將括號內的部分進行約分、通分，進行加減運算后再進行乘法運算，最后代入 a=2+1 求值。 【考點】 分式的化簡求值。 【考點】 分式的化簡求值。 當 a＝ 3 ＋ 1， b＝ 3 － 1 時，原式 = ? ? ? ?11=23 + 1 3 1??。 當 a= 2+ 3 ， b= 23? 時，原式 = ? ?? ?11= = 1212 + 3 2 3?? ?? 【考點】 分式的化簡求值；二次根式的化簡求值。 取 x=－ 1，原式 = ? ? ? ?21 + 3 1 = 1 3 = 2? ? ? ?。 34. （ 2020湖南婁底 7分） 先化簡：21x1 x+1 x1?????????，再請你選擇一個合適的數作為 x的值代入求值． 【答案】 解：原式 = ? ?? ?x + 1 x 1x = x 1x + 1 x ???。 【分析】 先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據分式性質，找一個恰當的 數 2（此數不唯一）代入化簡后的式子計算即可。 36. （ 2020 湖南益陽 6 分） 計算代數式 ac bca b a b???的值，其中 a=1， b=2， c=3． 【答案】 解：原式 = ? ?c a bac bc = =ca b a b????。 37. （ 2020 湖南 常德 6 分） 化簡：2 x 1 1x2 x 1 x 1x1? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ???? ?? 【答案】 解：原式 = 3 2 3 22 2 2 2x x x 2 x 2 x 1 x 1 x x 1 x== 2x 1 x 1 x 1 2 x? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?。 ∵ a≠0， a≠177。 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取 一個使分式的分母和除式不為 0 的合適 a 的值代入進行計算即可。 【分析】 把除法化成乘法，再根據乘法分配律展開得出 x－ 1＋ x＋ 1，合并同類項得出 2x，代入求出即可。 【分析】 將第一個因式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計算，第二個因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡結果，將a 的 值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值。 【分析】 用分配律計算得出 2a+1? ，把 a 的值代入求出即可。 43. （ 2020四川攀枝花 6分） 先化簡，再求值： 23 x 4 x + 4x + 1x 1 x 1???????????，其中 x滿足方程： x2+x﹣ 6=0． 44. （ 2020 四川宜賓 5 分） 先化簡，再求值：22x 1 xx+1 x 1x1????，其中 x=2tan45176。 【考點】 分式的化簡求值，特殊角的三角函數值。 【考點】 分式的化簡求值。 當 1 2a1?? 即 3a 2? 時，原式 = 3 3 1 5 1( 2 ) ( 1 )2 2 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ?。 【分析】 首先計算括號內的分式，然后將除法化為 乘 法，約分化簡。 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x的值代入進行計算即可。 【考點】 分式的化簡求值，一元二次方程的解。 【考點】 分式的化簡求值，分母有理化。 當 x=2 時， 原式 = 1 = 2+121?。 52. （ 2020 四川 南充 6 分） 計算： 2a a 1a 1 a 1???? 【答案】 解：原式＝ ? ? ? ?a a 1 a 1 a + 1 1a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?。 原式 = ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22x + 2 x 2 x + 2x 2 x 2 x + 2==x 1 x 1 x + 2 x 2 x 1x + 2?????? ? ? ?。 54. （ 2020 遼寧本溪 10 分） 先化簡，再求值： 22x x + 4 x + 4 x 4x + 4 x + 4 x 2??? ?，其中 20 1x=2 sin 602???????? ． 【答案】 解： 20 13x = 2 s in 6 0 = 2 4 = 3 422???? ? ? ????? 原式 = ? ? ? ? ? ?2x + 2x x 2 x x + 2 2==x + 4 x + 4 x + 2 x 2 x + 4 x + 4 x + 4?? ? ? ??。最后代 x的值進行二次根式化簡。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡。 【考點】 分式的化簡求值，二次根式化簡。 當 a 1 2?? 時，原式 = ? ?1 1 2 = 2?? 。 58. （ 2020遼寧錦州 8分） 先化簡，再求 值：221 2 212 + 1xxxx x x x???? ???，其中 3?x . 【答案】 解：原式 =221 2 1 1 1 1 1= = =2 ( 1 ) 1 ( 1 )( 1 )x x xx x x x x x xx x x ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 。然后代 3x? 進行二次根式化簡。+1= 33 +1= 3+13? ， ∴ 原式 = ? ?1 1 3==333 + 1 1?。 60. （ 2020 遼寧營口 8 分） 在數學課上，教師對同學們說： “你們任意說出一個 x 的值 (x ? 0， 1， 2)，我 立刻就知道式子xx xx 21)211( 2 ?????的計算結果 ”．請你說出其中的道理． 【答案】 解： ∵ ? ?21 1 2 1 1 1 2( 1 ) = = =2 2 2 2 12x x x x x xx x x x x xxx? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??。 81. （ 2020 貴州畢節(jié) 8 分） 先化簡，再求值： 221 3 x x + xx + 1 x 3x 6 x + 9??? ??，其中 x=2 【答案】 解：原式 =? ? ? ? ? ? ? ?21 3 x x 3 1 1 x 1 1x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 xx3? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??。 82. 求出原式的值（﹣ 2， 2 使分式分母為 0，不可?。?。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡。 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡。 【分析】 把括號內的分式通分并進行同分母分式的加減運算，把分 式的除法運算轉化為乘法運算，然后約分即可得。 【分析】 將原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平 方差公式分解因式，約分后得到最簡結果，將 x與 y 的值代入，化簡后即可得到原式的值。 【考點】 分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數解。 【考點】 分式的化簡求值 ， 特殊角的三角函數值。 【分析】 將 2a 2a 12a 4??? 的分子和分母因式分解，再將除法轉化為乘法進行解答。 【考點】 分式運算