【正文】 和體積： 32 344 RVRS ?? ?? 球球 ， . 第二章：點、直線、平面之間的位置關系 公理 1： 如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。 線線位置關系 ： 平行、相交、異面。 ⑵性質： 一條直線與一個平面平行，則過 這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 （簡稱 線面平行，則線線平行 ） 。 ⑵判定： 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱 線線垂直，則線面垂直 ）。 ⑶性質： 兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 0????? 相交rd . 弦長 公式 ： 222 drl ?? 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x? ? ? ? 兩圓位置關系： 21OOd? ⑴外離： rRd ?? ； ⑵外切： rRd ?? ； ⑶相交： rRdrR ???? ； ⑷內切： rRd ?? ； ⑸內含： rRd ?? . 空間中兩點間距離公式： ? ? ? ? ? ? 21221221221 zzyyxxPP ?????? 必修 3 數(shù)學 知識點 第一章：算法 算法三種語言： 自然語言、流程圖、 程序語言 ； 流程圖中的圖框： 起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法； 算法的三種基本結構： 順序結構、 條件 結構、循環(huán)結構 ???當 型 循 環(huán) 結 構直 到 型 循 環(huán) 結 構 ⑴ 順序結構示意圖： （圖 1） ⑵ 條件結構示意圖： ① IFTHENELSE格式： （圖 2） ② IFTHEN 格式： 語句 n+1 語句 n 滿足條件？ 語句 1 語句 2 是 否 滿足條件？ 語句 是 否 7 （圖 3） ⑶ 循環(huán)結構示意圖： ① 當型 （ WHILE 型）循環(huán)結構示意圖： （圖 4） ② 直到型 （ UNTIL 型） 循環(huán)結構示意圖： （圖 5） 基本算法語句： ① 輸入語句的一般格式： INPUT“提示內容”；變量 ② 輸出語句的一般格式： PRINT“提示內容”；表達式 ③ 賦值語句的一般 格式： 變量＝表達式 （“ =”有時也用“←”） . ④ 條件語句的一般格式有兩種： IF— THEN— ELSE 語句的一般格式為： IF— THEN 語句的一般格式為： ⑤ 循環(huán)語句的一般格式是 兩種： 當型循環(huán)（ WHILE）語句的一般格式： 直到型循環(huán)（ UNTIL）語句的一般格式： ⑹ 算法案例： ① 輾轉相除法 — 結果是以相除余數(shù)為 0而得到 利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： ?。?用較大的數(shù) m除以較小的數(shù) n得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ； ⅱ）： 若 0R ＝ 0，則 n為 m， n的最大公約數(shù)；若 0R≠ 0，則用除數(shù) n除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ； ⅲ）： 若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n的最大公約數(shù)；若 1R ≠0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù)2R ； ?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 ②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側數(shù)據(jù)按照 從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù) 重復寫。 ⑶線性回歸方程 ①變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系； ②制作散點圖，判斷線性相關關系 ③線性回歸方程： abxy ??? （最小二乘法） 1221niiiniix y n x ybx n xa y b x??? ??? ??? ????????? 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點 ),( yx 。 互斥事件： ⑴不 可 能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件； ⑵如果事件 nAAA , 21 ? 任意兩個都是互斥事件，則稱事件 nAAA , 21 ? 彼此互斥。 、任意角 正角、負角、零角、象限角 的概念 . 與角 ? 終邊相同的角的集合： ? ?Zkk ??? ,2 ???? . 167。 正切線： AT 特殊角 0176。 90176。 、三角函數(shù)的誘導公式 （ 概括為 “ 奇變偶不變，符號看象限 ” Zk? ） 誘導公式一 ： ? ?? ?? ? .ta n2ta n ,c o s2c o s,s in2s in???????????????kkk （其中： Zk? ） 誘導公式二 ： ? ?? ?? ? .ta nta n ,c o sc o s,s ins in????????????????? 誘導公式三 ： ? ?? ?? ? .tantan ,c osc os,s ins in?????????????? 誘導公式四 ： ? ?? ?? ? .ta nta n ,c o sc o s,s ins in????????????????? 誘導公式五 ： .s in2c o s,c o s2s in????????????? ???????? ? 誘導公式六 ： .s in2c o s,c o s2s in?????????????? ???????? ? 167。 、三角函數(shù)模型的簡單應用 要求熟悉課本例題 . 第三章、三角恒等變換 167。 、二倍角的正弦、余弦、正切公式 ??? c o ss in22s in ? ， 變形 ： 12sin co s sin 2? ? ?? . ??? 22 s inc os2c os ?? 1cos2 2 ?? ? ?2sin21?? . 變形如下： 2 升冪 公式 ： 221 c os 2 2 c os1 c os 2 2 si n??? ???????? 降冪 公式 ： 221c os (1 c os 2 )21si n (1 c os 2 )2??????????? ??? 2tan1 tan22tan ??. sin 2 1 c o s 2ta n 1 c o s 2 sin 2??? ???? 167。 、相等向量與共線向量 長度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 . 167。 、平面向量基本定理 平面向量基本定理 ：如果 21,ee 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內任一向量 a ，有且只有一對實數(shù) 21,?? ，使 2211 eea ?? ?? . 167。 、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 ?cosbaba ?? . a 在 b 方向上的投影為： ?cosa . 22 aa ? . 2aa? . 0???? baba . 167。 ⑵ 線面平行 ① （法一） 設直線 l 的方向向量是 a ，平面 ? 的 法 向量是 u ，則要證明 l ∥ ? ，只需證明 au? ，即 0au?? . 即：直線與平面平行 直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外 ② （法二） 要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可 . ⑶ 面面平行 若平面 ? 的法向量為 u ，平面 ? 的法向量為 v ，要證 ? ∥ ? ，只需證 u ∥ v ，即證 uv?? . 即：兩平面平行或重合 兩平面的法向量共線。 利用向量求空間角 ⑴ 求異面直線所成的角 已知 ,ab為兩異面直線， A， C 與 B， D分別是 ,ab上的任意兩點， ,ab所成的角為 ? ， 則 cos .AC BDAC BD??? ⑵ 求直線和平面所成的角 ① 定義： 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角 奎屯王新敞 新疆 ②求法： 設直線 l 的方向向量為 a ，平面 ? 的法向量為 u ，直線與平面所成的角為 ? ， a 與 u 的夾角為 ? ， 則 ? 為 ? 的余角或 ? 的補角 的余角 .即有： c oss .in auau?? ??? ⑶ 求二面角