20xx110高考中數(shù)列綜合題解題策略與方法-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 化。 函數(shù) 不動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)適當(dāng)換元來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。 解 與此遞推關(guān)系相對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 313xy x????，此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)就是方程313x xx? ??? 的根 ，解這個(gè)方程得 121, 1xx? ?? 利用這兩個(gè)跟，我們考察以 1{}1nnaa?? 為通項(xiàng) 的數(shù)列。由于13 ( 1 ) 21 1 1 111 2 2 2( 1 ) 1 213 nnnn n n nnaaaa a a aa?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???，令 11 nn ba ??，則1111,22nnb b b? ? ? ?，故 11( 1)2 2 2n nbn? ? ? ? ?。 4. 適當(dāng)變形，化二階遞推關(guān)系為一階遞推關(guān)系。故原遞推關(guān)系化為12 1 12 4 2 3 ( 2 4 2 )nnn n n na a a a?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 令 1 2 4 2 nn n na a b? ? ? ? ?，則 1 3nnbb? ? ， 1 2 12 8 0b a a? ? ? ?， 故 對(duì)一切正整數(shù) n， 0nb? ， 即 1 2 4 2nnnaa? ? ? ?，對(duì)此式兩邊同時(shí)除以 12n? ，得 11 222nnaa?? ??， 故 2nna??????為等差數(shù) 列，首項(xiàng)為 1? ，公差為 2? ，故1 ( 1) ( 2 ) 1 22 nna nn? ? ? ? ? ? ? ?，故 2 (1 2 )nnan??。 例 {}na 滿足 2113, 1n n na a a na?? ? ? ?， 1,2,n? 。因此，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用已知條件，建立合適的遞推不等關(guān)系。由 1 ( ) 1 2 1n n n na a a n a? ? ? ? ? ?，利用這個(gè)遞推不等關(guān)系，可得21 2 22 3 2 1 2 33 3 1112 1 2( 2 1 ) 1 2 2 12 ( 2 1 ) 2 1 2 2 2 1 .. . 2 2 2 .. . 2 12 ( 1 ) 1k k k kk k kkkka a a aa a aa? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 即 1 11 2 ( 1)kkaa?? ? ?，從而111 1 1 , ( 2 )1 1 2 kk kaa ?? ? ???。 例 7 已知數(shù)列 {}na 滿足 21nnaa? ? ，且 101a??，證明：121 1() 3nk k kn a a a??? ? ? ??。 以上我們通過(guò)七個(gè)典型的例子，從五個(gè)方面說(shuō)明求解數(shù)列綜合題的基本策略與
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