【正文】 分析問題和解決實際問題的能力．(三)學(xué)科滲透點使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．二、教材分析1．重點：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運用．(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進行歸納小結(jié)．)2．難點：橢圓離心率的概念的理解．(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．)3．疑點：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說明．)三、活動設(shè)計提問、講解、閱讀后重點講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)．四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 學(xué)生口述，教師板書．(二)幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是人教版高中數(shù)學(xué)全部教案b＞0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．1．范圍即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=177。b，點B1(0，b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=177。b，點B1(0，b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=177。二、重難點：教學(xué)重點：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法教學(xué)難點：、教學(xué)方法：啟發(fā)、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1．寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對應(yīng)的參數(shù)方程。236。3．能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？（二）、講解新課：236。6543A21M86421OL12N46810234567 236。236。（1）、關(guān)于參數(shù)幾點說明：，幾何意義，也可以沒有明顯意義。236。q163。（3）在利用237。x=t+239。y=tt238。y=sinq(q為參數(shù))上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D）A． B．2 C．1 D．2 2236。（五）、作業(yè)：五、教學(xué)反思：第三篇：【優(yōu)秀教案】高中數(shù)學(xué)第二冊上 第八章 圓錐曲線方程： 8．5 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們知道，與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時是橢圓，當(dāng)e＞1時是雙曲線．那么，當(dāng)e＝1時它是什么曲線呢？把一根直尺固定在圖板上直線l的位置(圖8－19)．把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角頂點C的長(即點A到直線l的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F．用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線．從圖8－19中可以看出，這條曲線上任意一點P到F的距離與它到直線l的距離相等．把圖板繞點F旋轉(zhuǎn)90176。3，若拋物線的焦點在直線4x+3y+12=0上，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。y2=p2．引申1：上例中若缺少“垂直于x軸”的條件，結(jié)果怎樣？(計算機演示動畫——圖251)師：由于缺少垂直的條件，上例中的方法均不適用了． 怎樣求交點坐標(biāo)？生：只需求直線方程與拋物線方程的公共解． 師：如何建立直線方程？ 生：利用點斜式．(請同學(xué)自行寫出解題過程，并利用投影儀展示解題過程．)與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得：引申2：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線具有怎樣的位置關(guān)系？(計算機演示動畫——圖252)學(xué)生乙：以AB為直徑的圓和準(zhǔn)線相切．師：能否給予證明？這作為思考題，請同學(xué)們課下完成． 師：請同學(xué)小結(jié)這節(jié)課的內(nèi)容．(拋物線的定義；p的幾何意義；標(biāo)準(zhǔn)方程的4種形式．)作業(yè)：課本第98頁習(xí)題八：1，2． 設(shè)計說明 1．關(guān)于教學(xué)過程(1)由于拋物線的定義是本章的主要內(nèi)容之一，因而將它作為教學(xué)目標(biāo)之一．(2)MM教學(xué)方式在課堂教學(xué)中十分重視的一個方面就是合情推理方法的運用，邏輯思維能力的提高以及良好個性品質(zhì)的培養(yǎng)．這對于提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而制定了目標(biāo)2．(3)按照大綱的要求，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題，據(jù)此制定了目標(biāo)3．2．關(guān)于教學(xué)重點為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，把充分展現(xiàn)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的探索、發(fā)現(xiàn)、推理的思維過程和知識形成的過程作為本節(jié)課的重點．3．關(guān)于教學(xué)方法按照MM教學(xué)方式“學(xué)習(xí)、教學(xué)、研究同步協(xié)調(diào)原則”和“二主方針”，運用問題性，給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動腦、動手、動口的機會，提高能力、增長才干，采用啟發(fā)式．4．關(guān)于教學(xué)手段利用計算機輔助教學(xué)，演示圖形的動態(tài)變化過程，彌補傳統(tǒng)教學(xué)手段(如投影片、模型等)的不足之處．(1)在新課引入部分，通過動畫演示，使學(xué)生充分理解并且掌握3種圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及曲線形狀變化與常數(shù)e的大小之間的關(guān)系．(2)在拋物線定義的引入部分，利用電腦精確測算“兩個距離”，以及動點M的任意選取，充分展示了滿足條件的點的軌跡，避免了傳統(tǒng)教學(xué)中此處的生硬與牽強．(3)在例2及引申中也采用動畫演示，彌補了投影片無法實現(xiàn)的動態(tài)效果． 5．關(guān)于教學(xué)過程(1)復(fù)習(xí)內(nèi)容的確定，旨在通過聯(lián)想，為運用類比方法探索拋物線的定義奠定基礎(chǔ)．(2)通過引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓、雙曲線圖形的變化規(guī)律，類比、聯(lián)想、進而猜想出e=1時軌跡形狀是拋物線，然后進行推理證明．即通過既教猜想、又教證明這一MM可控變量的操作，旨在揭示科學(xué)實驗的規(guī)律，從而暴露知識的形成過程，體現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力、邏輯推理能力、科學(xué)的思維方式、實事求是的科學(xué)態(tài)度及勇于探索的精神等個性品質(zhì)．(3)學(xué)以致用是教學(xué)的主要目標(biāo)之一，在例題求解過程中，運用波利亞一般解題方法，培養(yǎng)學(xué)生合理的思考問題，清楚地表達思想和有條不紊的工作習(xí)慣．(4)讓學(xué)生小結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高學(xué)生分析、概括、綜合、抽象能力．第五篇：高二數(shù)學(xué)教案：圓錐曲線方程：02橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程．(二)能力訓(xùn)練點通過對橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力．(三)學(xué)科滲透點通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué)，可以提高對各種知識的綜合運用能力．二、教材分析1．重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調(diào)；對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨列出加以比較．)2．難點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．(解決辦法：推導(dǎo)分4步完成，每步重點講解，關(guān)鍵步驟加以補充說明．)3．疑點：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡．)三、活動設(shè)計提問、演示、講授、詳細講授、演板、分析講解、學(xué)生口答．四、教學(xué)過程(一)橢圓概念的引入前面，大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念，哪一位同學(xué)回答：問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？ 對上述問題學(xué)生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學(xué)生溫故而知新，在已有知識基礎(chǔ)上去探求新知識．提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個同解變形．問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？一般學(xué)生能回答：“平面內(nèi)到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓”．對同學(xué)提出的軌跡命題如：“到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡．” “到兩定點距離平方差等于常數(shù)的點的軌跡．” “到兩定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵同學(xué)們的探索精神．比如說，若同學(xué)們提出了“到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡”，那么動點軌跡是什么呢？這時教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖：取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如圖213)，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓．教師進一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學(xué)說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學(xué)說：“人造衛(wèi)星運行軌道”等??在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點FF2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距． 學(xué)生開始只強調(diào)主要幾何特征——到兩定點FF2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個方面加以強調(diào)：(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學(xué)生認(rèn)識到需加限制條件：“在平面內(nèi)”．(2)這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|”．(二)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 1．標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質(zhì)，我們還一無所知，所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程．如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設(shè)點；(2)點的集合；(3)代數(shù)方程；(4)化簡方程等步驟．(1)建系設(shè)點建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學(xué)生認(rèn)識到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)模詢啥cFF2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖214)．設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(1，0)，F(xiàn)2(c，0)．(2)點的集合由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程(4)化簡方程化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演，其余同學(xué)在下面完成，教師巡視，適當(dāng)給予提示：①原方程要移項平方，否則化簡相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)②為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節(jié)課還要(a＞b＞0)．關(guān)于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略．示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2b2． 2．兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納)0)、F2(c，0)，這里c2=a2b2；c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到． 教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，∵a2＞b2，∴可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標(biāo)軸上．(三)例題與練習(xí)例題平面內(nèi)兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程．分析：先根據(jù)題意判斷軌跡，再建立直角坐標(biāo)系，采用待定系數(shù)法得出軌跡方程． 解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用FF2表示．取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．∵2a=10，2c=8．∴a=5，c=4，b2=a2c2=5245=9．∴b=3 因此，這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是請大家再想一想，焦點FF2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)2 下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是[]由學(xué)生口答，答案為D．(四)小結(jié)1．定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點FF2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡．3．圖形如圖21216．4．焦點：F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)．F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)．五、布置作業(yè)1．如圖217，在橢圓上的點中，A1與焦點F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長． 作業(yè)答案：4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長為4a．六、板書設(shè)計