【正文】 （五）、作業(yè)：五、教學反思：第三篇：【優(yōu)秀教案】高中數(shù)學第二冊上 第八章 圓錐曲線方程： 8．5 拋物線及其標準方程我們知道，與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當0＜e＜1時是橢圓，當e＞1時是雙曲線．那么，當e＝1時它是什么曲線呢？把一根直尺固定在圖板上直線l的位置(圖8－19)．把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角頂點C的長(即點A到直線l的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F．用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線．從圖8－19中可以看出，這條曲線上任意一點P到F的距離與它到直線l的距離相等．把圖板繞點F旋轉90176。（3）在利用237。236。二、重難點：教學重點：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法教學難點：、教學方法：啟發(fā)、教學過程：（一）、復習引入：1．寫出圓方程的標準式和對應的參數(shù)方程。a，點A1(a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點．強調(diào)指出：橢圓有四個頂點A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)．教師還需指出：(1)線段A1A線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；這時，教師可以小結以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形．4．離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義． 先分析橢圓的離心率e的取值范圍： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．(三)應用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1．人教版高中數(shù)學全部教案例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是：(2)描點作圖．先描點畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖219)．要強調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少．本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準備的，同時再一次使學生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細講解：設d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P={M人教版高中數(shù)學全部教案將上式化簡，得：(a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2)．這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是橢圓． 由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義 1．定義平面內(nèi)點M與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準線，常數(shù)e是橢圓的離心率． 2．說明這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準線的距離的比．(五)小結人教版高中數(shù)學全部教案解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標系的選取無關．前面我們著重分析了第一個標準方程的橢圓的性質(zhì)，類似可以理解第二個標準方程的橢圓的性質(zhì)．布置學生最后小結下列表格：五、布置作業(yè)1．求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標、準線方程：(1)25x2+4y2100=0，(2)x2+4y21=0．2．我國發(fā)射的科學實驗人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面266Km，遠地點距地面1826Km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程．3．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形． 的方程． 作業(yè)答案：人教版高中數(shù)學全部教案4．頂點(0，2)可能是長軸的端點，也可能是短軸的一個端點，故分兩種情況求方程：六、板書設計橢圓的幾何性質(zhì)人教版高中數(shù)學全部教案一、教學目標(一)知識教學點通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應用．(二)能力訓練點通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生分析問題和解決實際問題的能力．(三)學科滲透點使學生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．二、教材分析1．重點：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運用．(解決辦法：引導學生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進行歸納小結．)2．難點：橢圓離心率的概念的理解．(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．)3．疑點：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學生說明．)三、活動設計提問、講解、閱讀后重點講解、再講解、演板、講解后歸納、小結．四、教學過程(一)復習提問1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標準方程是什么？人教版高中數(shù)學全部教案學生口述，教師板書．(二)幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b＞0)來研究橢圓的幾何性質(zhì)．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．1．范圍即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=177。x=：橢圓2+2=1參數(shù)方程 237。x=acosqx2y2橢圓的參數(shù)方程常見形式：（1）、橢圓2+2=1參數(shù)方程 237。曲線237。y2=p2．師：還有其他辦法嗎？可否根據(jù)拋物線的定義？生：如圖250，根據(jù)拋物線的定義，|AF|=|BF|=|AM|=p，故y1的普通方程為1239。與運動有關的問題選取時間t做參數(shù)；與旋轉的有關問題選取角q做參數(shù)；或選取有向線段的數(shù)量、長度、直線的傾斜斜角、斜率等。y=y0+rsinq2222．寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程。b所圍成的矩形里(圖218)．注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點．2．對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2．設問：為什么“把x換成x，或把y換成y？，或把x、y同時換成x、y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x換成x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關于y軸的對稱點Q(x，y)也在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．類似可以證明其他兩個命題．同時向?qū)W生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱．如：如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱．事實上，設P(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱，所以點P1(x，y)必在曲線上．又因為曲線關于原點對稱，所以P1關于原點對稱點P2(x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心． 3．頂點人教版高中數(shù)學全部教案只須令x=0，得y=177。x=rcosq(1)圓x2+y2=r2參數(shù)方程237。（t為參數(shù)）,ty=2Pt238。y=bsinqx=的坐標可記作（acosq,bsinq）。練習1，已知拋物線方程x=1/6y2 求焦點坐標，準線方程。(q為參數(shù))求（1）q=時對應的點P的坐標6238。y=asinqba22（2）、以(x0,y)為中心焦點的連線平行于x 軸的橢圓的參數(shù)方程是0x0+acosq236。（qab238。2a}．(3)代數(shù)方程(4)化簡方程(由學生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：化簡得：兩邊再平方，整理得：(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)．(以上推導完全可以仿照橢圓方程的推導．)由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2a2＞0． 設c2a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2a2y2=a2b2．這就是雙曲線的標準方程．兩種標準方程的比較(引導學生歸納)：人教版高中數(shù)學全部教案教師指出：(1)雙曲線標準方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標軸上．(3)雙曲線標準方程中a、b、c的關系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2b2．(四)練習與例題1．求滿足下列的雙曲線的標準方程： 焦點F1(3，0)、F2(3，0)，且2a=4；3．已知兩點F1(5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？由教師講解：按定義，所求點的軌跡是雙曲線，因為c=5，a=3，所以b2=c2a2=5232=42．人教版高中數(shù)學全部教案因為2a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以動點無軌跡．(五)小結1．定義：平面內(nèi)與兩定點FF2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡．3．圖形(見圖225)：4．焦點：F1(c，0)、F2(c，0)；F1(0，c)、F2(0，c)． 5．a(chǎn)、b、c的關系：c2=a2+b2；c=a2+b2．五、布置作業(yè)1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：(1)焦點的坐標是(6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點A(5，2)；3．已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點坐標． 作業(yè)答案：人教版高中數(shù)學全部教案2．由(1+k)(1k)＜0解得：k＜1或k＞1六、板書設計人教版高中數(shù)學全部教案雙曲線及其標準方程一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導．(二)能力訓練點在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力．(三)學科滲透點本次課注意發(fā)揮類比和設想的作用，與橢圓進行類比、設想，使學生得到關于雙曲線的定義、標準方程一個比較深刻的認識．二、教材分析1．重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程．(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，再通過設問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標準方程通過比較加深認識．)2．難點：雙曲線的標準方程的推導．(解決辦法：引導學生完成，提醒學生與橢圓標準方程的推導類比．)3．疑點：雙曲線的方程是二次函數(shù)關系嗎？人教版高中數(shù)學全部教案(解決辦法：教師可以從引導學生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉化為函數(shù)式．)三、活動設計提問、實驗、設問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結．四、教學過程(一)復習提問1．橢圓的定義是什么？(學生回答，教師板書)平面內(nèi)與兩定點FF2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點FF2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|．2．橢圓的標準方程是什么？(學生口答，教師板書)(二)雙曲線的概念把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？1．簡單實驗(邊演示、邊說明)如圖223，定點FF2是兩個按釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1||MF2|是常數(shù)，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2||MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．注意：