勾股定理的十六種證明方法-預(yù)覽頁
【正文】 積 =，矩形MLEB的面積 =b.∵ 正方形ADEB的面積= 矩形ADLM的面積 + 矩形222222∴ c=a+b，即 a+b=?。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?！【證法6】（利用相似三角形性質(zhì)證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，∵ ∠ADC = ∠ACB = 90186。鄭樑成天和我講相似三角形，這也是妙處之所在啊！【證法6】（利用反證法證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，2假設(shè)a+b185。AD+ABAB∴ a+b=！從上面的六種證明里面，我們不難看出：每一種定理都凝聚了前人的努力與智慧，每一種定理都少不了前人對知識的不懈探究，每一種定理都蘊藏了前人獨特的智慧……因此我們今天學習勾股定理，不但要學會利用它進行計算、證明和作圖，更要學習和了解它的歷史，了解其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)結(jié)合”、“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，這對我們今后的數(shù)學發(fā)展和科學創(chuàng)新都將具有十分重大的意義?！唷螧EG=180186?！螧Cp=90186?！連M⊥pQ，∴∠BMp=90186。∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMp=90186。,∴∠ABG+∠CBJ=90186。我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家。還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。得到的一條直角邊‘勾39。就必定是5。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理是非常恰當?shù)?。中國古代的?shù)學家們最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡后便可得： a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。第四篇：勾股定理五種證明方法勾股定理五種證明方法【證法1】做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，這兩個正方形的邊長都是a + b，11a2+b2+4180。.∴ ∠HEF = 180186。,∴ ∠EHA + ∠GHD = ∵ ∠GHE = 90186。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。= ∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90186。ab,c2=S+2180。―90186。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個直角梯形，(a+b)2=2180。
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