【正文】 錢享受今天的生活。購買2個(gè)月后的欠款數(shù)為(5000)– –x=0,x=5000即 x++++=5000解法3：從貸款時(shí)（即購買商品時(shí)）的角度來看第1個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值 ：x第2個(gè)月償還的x元，貸款時(shí)值： x元元2… … ，貸款時(shí)值：貸款5000元購買商品時(shí)值5000元。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí)問題 思考2004年4月,教育部頒布《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(實(shí)驗(yàn)修訂版)》首次明確提出:在必修課的內(nèi)容中安排“研究性課題學(xué)習(xí)”(12課時(shí)),并給出了其教學(xué)目標(biāo)和參考課題。但是，我們也應(yīng)該看到，由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)沒有非常成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，因而在具體運(yùn)作過程中，也會(huì)出現(xiàn)一些問題，需要我們認(rèn)真審視和深入思考，并在實(shí)施前就要加以注意。有條件的地方應(yīng)盡量利用高校、科研院所、學(xué)術(shù)團(tuán)體等部門的數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)電子信息資源為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展提供有力支持。在這方面，上海市晉元高級(jí)中學(xué)做法有可取之處。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點(diǎn)，以“終身學(xué)習(xí)”為目標(biāo)，為了更好的開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行如下觀念的轉(zhuǎn)變:以人為本，以問題和問題解決為中心，因?yàn)椤皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”:數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)’，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)是學(xué)習(xí)者。另外，還可提出建議，讓學(xué)生討論，形成具體計(jì)劃，還可提供相關(guān)背景知識(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生尋找值得研究的課題:在實(shí)施階段，教師要進(jìn)行分工指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確目標(biāo)任務(wù)和職責(zé)。再有，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)評(píng)價(jià)者。數(shù)學(xué)課程的改革，要求教師對(duì)任何學(xué)習(xí)活動(dòng)都要有反思與體驗(yàn)，對(duì)研究性學(xué)習(xí)也是如此。強(qiáng)調(diào)這樣的定位，有助于預(yù)防數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)學(xué)科競賽。因此，是否可以這樣說，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之間，不是一個(gè)反對(duì)一個(gè)，一個(gè)否定一個(gè)，而是互為補(bǔ)充，相互促進(jìn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式:數(shù)學(xué)用一種客觀的方式將自然與社會(huì)連接起來，并具有相對(duì)的穩(wěn)定性和延續(xù)性:數(shù)學(xué)作為一種思想方法，充滿著理性精神。如果數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能為人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化、推動(dòng)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做一些貢獻(xiàn)，那么在未來培養(yǎng)出大批積極主動(dòng)和有能力的年輕的數(shù)學(xué)文化傳播者，也是指日可待的。學(xué)校和教師作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的真正的管理者和執(zhí)行者，一定注意不要貪大舍小。研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征，但究其實(shí)施過程，也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。而數(shù)學(xué)史對(duì)改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念能產(chǎn)生積極的影響，同時(shí)對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分有幫助。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有助培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想和民族自尊心。（第56頁）③下面我們說說第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第1112頁）（第三部分小結(jié)）解析幾何是我們高中數(shù)學(xué)非常重要的一部分，希望通過今天的學(xué)習(xí)讓大家對(duì)解析幾何有一個(gè)更全面一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，從而加強(qiáng)對(duì)這一部分的學(xué)習(xí)。終于在1994年被安德魯此猜想后來就稱為費(fèi)爾馬大定理。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科，對(duì)許多n（例如100以內(nèi)）證明了費(fèi)爾馬大定理，是一次大飛躍。無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。瑞波特證明了:費(fèi)爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時(shí)更成世界焦點(diǎn)。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費(fèi)爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實(shí)際占滿了全卷，共五章，130頁。下面我就來說說世界近代史上第二大數(shù)學(xué)猜想：四色猜想四色猜想的提出來自英國。1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請教他的老師、摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無所獲。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。那我就來跟大家講講世界近代史上三大數(shù)學(xué)猜想：哥德巴赫猜想史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想。我們從6＝3＋8＝3＋10＝5＋??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋8??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。而大家知道是誰證明了“1＋2”嗎？（下面同學(xué)討論看能不能得出結(jié)果）1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤 攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)就是奇質(zhì)數(shù)，另一個(gè)則是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長的探索過程。然而阿拉伯?dāng)?shù)字是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的嗎？（下面同學(xué)回答）。在古代印度，進(jìn)行城市建設(shè)時(shí)需要設(shè)計(jì)和規(guī)劃，進(jìn)行祭祀時(shí)需要計(jì)算日月星辰的運(yùn)行，于是，數(shù)學(xué)計(jì)算就產(chǎn)生了?，F(xiàn)代數(shù)字就是由這一組數(shù)字演化而來。”。印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》，獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)（國王）曼蘇爾。由此，印度數(shù)字便被阿拉伯人吸收和采納。因此，簡單而明了的印度數(shù)字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎。這本書共分十五章。西方人接受了經(jīng)阿拉伯傳來的印度數(shù)字，但他們當(dāng)時(shí)忽視了古代印度人，而只認(rèn)為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯?dāng)?shù)字，這個(gè)錯(cuò)誤的稱呼一直流傳至今。他對(duì)周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學(xué)家的氣質(zhì)，親昵地稱他為“小哲學(xué)家”。笛卡兒1612年到普瓦捷大學(xué)攻讀法學(xué)，四年后獲博士學(xué)位。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數(shù)學(xué)題懸賞的啟事。與皮克曼的交往，使笛卡兒對(duì)自己的數(shù)學(xué)和科學(xué)能力有了較充分的認(rèn)識(shí)，他開始認(rèn)真探尋是否存在一種類似于數(shù)學(xué)的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識(shí)。這一天是笛卡兒思想上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有些學(xué)者也把這一天定為解析幾何的誕生日。他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。1641年出版了《形而上學(xué)的沉思》，1644年又出版了《哲學(xué)原理》等重要著作。在笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。”菲爾茲獎(jiǎng)是以已故的加拿大數(shù)學(xué)家、(Fields）的姓氏命名的。1892年他到巴黎、柏林學(xué)習(xí)和工作，1902年回國后執(zhí)教于多倫多大學(xué)。菲爾茲全力籌備并主持了1924年在多倫多召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，當(dāng)他得知大會(huì)經(jīng)費(fèi)有剩余時(shí)，就萌發(fā)了設(shè)立一個(gè)國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的想法，并為設(shè)立國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)積極地奔走于歐美各個(gè)國家以謀求更多的支持。1936年首次頒獎(jiǎng)，該獎(jiǎng)專門用于獎(jiǎng)勵(lì)40歲以下有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，菲爾茲獎(jiǎng)每4年頒發(fā)一次，每次最多四人得獎(jiǎng)，每人可獲得一枚純金制成的獎(jiǎng)?wù)潞鸵还P獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)?wù)律厦嬗邢ＥD著名數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，并且用拉丁文鐫刻有“超越人類權(quán)限，做宇宙主人”的格言。丘成桐教授是唯一一位獲得此獎(jiǎng)的中國數(shù)學(xué)家。高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是基于拓展新課程與基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵組成部分。二、研究性學(xué)習(xí)的理論依據(jù)