【正文】 生：相信。今天我們就來(lái)研究 5 的倍 數(shù)特征。 (板書(shū) :5 的倍數(shù)的特征是 :個(gè)位上是 0 或 5) 師：請(qǐng)同學(xué)們猜想一下超過(guò) 100 還有這個(gè)特征嗎？你能驗(yàn)證嗎？ 生：經(jīng)過(guò)驗(yàn)證得出超過(guò) 100 也有這個(gè)特征。并說(shuō)出為什么這么圈？ 28 45 53 80 75 34 89 95 活動(dòng)二： 2 的倍數(shù)特征的探索 師：我們?cè)賮?lái)討論一下 2 的倍數(shù)有什么特征呢？還是利用這個(gè)表格吧。 師：個(gè)位上是雙數(shù) ,具體是指哪些數(shù) ? 生：個(gè) 位上是 雙數(shù)是指 0、 8。 ) 師 :那看來(lái) 2 的倍數(shù)個(gè)位上一定要是 0、 6 或 8。 生：我還發(fā)現(xiàn)它們個(gè)位上都是 2 的倍數(shù)。 師：一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，你們會(huì)判斷了嗎？ 生：會(huì)了。 師（小結(jié)） :這節(jié)課同學(xué)們通過(guò)觀察、驗(yàn)證 ,總結(jié)了 5 的倍數(shù)的特征。哪些數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)？ （ 2） 第 5 頁(yè)第 2 題。本節(jié)課我是這樣引入的：老師有一項(xiàng)絕技 —— 不用計(jì)算就能判斷一個(gè)數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù)，請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)數(shù)考考老師。本節(jié)課充分利用了與學(xué)生生活密切聯(lián)系學(xué)號(hào)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活即是數(shù)學(xué)。在課的導(dǎo)入階段，我組織學(xué)生進(jìn)行猜想，由于學(xué)生缺乏猜想的依據(jù)，因此，他們的思維不夠活躍，甚至有的學(xué)生在“亂猜”。 、比較、猜想、驗(yàn)證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。 ，進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3 的倍數(shù)的特征。 （一）按要求組數(shù)。 2， 5 的倍數(shù)的特征。 （一）對(duì)學(xué)生猜想問(wèn)題的處理。 學(xué)生可能出現(xiàn)的情況： （ 1）猜測(cè)個(gè)位上是 3， 6， 9 的數(shù)是 3 的倍數(shù)。 （ 2）學(xué)生舉例子：比如 453， 543。 （ 1）讓學(xué)生舉例子對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。 （ 3）猜想的結(jié)論不成立。 ：那么多的數(shù)，我們?cè)趺凑夷兀课覀円斆鞯恼?，從比較小的數(shù)開(kāi)始找。 （ 2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒(méi)有什么規(guī)律。 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是 3 的倍數(shù)。 ① 回到我們課始的問(wèn)題，用學(xué)生寫(xiě)出的 345 或 354 等例子進(jìn)行驗(yàn)證， ② 寫(xiě)一個(gè)更大的數(shù)試試看。 教學(xué) 活動(dòng)三：拓展與延伸 （一）回顧與反思 （ 1）教師和學(xué)生一起回顧整節(jié)課的思考過(guò)程，一種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。 （ 2）個(gè)人獨(dú)立思考，小組研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班的交流。學(xué)生在交流時(shí)還說(shuō)出了類似棄 9 法的判斷方法，也可以用到 判斷 3 的倍數(shù)上。 3 的倍數(shù)的特征 教學(xué)內(nèi)容： 北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元 “ 倍數(shù)和因數(shù) ” 第三課時(shí)。 備課思路： ，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。 ，運(yùn)用 3 的倍數(shù)的特征去研究 9 的倍數(shù)的特征。 （ 1）組成 2 的倍數(shù)。 1. 能 不能組成是 3 的倍數(shù)的三位數(shù)。 （ 1）學(xué)生面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想。 。 （ 4）在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)得出猜想結(jié)論的成立，即：個(gè)位上是 3， 6， 9 的數(shù)是 3 的倍數(shù)。 ①15 是 3 的倍數(shù)，但是個(gè)位上的數(shù)字是 5，不是 3， 6， 9。 在討論和交流中明白對(duì)于一個(gè)結(jié)論是否成立，只舉一個(gè)正例是不夠的，但是只要舉出一個(gè)反例就可以推翻一個(gè)結(jié)論。 （教師出示 100 以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張，在學(xué)生活動(dòng)后，組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出 3 的倍數(shù)的 100 以內(nèi)數(shù)表，如下圖） 察 3 的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。 （ 1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提供新的思考點(diǎn)：將每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來(lái)試試看。 （ 1）利用 100 以內(nèi)數(shù)表來(lái)驗(yàn)證。在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論和交流。 （二）完成實(shí)踐活動(dòng) 9 的倍數(shù)的特征。 課后反思： 3 的倍數(shù)的方法，有的學(xué)生在奧數(shù)班已經(jīng)學(xué)過(guò)。但在實(shí)際作業(yè)中，我感到學(xué)生對(duì) 3 的特征的運(yùn)用不是很主動(dòng)，不象 2 和 5 的特征來(lái)得快，似乎有些想不到。 通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固這種方法，并能運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際的問(wèn)題。 用 12 個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有哪幾中拼法？ 在下面的方格內(nèi)畫(huà)一畫(huà)。 分別找出 9 和 15 的全部因 數(shù)。 自己試著獨(dú)立畫(huà)一畫(huà)，看看你有幾種畫(huà)法，畫(huà)完后與你的同學(xué)進(jìn)行交流。 說(shuō)說(shuō)你找到的全部因數(shù)的方小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。這樣的因數(shù)叫做公因數(shù)。 48 名學(xué)生排隊(duì)，要求每行的人數(shù)相同，可以排成幾行？有幾種排法 ?如果有 37 名學(xué)生呢？ 這道題要用什么數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解法。 先自己寫(xiě)一寫(xiě)，然后根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)給這幾個(gè)數(shù)分分類。 37 人的請(qǐng)思考。 找質(zhì)數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．在教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生理解質(zhì)數(shù)和合數(shù) 的意義。 三 、教學(xué)設(shè)計(jì)： （一）游戲引入新課 師：我們一起來(lái)玩一個(gè)拼圖游戲，你們?cè)敢鈫?？下面我先說(shuō)一說(shuō)游戲的要求是：每個(gè)小組都有一袋大小相等的正方形，但是每個(gè)小組小正方形的個(gè)數(shù)都不一樣，請(qǐng)你將袋中所有的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或稍微大一點(diǎn)的正方形。學(xué)生匯報(bào)的內(nèi)容可能如下： 1 9 9 3 3 1 24 2 12 3 8 24 4 6 師：那這個(gè)組就是咱們今天拼圖比賽的設(shè)計(jì)冠軍。 師：指合數(shù)說(shuō)，為什么它們不是一種設(shè)計(jì)方案？（它們都有兩個(gè)以上約數(shù)） 師：如果重新比賽，讓你們自己選擇小正方形的個(gè)數(shù)，你們肯定不會(huì)選擇哪些數(shù)？為什么不選擇 1 2 1 17 呢？（因?yàn)樗?們只有兩個(gè)因數(shù)） 師：看來(lái)你們選擇的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，我這還有幾袋小正方形，（出示信封 112），請(qǐng)你馬上寫(xiě)下它們的因數(shù)。 12： 1， 2； 2， 6； 3， 4； 師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察每個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)，并把這些數(shù)分類?？茨膫€(gè)組挑的又快又準(zhǔn)。 ⑵ 10 以內(nèi)最小的既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)。 ⑹這個(gè)數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。根據(jù)自己的學(xué)號(hào)說(shuō)說(shuō)這個(gè)數(shù)的特性，能說(shuō)多少就說(shuō)多少？如：我是 1 號(hào)， 1 是奇數(shù)，它既不是奇數(shù)又不是合數(shù)；我是 9 號(hào)，它是自然數(shù)，整數(shù)，是奇數(shù)，又是合數(shù)。 教學(xué)反思 “找質(zhì)數(shù)”這一部分知識(shí)的內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系不多，所以學(xué)生十分困難用自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。因此，本課以做拼圖游戲引入，學(xué)生很快地進(jìn)入了角色，通過(guò)評(píng)選冠軍，讓學(xué)生產(chǎn)生爭(zhēng)議，“我們組有 11 塊小正方形，只能寫(xiě)出一個(gè)乘法算式。小組合作不要僅僅流于形式，要有詳細(xì)的分工，真正達(dá)到合作交流的目的?！敖刑?hào)游戲”促進(jìn)學(xué)生建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系，能正確的區(qū)分奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)觀察，試驗(yàn)，歸納獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步證明，能有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)學(xué)結(jié)論的確切。 教學(xué)活動(dòng) ： 一、情境一： 師 ： 同學(xué)們喜歡旅游嗎？一定去過(guò)筆架山吧！今年夏天，老師也去了一次筆架山，可不巧，海水淹沒(méi)了天橋，我只好坐船上山了，這些船從北岸到筆架山，在從筆架山回到北岸，不斷往返，老師選了一條船，買了往返船票（邊說(shuō)邊在黑板上畫(huà)簡(jiǎn) 圖），老師在回來(lái)時(shí)，想正好到達(dá)山下時(shí)，船也正好到山下，船擺渡 10 次后，還是 11次后，我趕到山下，能正好坐上船??？ 自己獨(dú)立思考，然后和小組交流一些，說(shuō)出你的道理。 （圖略） 師：誰(shuí)想第一個(gè)來(lái)試一試？ 師：在游戲中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：剛才這幾位同學(xué)得到的都是糖，為什么得不到學(xué)習(xí)用品呢？ 師：?jiǎn)栴}提的真好，有思考價(jià)值。 教學(xué)反思 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的目的在于上課時(shí)創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生探索的氛圍，以激發(fā)興趣，為學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，根據(jù)小學(xué)生對(duì)實(shí)物、色彩、游戲更感興趣的特點(diǎn)。 重視學(xué)生活動(dòng)，學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程 教師提供探究問(wèn)題的情境，目的是促進(jìn)學(xué)生形成探究的意識(shí)，因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情高漲時(shí)，我及時(shí)組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行研究，給學(xué)生足夠的時(shí)間去觀察、研究、討論、驗(yàn)證。 3．體驗(yàn)圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。 生 2：把它放在一個(gè)邊長(zhǎng)為一厘米的小正方形的大方格紙里，數(shù)一數(shù)它有多少個(gè)面積是 1 平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面積有多大。 師：哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)，說(shuō)一說(shuō)你們是怎樣比較面積的大小的？ 生 1： 1 號(hào)和 3 號(hào)圖的面積相等，我們是用數(shù)方格的方法知道的。） 生 3：我們發(fā)現(xiàn)把 1 號(hào)和 3 號(hào)拼起來(lái)正好是 4 號(hào)圖。因?yàn)榘?2 號(hào)圖從上往下翻過(guò)來(lái)正好是 6 號(hào)圖。 生 8： 4 號(hào)和 7 號(hào)兩圖的形狀不一樣，但面積相等，我們是用數(shù)方格 的方法知道的。 2．如圖 一個(gè)長(zhǎng)方形少了一塊，你認(rèn) 為下面的哪個(gè)圖形補(bǔ)上去就能使這個(gè)長(zhǎng)方形完整了？ 生（ 1）：圖 2 我先把這個(gè)長(zhǎng)方形畫(huà)完整，發(fā)現(xiàn)它缺一個(gè)直角梯形。 教學(xué)反思 ： 本節(jié)課重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握比較圖形大小的方法，體驗(yàn)圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣盎然，求知欲望高，課堂氣氛活躍。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 會(huì)用不同的方法求出不規(guī)則圖形的面積，能靈活掌握解決問(wèn)題的策略。 生：地毯上。（板書(shū)） （二）自主建構(gòu)，合作探究 1．獨(dú)立探究，尋找解決策略 師：大家每人手中都有一張跟大屏幕上完全一樣的圖。比一比哪個(gè)小組發(fā)現(xiàn)的方法最多，最簡(jiǎn)便。 生 3：因?yàn)檫@個(gè)圖形是對(duì)稱的，所以平均分成 4 份，先數(shù)出一份中藍(lán)色的面積，再乘 4。 ?? 師：（小結(jié)）大家對(duì)比很認(rèn)真。 （匯報(bào)時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō) 運(yùn)用的方法。） 3．觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)總結(jié) 師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解決練一練第 3 題，對(duì)比兩組題，將你的發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的寫(xiě)在練習(xí)本上。有興趣的同學(xué)可以在空白方 格上設(shè)計(jì)一些你喜歡的圖案，讓你的同桌幫你算一算圖案的面積，還可以把他們寫(xiě)進(jìn)數(shù)學(xué)日記。 教師在課堂上的語(yǔ)言不多，但每次都恰到好處，點(diǎn)撥得當(dāng)。值得注意的是：本課時(shí)認(rèn)識(shí)的高主要指圖形內(nèi)的高，而對(duì)于圖形外的高不作要求。 （學(xué)生思考、設(shè)計(jì)，然后小組交流。 師：因此你的這條線不是隨便畫(huà)的，是嗎？ 生 2：是。 生 3：我有不同的設(shè)計(jì)。 師：還有嗎？ 生 5：其實(shí)他們的設(shè)計(jì)都是在兩條邊之間畫(huà)垂直線段，只不過(guò)生2 的設(shè)計(jì)選擇的那個(gè)點(diǎn)比較特殊，是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的。（展示下圖） 生 7：另外，我們小組的另一個(gè)同學(xué)也是在這組對(duì)邊之間畫(huà)的垂直線段，但它的畫(huà)法與我不同?？梢杂靡痪湓捳f(shuō)一說(shuō)什么是平行四邊形的高嗎？ 生 10：平行四邊形兩條對(duì)邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高。 生 2：我有不同的意見(jiàn)，應(yīng)該是相互平行的那組對(duì)邊之間的垂直線段才叫做梯形的高。 （三）挑戰(zhàn)活動(dòng)三 :分三角形 出示一個(gè)三角形紙片。 生：在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊之間畫(huà)垂直線段就可以了。 在方格紙上畫(huà)圖形。 （學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖） 師：按照什么樣的順序畫(huà)比較好？ 生：先畫(huà)底和高，然后再畫(huà)另外的邊。 通過(guò)操作、交流，觀察、比較，使學(xué)生能運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想發(fā)現(xiàn)求平行四邊形面積的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。 生：我認(rèn)為長(zhǎng)方形 面積大 ,平行四邊形面積小。 生：我是家長(zhǎng)告訴的。 師：你為什么這樣剪，不沿著高剪開(kāi)行不行？ 生：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以只有沿著高剪開(kāi)才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 師：我們通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來(lái)的面積計(jì)算公式和書(shū)本上的一樣。 生：第一個(gè)平行四邊形的面積是１２平方厘米。 2．辨析性練習(xí)： 師：你能根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)求平行四邊形的面積嗎？（課件出示下圖，單位：厘米） 生：是５４平方厘米。 師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)。 比較 面積 師：下面兩個(gè)平行四邊形哪個(gè)大？為什么？ 生：不相等，因?yàn)橐粋€(gè)寬，一個(gè)窄。 解決小山羊的問(wèn)題 師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你們能自己解決小山羊的問(wèn)題嗎？ 生 1：相等，長(zhǎng)方形面積是長(zhǎng)乘寬。 生 1：對(duì)了，謝謝你的提醒，現(xiàn)在再看好像平行四邊形的高 變短了，所以面積應(yīng)該是變小了。學(xué)生特別有成就感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，而且培養(yǎng)了 學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 二、 教學(xué)重、難點(diǎn) 理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程與轉(zhuǎn)化思想。 師：今天這節(jié)課我們就來(lái)親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。） 師： 誰(shuí)愿意展示自己的探究