湖南大學20xx年考研數(shù)學分析真題-預覽頁
【正文】 S(x)在[0,1]上黎曼可積，在x=1可導，f(1)=0,f39。10xnf(x)dx=a。[],y206。0242。若f39。(1)nan收斂。[a,b]，a使得:x206。x01costdt的麥克勞林級數(shù)展開式。u=u(x,y)，其中f(u),f(u)可微，P(t),f(u)連續(xù)，且f(u)185。x182。f39。,求證：g(x)在(d,d)上有237。165。165。)上連續(xù)有界，求證：n174。[0,+165。若P,Q206。165。(x)242。39。edy，+x1+x+165。f(n)(x)=Cex，其中C是常數(shù)。0，y179。242。165。于是f2(x)f2(x0)(1+2f(x0))e.————12分 所以f2(x)在點x0連續(xù).————14分三、（14分）證明f(x)=ax+b(a185。206。)=axx162。0)在(165。165。x163。xf162。0n+1n+1235。0n+1n+1又因11M174。M242。(x)dx249。165。235。sinnxsin2nx1cos2nx1cos2nx證明：,————4分 179。1252。229。238。cos2nx收斂,————10分 2nn=1165。在區(qū)間(0,p)內(nèi)發(fā)散————13分nn=1n=12n原級數(shù)收斂性顯然,因此原級數(shù)在區(qū)間(0,p)內(nèi)條件收斂.————16分六、（14分）證明函數(shù)序列sn(x)=(1x)xn在[0,1]：{sn(x)}在[0,1]上收斂于s(x)=0，由sn(x)s()=(1)xn, x————5分n162。233。1230。1=247。1+n247。248。248。11,變換方程239。22182。y182。z182。x182。uy2182。2z1182。u2x2182。v182。2z2182。u182。2z182。2z1182。x182。182。11246。+247。xy248。2=231。u246。=uv(uv4).v248。z.————16分 =182。x2+y2+z2=2az,若從z軸的正向八、（16分）計算242。是L所圍的平面x+z=a(a0)的部分，方向由右手法則確定（即取上側(cè)）.229。242。182。九、（16分）設(shè)D是兩條直線y=x,y=4x和兩條雙曲線xy=1,xy=4所圍成的區(qū)域,F(u)是具有連續(xù)導數(shù)的一元函數(shù),記f(u)=F162。D1y其中182。f(xy)dxdy————4分182。v163。182。242。f(u)du12v所以4F(xy)242。+165。,0163。0tetdt收斂,由Weierstrass判別法,242。0tetsin2xtdt關(guān)于x在(165。tetsin2xtdt=etsin2xt0dx+165?！?——— —，凸出的一面對著— 稱為形成面或順面，凹進去的一面對著— 稱為成熟面或反面。
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