【正文】 意生活中是實際問題初中數(shù)學一元一次方程知識點總結(jié):一元一次方程：中考分值約為13分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。通過大量練習達到熟練。熟練解方程組。主要考察內(nèi)容： ① 一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數(shù)軸表示，不等式（組）的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。③運用類比，數(shù)形結(jié)合等方法解答綜合題。②掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。③能用反比例函數(shù)解決實際問題。初中數(shù)學二次函數(shù)知識點總結(jié):二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學命題的熱點，難點。②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達式（圖像）確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，并獲得更多信息。②利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀地解決由關(guān)不等式最大（?。┲?，方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題。通常以填空，選擇形式出現(xiàn)。學習時要在”準”上下功夫。中考試題分值約為1824分，以填空，選擇，解答題，也會出現(xiàn)一些證明題目。突破方法：①準確掌握三角形和三角形的相關(guān)概念，性質(zhì)，判定與解題方法，加強對基本概念，解題思想認識。初中數(shù)學四邊形知識點總結(jié):四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為1014分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)四邊形的證明。垂徑定理是重點。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。初中數(shù)學尺規(guī)作圖知識點總結(jié):尺規(guī)作圖：近幾年直接考察尺規(guī)作圖的題目很少出現(xiàn)。初中數(shù)學視圖與投影知識點總結(jié):視圖和投影，是近幾年新課標的考試內(nèi)容，也是近幾年中考的熱點。突破方法：①要養(yǎng)成善于觀察，勤于思考的良好習慣，書本是平面的，生活是立體的。③加強實物與幾何圖形轉(zhuǎn)化方面的訓練，以提高解答有關(guān)空間圖形方面問題的速度。②注意鏡面對稱與實際問題的解決。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。②旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì) 突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。初中數(shù)學圖形的相似知識點總結(jié):圖形相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學中的重點考察內(nèi)容。③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理。初中數(shù)學銳角三角函數(shù)知識點總結(jié):解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般812分，難易度為難。通過大量練習，熟練建模。③考察結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。初中數(shù)學圖形與證明知識點總結(jié):空間與坐標：中考試題中分值約為34分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，體會函數(shù)的基礎(chǔ)知識。難易度為中。突破方法：①牢固掌握概念，并能掌握概念減的區(qū)別和聯(lián)系。初中數(shù)學統(tǒng)計與概率知識點總結(jié):統(tǒng)計與概率知識點是初中學習數(shù)學時期的主要知識點之一，主要包括數(shù)據(jù)與圖表、概率初步、等，以下是各具體知識點總結(jié)的理解和分析。注意面積比 ②注重概率在實際問題中的應用③要關(guān)注概率與方程相結(jié)合的綜合性試題，加大訓練力度，形成能力。三位老師對各個內(nèi)容從重點、內(nèi)容變化、價值及作用三個角度對課程標準修訂稿和我們進行了解讀 , 對各個能力也從意義及作用、在標準中的含義、與內(nèi)容的聯(lián)系、如何培養(yǎng)該能力這幾個方面和我們進行交流。而“方程”與“函數(shù)”又是緊密相連，一元一次方程對應著一次函數(shù)，分式方程對應著反比例函數(shù)，一元二次方程對應著二次函數(shù)。很多學生的運算能力較差，有些還依靠計算器，所以運算能力下降。話題一 數(shù)與式一、重點關(guān)于數(shù)與式的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式和二次根式，代數(shù)式主要是整式和分式。（二）取消了對“有效數(shù)字”的要求，但重視學生的估算能力，要求學生理解近似數(shù)。例如要求“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義?！保τ诖鷶?shù)式的意義，除了關(guān)注數(shù)學意義外，還關(guān)注現(xiàn)實的意義。具體的來講，有下面的幾點：第一點，通過數(shù)與式的學習，使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學的價值，能夠培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣，增強學生的應用意識。這就是我們說的核心的概念：幾何直觀。第二點，我們來談談關(guān)于數(shù)的概念和運算、代數(shù)式的建立、以及推導與探究性的活動，有利于學生形成數(shù)感、符號感的問題。 a n ＝ a m + n 逐步地提升到用字母來表示。而學生無論通過觀察，還是在教師的適當引導下，他都能夠認識這樣的規(guī)律，產(chǎn)生這樣的意識，這正是學生積累了一定的符號感。第三點價值，體現(xiàn)在數(shù)學里面，我們經(jīng)?？吹揭恍α⒔y(tǒng)一思想。話題二 方程與不等式一、重點方程與不等式在初中階段主要涉及到這樣一些內(nèi)容，一個就是關(guān)于方程的，比方說一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，可化為一元一次方程的分式方程。二、內(nèi)容的變化在方程部分變化的內(nèi)容為：（一）與實驗稿相比，有些內(nèi)容適當增加：如一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，但不要求應用這個關(guān)系解決其他問題，了解就可以了，不要深挖洞。這是與大綱相比發(fā)生的變化。（三）解不等式中對相關(guān)的內(nèi)容作出了限定。另外涉及到的一點就是化歸的思想方法，我們解方程組等等一系列過程都涉及到化歸?！跋嗟取迸c“不等”是數(shù)學中兩種基本的數(shù)量關(guān)系，二者相輔相成，形成對數(shù)量關(guān)系的完整認識，是進一步學習數(shù)學不可缺少的基礎(chǔ)知識和有效工具，也是分析和解決一些實際問題的重要方法。如果設(shè)未知數(shù)，我們就可以利用等量關(guān)系列出方程： 設(shè) t 分鐘之后返回，用 2 公里這個路程作為等量關(guān)系可以列出這樣的方程：，進而解決問題。學生在面對數(shù)學和生活聯(lián)系的時候，往往很難直接找到它們之間的聯(lián)系建立模型。第二方面，當學生學方程和不等式的時候，對形成化歸的思想非常有幫助，我們知道，化歸就是把你原來不會的問題轉(zhuǎn)化成你能夠解決的問題，把復雜的問題變成一個簡單的問題。第三方面，方程不等式同樣也是后面學習高等數(shù)學一個非常重要的基石，例如我們談到根與系數(shù)的關(guān)系這部分內(nèi)容。一次方程，二次方程，高次方程等等這些方程，甚至是將來高等數(shù)學以及經(jīng)濟學當中，根與系數(shù)關(guān)系都體現(xiàn)了一個很好的應用，都體現(xiàn)了方程的模型思想，不同的只是解法不同。例如一次函數(shù)有什么特點？二次函數(shù)有什么特點？反比例函數(shù)呢？此外還有一個非常重要的方面，就是體會函數(shù)各種表示之間的聯(lián)系。二、內(nèi)容的變化（一）強調(diào)一次函數(shù)的現(xiàn)實意義。例如“根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式 y = kx + b(k ≠ 0)探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時，圖象的變化情況。能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式(k ≠ 0)探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時，圖象的變化情況。所以對于學生來講，利用函數(shù)的方法解決現(xiàn)實問題，實際上是從常量的數(shù)學走到變量的數(shù)學，像在方程中，x 表示未知數(shù)，它實際上不是變量，其實它是一個常量。進行計算也是函數(shù)非常重要的一個應用，我們根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，看其中某一些位置的點的函數(shù)值是多少等等。到了初中階段，學生又接觸到一些新的知識，他們逐漸在豐富的自己的認識。當然這些所舉的例子都還需要再斟酌。可能我們首先應該讓學生感受到的就是：函數(shù)離我們這么近，其實它就是這么普通。例如三次方程，我們的學生還沒有學，就不會解，但是我們可以畫一下它的圖象，然后就可以以此來大致的估計一下它的解的范圍，對它的解形成一些初步的認識。話題四 運算能力一、意義及作用運算能力是一項基本的數(shù)學能力，初中數(shù)學中大多數(shù)問題的解決，都離不開運算。二、在標準中的含義《課程標準修訂稿》將“運算能力”界定為“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。此外，《課程標準修訂稿》還指出了 “培養(yǎng)運算能力還有助于學生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題。因而，在運算過程中，學生的思維能力會受到檢驗，并得到鍛煉。運算在解決問題中是必須的，運算能力的培養(yǎng)是重要的。所以第一點就是強調(diào)態(tài)度，必須重視運算。為什么這么說呢？因為學生在運算的時候需要一步一步地去進行，前一步是后一步的前提，運算不是憑空建立起來，必須有充分的理由才能夠做后面的運算，才能夠?qū)崿F(xiàn)前后的這種連貫。這個錯誤產(chǎn)生原因我們可以分析，可能是一些知識的負向遷移。這個乘法的運算中，共得出四項，再合并同類項得到了三項。在此給大家一個建議，此處很好地體現(xiàn)了幾何直觀的作用，利用幾何直觀糾正學生這個錯誤很有效。這個例子一方面反應了對運算的理解，另一個方面有一些運算也可以運用到其他的知識中去，這其實也加深了學生對運算知識的一些理解，同時也培養(yǎng)他這方面的能力。用字母表示數(shù)把小學所學的關(guān)于數(shù)的內(nèi)容進行了一般化的表示。這里所提到的運用符號來表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，其實也像剛才所提，在小學字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上，進一步建立比較復雜一些的數(shù)量關(guān)系和盡可能地用符號刻畫事物發(fā)展的趨勢和變化規(guī)律。這里面我們所理解的數(shù)學表達，其實對學生來說就是能夠建立初步的符號意識，用符號和其他的一些手段，用數(shù)學的方式表達現(xiàn)實生活，這其實是一種對學生來說比較基本的要求。還有一點，在符號意識中還有一個符號的運算，以及符號之間的轉(zhuǎn)換。我們知道學生自然語言能力非常好，因為這是他的母語，我們在數(shù)學學習中培養(yǎng)學生符號意識的過程中，讓他實現(xiàn)這兩種語言之間的轉(zhuǎn)換也非常重要。在方程學習過程中，他如何實現(xiàn)這種數(shù)學化？方程就是把文字表達的一些條件，改用了數(shù)學符號，其實這是利用數(shù)學知識來解決實際問題所必須的一個程序。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，特別是信息技術(shù)的發(fā)展，通過構(gòu)造數(shù)學模型來解決實際問題的方法正廣泛應用于科學、工程和社會學科等多個領(lǐng)域。”由此可見，模型思想有這樣幾層含義：首先其來源于現(xiàn)實生活和問題情境；其次，用數(shù)學的方式進行表述，將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，并加以解決；最后，還原到現(xiàn)實問題，去解釋數(shù)學解的合理性。分析并表示購書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系。課程《初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)》運算能力、符號意識、模型思想與數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系是什么？教學中應如何去培養(yǎng)？請結(jié)合個人教學實踐談一談。（3）為方便批改，請盡量不要用附件的形式提交。運算在解決問題中是必須的，運算能力的培養(yǎng)是重要的。重要的不再是計算的熟練程度和技巧，而是對運算意義的理解。而且如果真的碰到(a+b)3 的話，也會用類似的方法計算或推導出新的公式。例如，在教學1+2+3+?+99+100= 有些學生是想的：1+100=2+99=3+98=?=50+51=101，所以答案10150=5050；也有的是，兩次題目中的加數(shù)、顛倒相加而得；還有的學生用的是另外的方法。這是對運算過程的反思。第二點是對符號的解釋。符號雖然很抽象，但它來源于實際，我們在教學過程當中應該從實際問題當中去抽象，讓學生感覺到這些符號有用。我們在教的過程中必須要考慮學生的每個年齡段的心理和認知規(guī)律，要科學，重視情境教學，幫助學生去認識與理解符號感。非常自然對于學生建立符號感，感悟這個問題是有好處的。4．遵循認知規(guī)律，滲透數(shù)學思想方法，循序漸進地，讓學生建立并發(fā)展符號感。必須是自始至終的，抓住主要的課時進行符號感的教學，才是最有效的。在教學“數(shù)a的絕對值的化簡時”如果就單純的通過具體的數(shù)發(fā)現(xiàn)正數(shù)、負數(shù)、零的絕對值的情況，用文字語言敘述也會非常熟練，但是在化簡a的絕對值時，還是會忘記考慮要分類討論，直接將絕對值符號去掉，就等于a，如果此時教師能利用數(shù)軸學生很容易就會考慮到a的情況，也就不會出現(xiàn)上述的錯誤了。教師要建立以人為本的教育觀，以實際應用問題教學為突破口,逐步培養(yǎng)運用數(shù)學模型方法的意識。應用數(shù)學知識去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步