高中數(shù)學(xué) 32 一元二次不等式及其解法素材 新人教a版必修5-預(yù)覽頁
【正文】 當 12a?? ，即 2a?? 時，函數(shù) 221( ) ( 2 )24ay t a a? ? ? ? ? ?在 [1,1]? 上 單調(diào)遞減， 由m a x 111242y a a? ? ? ? ? ?，得 2a?? （舍去）． 綜上可得， a 的值為 2a?? 或 103a? ． 歸納小結(jié)： 令 sintx? ，問題就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，再由對稱軸與區(qū)間[1,1]? 的三種位置關(guān)系的討論就可求得 a 的值．此題中要注意 0a? 的條件． 例 8 設(shè)不等式 2 2 2 0x ax a? ? ? ?的解集為 M ，如果 M ? [1,4] ， 求實數(shù) a 的取值范圍？ 分析： 該題實質(zhì)上是 二次函數(shù)的區(qū)間根問題，充分考慮二次方程、二次不等式、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系是關(guān)鍵所在；數(shù)形結(jié)合的思想使題目更加明朗． 解 ： M ? [1,4] 有兩種情況 ： 其一是 M =? ，此時 ? ＜ 0；其二是 M≠ ? ，此時 ? =0或 ? ＞ 0，分三種情況計算 a的取值范圍 ． 設(shè) 2( ) 2 2f x x ax a? ? ? ?， 有 ? = 2( 2 ) 4( 2)aa? ? ? = 24( 2)aa?? ， 當 ? ＜ 0時，－ 1＜ a ＜ 2， M =? ? [1,4] ； 當 ? =0時， a =－ 1或 2； 當 a =－ 1時 M ={1}? ? [1,4] ； 當 a =2時， m ={2} ? [1,4] 當 ? ＞ 0時， a＜－ 1或 a＞ 2． 設(shè)方程 ( ) 0fx? 的兩根 1x ， 2x ，且 1x ＜ 2x ， 那么 M=［ 1x ， 2x ］， M? [1,4] ? 1≤ x1＜ x2≤ 4??? ???? ??? 0,41 0)4(,0)1( 且且a ff， 即3 0 18 7 0 0 12aaaaa? ? ??? ???? ??? ? ? ??，，或 ，解得 2＜ a ＜ 718 ， ∴ M? ［ 1， 4］時， a 的取值范圍是 (－ 1， 718 )． 歸納小結(jié)： 此題考查二次不等式的解與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系．本題主要涉及一元二次不等式根與系數(shù)的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想． M? ? 是符合題設(shè)條件的情況之一，出發(fā)點是集合之間的關(guān)系考慮是否全面，易遺漏；構(gòu)造關(guān)于 a的不等式要全面、合理，易出錯． 四、本專題總結(jié) 在復(fù)習(xí)一元二次不等式的解法時，要加強數(shù)形結(jié)合及等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)．在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進行分類討論．復(fù)習(xí)時，要學(xué)會分析引起分類討 論的原因，合理的分類，做到不重不漏． 。
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