【正文】 2＝qan＋1(n≥1)，綜上得an＋1＝qan(n≥1)，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列．題型2 間接證明(反證法)例3 證明：2，35不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．證明：假設(shè)2，3，5為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m、n滿足236。12＝1，即14成立．所以原b1，故lga0，lgb0，所以042lgalgb232。(n＋1)是等比數(shù)列．Sn238。n254。Sn252。結(jié)論(4)分析法① 定義：從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止．這種證明方法稱為分析法．② 推證過程結(jié)論220。B222。222。ab248。11246。B＝{0，1，－1}； 2π③α＝2kπ＋π或α＝2kπZ)時(shí)，B＝{0，－1}，A22239。238。238。B的所有元素之和為________． 答案：0π解析：依題意知α≠kπ＋，k∈①α＝kπZ)時(shí)，B＝237。第一篇：(全國通用)2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥)第七章 推理與證明第2課時(shí) 直接證明與間接證明《最高考系列 高考總復(fù)習(xí)》2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥）第七章 推理與證明第2課時(shí) 直接證明與間接證明＝(1，1)與向量n＝(x，2－2x)垂直，則x＝________．答案：2解析：mB＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，則集合A2239。0239。252。π②α＝2kπ或α＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝{0，1}，A.(選修12P44練習(xí)題4改編)設(shè)a、b為兩個(gè)正數(shù)，且a＋b＝1＋≥μ恒成ab立的μ的取值范圍是________．答案：(－∞，4]11baba230。＝2＋≥2＋ababab232。253。A222。?222。已知條件(1)常用的間接證明方法有反證法、正難則反等．(2)反證法的基本步驟① 反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原結(jié)論的反面為真．② 歸謬——從反設(shè)和已知出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果． ③ 存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立． [備課札記]題型1 直接證明(綜合法和分析法)n＋2例1 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，?)，證明：n236。是等比數(shù)列；238。n＋1即2，∴ 數(shù)列237。(n≥2)，于是Sn＋1＝4lga＋lgb2＝230。248。5＝2＋nd②，222①n－②m得3n－5m2(n－m)，兩邊平方得3n＋5m－15mn＝2(n－m)，左235不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)．備選變式（教師專享）2222已知下列三個(gè)方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0，其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：若方程沒有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則16a－4（3－4a）237。238。19之差小于第三邊，而ac恒成立．而a＋b＝(a＋b)231。1239。f0（x）－239。2239。n1230。3248。22解析：f1(x)＝239。239。n＋1∴ 通過類比得出fn(x)＝231。AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD.(1)求證：PA⊥BD；(2)若PC與CD不垂直，求證：PA≠：(1)因?yàn)锳BCD為直角梯形，AD2AB2BD，222所以AD＝AB＋BD，因此AB⊥⊥BD，AB∩PB＝B，AB，PB204。n＝0，即x＝“如果ab，那么ab”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為______________． 答案：a＝b或a3333解析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即a＝b或a5－7解析：由分析法可得，要證6－225－7，只需證6＋75＋22，即證13＋24213＋40，所以6－5－7成立．：A238。B＝237。π②α＝2kπ或α＝2kπ＋∈Z)時(shí)，B＝{0，1}，A.(選修12P44練習(xí)題4改編)設(shè)a、b為兩個(gè)正數(shù)，且a＋b＝1≥μ恒成立ab的μ的取值范圍是________．答案：(－∞，4]11246。ababab1＝≥μ恒成立，只要μ≤(1)定義：直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法．(2)一般形式本題條件已知定義已知公理已知定理222。?222。?220。n253。S252。nSn＋1Sn－1Sn－1(2)由(1)知：＝(n≥2)，于是Sn＋1＝41211lga0，lgb0，所以04lgalgb232。238。254。abab1111101916，∴c，＝1，∴c10，∴101f0（x）－，fn(x)＝239。n11則方程f1(x)＝________個(gè)實(shí)數(shù)根，方程fn(x)＝230。2239?！?通過類比得出fn(x)＝232。平面PAB，所以BD⊥平面PAB，又PA204。證明 230。247。236。得237。238。y＝k1x＋1，(2)由方程組237。239。k－212x＝，k2－k1(9分)2246。從而2x＋y＝2k－k＋231。k2－k1247。臨沂模擬)若P＝aa＋7，Qa＋3＋a＋4(a≥0)，則P，Q的大小關(guān)系()A．PQC．P解析 假設(shè)P答案 C4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x20，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒為負(fù)值C．恒為正值B．恒等于零 D．無法確定正負(fù)解析 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1＋x20，可知x1－x2，f(x1)5．不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列a＋c＝2b，①236。238。y2239。yx246。zx246。x＋z≥2＋2＋2＝6，與假設(shè)矛盾，故這232。232。a＋2a＋a2≥a232?！遖0，故只要證231。11a2＋a＋4≥a2＋2＋a＋22231。230。248。230。a＋2＋a247。248。a247。1246。11又∵ac，∴a．(1)求證：當(dāng)a1時(shí)，不等式a＋aa＋a成立； 3(2)要使上述不等式成立，能否將條件“a1”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件，并簡述理由；若不能，請說明理由；(3)請你根據(jù)(1)(2)的結(jié)果，寫出一個(gè)更為一般的結(jié)論，且予以證明．111解(1)證明：a3＋a－a2－a＝aa－1)(a5－1)，1∵a1，∴a(a－1)(a5－1)0，故原不等式成立．(2)能將條件“a1”適當(dāng)放寬．理由如下：當(dāng)a≠1時(shí)，(a－1)與(a51－1)同符號，所以(a－1)(a－1)0，只需a0且a≠1就能使a(a－1)(a55－1)0，故條件可以放寬為a0且a≠1.(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果，可推知：1n1若a0且a≠1，mn0，則有a＋aa＋證明如下：111am－an＋aaan(am－n－1)－a(am－n－1)1m－n＝a(a－1)(am＋n－1)，若a1，則由mn0得am－n－10，am＋n－10，知不等式成立，若0n0得am＋n－1第五篇：2013年高考分類匯總 考點(diǎn)31 直接證明與間接證明考點(diǎn)31 直接證明與間接證明1.（2013（2）充分性：若{an}為公差為d的等差數(shù)列，則an=a1+(n1)，所以{an}=an=a1+(n1)d，Bn=an+1=a1+nd，所以dn=AnBn=d(n=1,2,3,…).必要性：若dn=d(n=1,2,3,)，假設(shè)ak是第一個(gè)使得anan10的項(xiàng)，則 a1163。ak1ak，所以Ak=ak1,Bk163。k時(shí)，an179。Ｔ20）給定數(shù)列a1，a2，…，an。（2）由a1,a2，an(n179。（3）若d1,d2,…,dn1是公差大于0的等差數(shù)列,≥2,此時(shí)考慮dk1=Ak1Bk1=ak1ak