新人教版八年下第18章《勾股定理》-預覽頁
【正文】 角形，則每個直角三角形的面積等于 21 ab. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點在一條直線上 . ∵ RtΔ EAD ≌ RtΔ CBE, ∴ ∠ ADE = ∠ BEC. ∵ ∠ AED + ∠ ADE = 90186?！?A、∠ B、∠ C 的對邊為 a、 b、 c。） 1正方形 A、 B 、 C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？ 2 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？ 歸納：等腰 直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。 3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)愛國熱情， 勤奮學習。 2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 學習過程： 一 .預習新知 （閱讀教材第 64 至 66 頁，并完成預習內(nèi)容。 S正方形＝ _______________＝ ____________________ 方法二； 已知：在△ ABC 中，∠ C=90176。 左邊 S=______________ 右邊 S=_______________ 左邊和右邊面積相等， 即 化簡可得。― 90186。, ∴ AD∥ BC. ∴ ABCD 是一個直角梯形，它的面積等于 _________________ 歸納：勾股定理的具體內(nèi)容是 。 ①若 a=5， b=12，則 c=___________； ②若 a=15， c=25，則 b=___________； ③若 c=61， b=60，則 a=__________； ④若 a∶ b=3∶ 4， c=10則 SRt△ABC =________。（已知 b、 c，求 a） ⑶ b= 。 3．經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應用過程，感受勾股 定理的應用方法。 一 .預習新知 （閱讀教材第 66 至 67 頁，并完成預習內(nèi)容。 2．如圖，原計劃從 A地經(jīng) C 地到 B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由 A地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造價為 300 萬元，隧道總長為 2 公里，隧道造價為 500 萬元， AC=80 公里， BC=60 公里，則改建后可省工程費用是多少？ 3．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取 B、 C 兩點，在江對岸取一點 A，使 AC 垂直江岸，測得 BC=50 米， ∠ B=60176。 3，分別以 Rt △ ABC 三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用 S S S3 表示，容易得出 S S S3 之間有的關(guān)系式 ． 變式： 書上 P71 11 題 如圖 4． 五 .小結(jié)與反思 30A BCC ABACBRP QS1 S2 S3 圖 4 S1S2S3BAC圖 3 勾股定理（ 3） 學習 目標 : 能利用 勾股定理，根據(jù)已知直角三 角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。 難點： 確定以無理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長。長為 13 的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？ 利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為 13 的線段是直角邊為正整數(shù) _____、 ______的直角三角形的斜邊。 ⑴求等邊△ ABC 的高。 ⑵在 Rt△ ABC，∠ B=90176。 (4)已知直角三角形的兩邊長分別為 3cm 和 5cm，則第三邊長為 。 CD=1cm，求 BC 的長。 重點：掌握勾股定理的逆定理及簡單應用。 二．課堂展示 例 1：判斷由線段 a 、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形： （ 1） 17,8,15 ??? cba ； （ 2） 15,14,13 ??? cba ． （ 3） 25,24,7 ??? cba ； （ 4） ,2, ??? cba ； 三 .隨堂練習 P75 練習 2 a,b,c滿足 222 bca ?? ，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ ,B,C 三地的兩兩距離如圖所示， A地在 B 地的正東方向， C 地在 B 地的什么方向？ ： 我們知道 5 是一組勾股數(shù)，那么 3k、 4k、 5k（ k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果 a、 b、 c 是一組勾股數(shù)，那么 ak、 bk、 ck（ k 是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？ 四 .課堂檢測 △ ABC的三邊 a， b， c滿足條 件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定△ ABC的形狀． 24 米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別 為多少米？ 此三角形的形狀為 ？ ：如圖，在△ ABC 中， CD 是 AB 邊上的高，且 CD2=AD ，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。 求：四邊形 ABCD 的面積。 四 .課堂檢測 △ ABC 的三邊 a、 b、 c，滿足（ a－ b）（ a2＋ b2－ c2） =0，則△ ABC 是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。 ，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ為ＤＣ的中點，Ｅ為ＢＣ上一點且ＥＣ＝ 41 ＢＣ，求證：∠ＥＦＡ＝ 90。 A D E B C 考點 四、靈活變通 Rt△ ABC中， a， b， c分別是三條邊， ∠ B=9017
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