線面垂直練習(xí)題-預(yù)覽頁
【正文】 AD的中點(diǎn)，(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，：A1O⊥，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個端點(diǎn)分別在a、b上移動，M、N分別是AB、：（1）AB⊥MN；（2），已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1。l，設(shè)直線AB與a成30角，AB=2，Bo到A在l上的射影N，、在直二面角aABb棱AB上取一點(diǎn)P，過P分別在a,b平面內(nèi)作與棱成 45176。D（2010年安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，208。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值。(Ⅰ)證明：MN∥平面AACC。（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積。（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值；（2012年福建）在長方體ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（2012大綱全國卷）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角APBC為90176。第五篇：線面垂直教案2012第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案線面垂直、面面垂直教學(xué)目標(biāo)：掌握線面垂直、面面垂直的證明方法，并能熟練解決相應(yīng)問題.（一）主要知識及主要方法：【思考與分析】要證明線面垂直，我們可以把它轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，這道題可以通過證明A1C與平面C1BD內(nèi)兩條相交直線BD，、BC1垂直，可利用三垂線定理的三步曲證明．基礎(chǔ)平面分別取下底面及右側(cè)面．：(1)判定定理；(2)如果兩條平行線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面；(3)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面；(4)兩個平面垂直,在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.(5)如果兩個相交平面都與第三個平面垂直, A(6)向量法：uuuruuuruuuruuur236。PQgAB=0PQ^a219。uuuruuur239。PQgAC=0CQ：(2)如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,(1)計(jì)算二面角的平面角為90176。BC204。PAAB為直徑222。239。面PAC239。AF^PC239。PB204。254。PB^AEFcos208。BC204。254。AQ204。BC^AQ239。AC^BQ239。253。AB^PC同理A、208。確定平面ba199。252。253。239。254。239。AB^面AA162。239。AB^AC239。B162。B162。CA162。0+1180。平面A1ACC1，∴A1O⊥DB（1）解：當(dāng)a=2時，ABCD為正方形，則BD⊥AC又∵PA⊥底面ABCD，BD204。即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂線定理得，PM⊥DM，故當(dāng)a=4時，BC邊的中點(diǎn)M使PM⊥DM（3）解：設(shè)M是BC邊上符合題設(shè)的點(diǎn)M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M點(diǎn)應(yīng)是以AD為直徑的圓和BC邊的一個公共點(diǎn)，則AD≥2AB，即a≥4點(diǎn)評：本題的解決中充分運(yùn)用了平面幾何的相關(guān)知識因此，立體幾何解題中，要注意有關(guān)的平面幾何知識的運(yùn)用事實(shí)上，立體幾何問題最終是在一個或幾個平面中得以解決的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=22，tan∠MOC=，22∴∠AA1O=∠MOC，則∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB邊的高CD上，點(diǎn)M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求證：SC⊥截面證明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90176。cos60176。=2B∴PM=PC2+CM2=+12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD（1）當(dāng)a為何值時，BD⊥平面PAC?試證明你的結(jié)論（2）當(dāng)a=4時，求證：BC邊上存在一點(diǎn)M，使得PM⊥（3）若在BC邊上至少存在一點(diǎn)M，使PM⊥DM，求a的取值范圍分析：本題第（1）問是尋求BD⊥平面PAC的條件，即BD垂直平面PAC內(nèi)兩相交直線，易知BD⊥PA，問題歸結(jié)為a為何值時，BD⊥AC，從而知ABCD為正方形4
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