必學(xué)2立體幾何線面、面面平行、線面、面面垂直2-預(yù)覽頁
【正文】 垂直的定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積. 解（1）證明：連接D1C交DC1于F，連結(jié)EF∵正四棱柱，∴四邊形DCC1D1為矩形，∴F為D1C中點(diǎn).在△CD1B中，∵E為BC中點(diǎn)，∴EF//D1B. 又∵D1B面C1DE，EF面C1DE，∴平面.（2）連結(jié)BD，∵正四棱柱，∴D1D⊥面DBC. ∵DC=BC=2，∴..六:等體積法求高（距離）： 如：三棱錐 V= VS =SBEA例題CDEPFB例題、如圖，在四棱錐中，平面；四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，經(jīng)過作與平行的平面交與點(diǎn)，的兩對(duì)角線交點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離．（Ⅰ）證明：連接．因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以? 又因?yàn)槠矫?，平面，所以? 而，所以平面．平面PBD，所以． （Ⅱ）連．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由題平面，平面平面 所以 ， 點(diǎn)是中點(diǎn)，則是的中位線，故，正三角形的面積 由（Ⅰ），知平面， ，易求得， 所以 故點(diǎn)到平面的距離為． 如圖4，在四棱錐中，平面平面，ABCPD是等邊三角形，已知，． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積．（1）證明：在中，由于， ∴. ∴ ．又平面平面，平面平面，平面，∴平面. （2）解：， ∴平面． ∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ∴.由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. ∵，∴. ∴. 7
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