《推理與證明》測試題-預(yù)覽頁
【正文】 180。1+1 3222=2180。(1+2+3+L+n)+n 即：1+2+3+L+n=n(n+1)2222332類比上述求法：請你求出1+2+3+L+n的值.（提示：(n+1)n=3n+3n+1））33233219.[解] 21=3180。2+14333=3180。n+1將以上各式分別相加得：(n+1)313=3180。N*.(*)即xn+1=xn(ab+1cxn),n206。EHSΔBECB2hC 圖2AEAE(165。N)能被8整除時，當(dāng)n=k+1時，對于34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為（）19．（本小題14分）如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若A則A；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．5an20.（本小題14分）數(shù)列{an}中，a1=,an+1=(n206。S△BCD是一個真命題． ABC=S△BCM證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM1246。BCEM247。ED247。232。21【解題思路】從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個未知數(shù)，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數(shù)學(xué)歸納法對一切n206。[解析] 把n=1,2,3代入得方程組237。9a+3b+c=70239。N*都成立 12下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時，由上面的探求可知等式成立（2）假設(shè)n=k時等式成立，即12+23+L+k(k+1)=222k(k+1)(3k2+11k+10)則12122+232+L+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)+(k+1)(k+2)2k(k+1)(k+1)(k+2)=(3k+5)(k+2)+(k+1)(k+2)2=[k(3k+5)+12(k+2)]1212(k+1)(k+2)=[3(k+1)2+11(k+1)+10]所以當(dāng)n=k+1時，等式也成立 綜合（1）（2），對n206。的，這是因為（）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（）。101+0180。N+）時，n（）A．當(dāng)n=6時該命題不成立 C．當(dāng)n=8時該命題不成立 B．當(dāng)n=6時該命題成立 D．當(dāng)n=8時該命題成立從 “n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1A．2k+1B．2(2k+1)C．D．（）2k+1k+12k+2k+11111111++L+=2(++L+)時，若已假設(shè)n=k(k179。2n1(x)=sinx,f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x),L,fn+1(x)=fn(x)，n∈N，則f2007(x)=B.－sinxD.－cosx“若整系數(shù)一元二次方程ax+bx+c=0(a185。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。（：2，、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1222n2n(n+1)++L+=（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n+1)2(2n+1)2已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。R，a=x1，b=2x+2。/平面a，直線a204。在十進(jìn)制中2004=4180。10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a成立時，左邊應(yīng)該是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a3某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(k206。1類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：AB+AC=BC。1（8分）求證：(1)a2+b2+3179。（8分）1若a,b,c均為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。（8分）1用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）（Ⅱ）1+12+13+14+L+121n13+35+L+n(2n1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)；（7分）163。.（8分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。三、解答題：本大題共6題，共58分。2將此三式相加得2(a2+b2+3)179。k++k+L+k）=k+2k=k+1=右邊，命題正確2k項1可以用數(shù)學(xué)歸納法略解：(1)a1＝158, a2＝n, a3＝,猜測 an＝2－(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時，命題成立；②假設(shè)n＝k時,命題成立，即 ak＝2－k,當(dāng)n＝k＋1時, a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－k,ak＋1＝2－k+1,即當(dāng)n＝k＋1時,①②得n∈N+, an＝2－n都成立第五篇：推理與證明測試題參考答案推理與證明測試題參考答案13.－2114)①③⑤15)2n(n+116)n1)+(n+1)+(n+2)+......+(3n2)=(2n1)+6219（本大題30分）1）證明：左邊=3+231。a247。c232。+230。a247。231。248。(0,e)
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