【正文】 被作為學習代數(shù)知識的基礎，強調字母代替數(shù)在運算中的作用。那么，什么是數(shù)學模型呢？按照徐利治先生的提法，可以做這樣的解釋：所謂數(shù)學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關系采用形式化的數(shù)學語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學結構。本單元教材內容的設計思路是：在學生已有知識、經驗背景下，讓學生經歷由具體情境抽象出簡單數(shù)量關系并用字母表示的過程，經歷由數(shù)的計算、圖形代數(shù)、字母代數(shù)等探索用字母表示加法運算定律的數(shù)學化過程。、自主嘗試、交流討論的空間。、驗證運算定律和解決用字母表示的數(shù)學問題的過程中，能進行有條理地思考，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。第1課時（P6－P7），用含有字母的式子表示數(shù)量。最后，抽象出妞妞a歲時丫丫的歲數(shù)是a+3歲。“9x”表示買x個鉛筆盒的總價(元)。既可以看作是新知識，也可以看作前兩個方面知識的綜合應用。一是用字母表示加法運算定律，二是用字母表示長方形、正方形周長和面積公式。所以設計了兩個環(huán)節(jié)，一是根據(jù)已有的經驗，不計算直接在兩個相同數(shù)組成的、加數(shù)位置不同的加法算式中間的○里填適當符號的內容，通過“說一說你是怎樣想的”提升學生自己已有經驗、并初步感受加法交換律。在“試一試”中安排了驗證加法結合律的活動。在以前的學習中，學生已經非常熟悉上述有關公式的一般表達式，字母公式的探索對學生來講比較容易。是新知識，所以教材把用含有字母的公式表示正方形周長和面積作為主要探索活動，用含有字母的公式表示長方形的周長和面積則放在“練一練”中，由學生自主完成。讀作x的平方，然后，告訴學生一般情況下，用C表示周長，S表示面積，并總結出正方形周長和面積的字母公式。教材選擇了學校開展節(jié)約用水的事例，呈現(xiàn)了用字母表示的用水情況的信息和四個含有字母的式子?！霸囈辉嚒边x擇了某電器商場出售電視機的事情，給出了每臺電視機x元，和上、下午賣出電視機5臺、3臺的數(shù)學信息，提出了這一天收入多少元和上午比下午多收入多少元的問題，首先讓學生寫出用字母表示的式子，然后，要求學生根據(jù)自己的生活經驗給出電視機的單價，求出式子的值。第三單元 乘 法本單元內容是在學生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算、會用計算器進行計算、會用字母表示數(shù)的基礎上學習的。在過去的教材中，積商的變化規(guī)律，一般在多位數(shù)乘除法單元安排，乘法的運算律都在學完多位數(shù)乘除計算以后，單獨安排“四則運算的意義和運算定律”單元進行探索和總結。第三，學生已經會使用計算器進行計算，具有非常強烈的操作和實踐的愿望，把計算、驗算、用計算器計算貫穿在本單元的乘法計算和規(guī)律探索中，既激發(fā)了學生自主學習的興趣和主動探索的欲望，又為學生解決了探索規(guī)律中的計算問題，使學生把更多的精力投入到觀察、討論、交流等數(shù)學活動中。乘法運算律改變了過去直接由乘法算式的計算抽象、概括運算律的模式，首先選取學生熟悉的、現(xiàn)實的生活情境，如，一堆整齊碼放的飲料、兩塊屏風有多少塊玻璃等，讓學生在解決問題的基礎上進行思考，初步感知乘法運算律，體會運算律的價值，再通過幾組式題的計算、比較，最后概括、歸納乘法運算定律，并用字母表示。教學時，要激發(fā)學生探索的愿望，給學生創(chuàng)造充分的計算、觀察、比較、歸納等數(shù)學活動的時間，鼓勵學生多觀察、多思考、多交流，用數(shù)學語言描述探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學生的類比、推斷、抽象、歸納等數(shù)學思維能力。4．在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。1．三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，安排4課時。在學生試算的基礎上，提出用計算器驗算的要求，讓學生檢驗自己試算的結果，一方面使學生自主發(fā)現(xiàn)計算中的問題，及時改正，另一方面讓學生學會計算的方法并獲得自主學習的成功體驗。教學時，首先要讓學生觀察情境，了解數(shù)學信息和要解決的問題，再讓學生自己嘗試計算，在交流各自不同算法的過程中，學會乘數(shù)末尾有0的乘法筆算的簡便算法。教材選擇了一列火車乘坐多少人的素材，通過火車車廂一角的情境和大頭蛙的話呈現(xiàn)了一節(jié)車廂可坐118人和這列火車有12節(jié)車廂的數(shù)學信息，讓學生自己試著估算。通過學生嘗試估算，學會接近整十數(shù)且小于整十數(shù)的乘法估算方法。在“試一試”中安排了簡單的三步計算的實際問題，讓學生自己解答后，交流各自不同的算法。教材首先安排乘法交換律。接著，在“試一試”中給出了兩組式題，讓學生自主計算后，引導學生觀察每組算式的特點和計算結果，在交流“發(fā)現(xiàn)了什么？”的基礎上，總結、歸納、概括乘法結合律，并介紹用字母表示乘法結合律?；顒右?，探索乘法分配律?；顒佣?，應用乘法分配律進行簡便運算。教材選擇了學校組織102名師生去春游的事情，提出了三個問題。問題三：36個五年級的同學應交多少錢？解決這個問題時，列式是2536，其中的36可以寫成49，而4和25相乘得100，所以2536可以轉化為2549來進行計算。3．積、商的變化規(guī)律，安排2課時。接著呈現(xiàn)了兩組乘法計算式題，一組是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大，積也擴大；另一組是一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積也縮小。探索得到的規(guī)律，不一定要求背誦，但要使學生真正理解并能應用規(guī)律。讓學生分別觀察這兩組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？接著討論“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？”最后，歸納、總結出商不變的規(guī)律。教材設計了兩個探索活動。“練習二”（P33－P34）共有9道題，都是結合本單元內容設計的，可作為單元復習課的素材，供教師選用。教學時，要鼓勵學生從現(xiàn)實背景出發(fā)，調動學生的生活經驗，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)事物中所包含的豐富的數(shù)學信息，與他人合作解決問題時要敢于提出自己的想法，獲得運用數(shù)學知識解決實際問題的思考方法和經驗。單元最后設計了綜合應用的內容——“快樂的六一兒童節(jié)”。把認識分數(shù)的意義和加、減計算分為三段。過去教材中，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，公因數(shù)和最大公因數(shù)等都是單獨設置單元，安排在五年級“約數(shù)和倍數(shù)”單元中進行教學。這樣編排，一方面分散概念，降低學習的難點，更重要的是讓學生在解決問題的需求中學習有關知識，體驗數(shù)學的價值，明白為什么學數(shù)學，提高數(shù)學學習的興趣。這樣的學習，首先使學生感到枯燥、無趣。具體思路是：在“分數(shù)意義”的概念下，建構同分母分數(shù)的大小比較和加、減計算的方法；在“分數(shù)基本性質”應用中，建構異分母分數(shù)的大小比較和加、減計算的方法。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。如，通過一捆小棒、一筐西紅柿、一束鮮花等等。通過兔博士的話用具體的事物說明單位“1”。第二，平均分計量單位作為探索分數(shù)與除法關系的素材。二、在生活經驗和已有知識背景下，建構、理解分數(shù)的基本性質。如，利用學生非常熟悉的西游記中豬八戒貪吃，孫悟空機智、愛戲弄豬八戒的情況，編寫“八戒吃餅”的故事，通過“把一張餅平均分成4份，每人1份”和“把一張餅平均分成8份，給豬八戒2份”的問題情境，以及“八戒有沒有多吃到餅”的問題討論，把學生的生活經驗和數(shù)學問題聯(lián)系在一起，得出 ＝，初步感受分數(shù)分子、分母的變 9 化情況；再通過觀察幾個平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形，由具體的、直觀的圖形體驗分數(shù)分子、分母的變化情況。教材的設計是：知識準備——介紹最簡分數(shù)——化簡分數(shù)——了解約分概念。這樣的學習，有利于學生了解數(shù)學知識間的聯(lián)系，自主建立知識結構，有利于培養(yǎng)學生自主學習的能力，體驗數(shù)學學習的價值。在具體內容安排上，由于三年級下冊已學習了簡單分母（不超過10）的同分母分數(shù)的大小比較和加、減法，本單元不再單獨安排同分母分數(shù)大小比較的課時，把分母超過10的分數(shù)大小比較作為分數(shù)意義的應用放在練一練中。會進行簡單的同分母分數(shù)加、減運算及加減、混合運算。，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。第1課時（P36－P38），把一組物體平均分。把這捆小棒平均分成5份，每份是這捆小棒的，是2根；2份是這捆小棒的，是4根……。這個活動具有一定開放性，既可以把一筐西紅柿平均分成2份，也可以平均分成3份、4份、6份等。另一方面，使學生初步了解一個整體的幾分之幾的實際意義?；顒右唬岩粭l線段平均分成5份，讓學生回答相關的分數(shù)問題?！白h一議”第一次離開實物或圖形討論把自然數(shù)1平均分的分數(shù)問題，兩道小題從不同角度使學生進一步認識分數(shù)的意義、分數(shù)單位及分數(shù)的組成等。教師要充分利用學生的活動經驗，使學生對“單位1”、分數(shù)的意義及用不同方式表示分數(shù)有更全面的認識。第3課時（P42－P44），分數(shù)的簡單應用。在“試一試”中，呈現(xiàn)了大象、小鹿、猴子幾種動物，讓學生自己提出問題，回答問題。2．分數(shù)與除法（P45－P47），安排1課時。另外，前兩個活動是把具體的量（1米、2千克）平均分，要求用算式表示分的結果，學生容易理解。除數(shù)＝，用字母表示為ɑ247。第1課時（P48－P49），分數(shù)的基本性質。接著，教材呈現(xiàn)了4幅平均分成2份、4份、8份、16份，涂色部分都是 的正方形圖，設計了用分數(shù)表示圖中涂色部分，你發(fā)現(xiàn)了什么？的活動和問題。教材設計了“應用分數(shù)的基本性質，把 化成比較簡單的分數(shù)”活動，認識約分，學習約分的方法。接著介紹約分的方法。教學中，要給學生充分的交流、展示自己不同的化簡、約分方法的機會，鼓勵學生個性化的約分。第3課時（P51），公因數(shù)和最大公因數(shù)。在學生自主化簡、交流化簡過程的基礎上，介紹公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。第4課時（P52－P53），用分數(shù)和倍表示兩個量之間的關系。60”。在計算出12247。4．分數(shù)加、減法（P54－P55），安排1課時?！熬毩暼保≒56－P58）是結合本單元內容設計的綜合練習，共15道題（其中第15題供學有余力的學生選用）。教材呈現(xiàn)出四幅小朋友們以不同方式歡度六一兒童節(jié)的情景。第五單元 小數(shù)的認識“小數(shù)的認識”是在學生認識了分數(shù)和對生活中的小數(shù)已經非常熟悉的基礎上學習的。三年級下冊“生活中的小數(shù)”，結合學生熟悉的元、角、分和米、分米、厘米等讓學生認識簡單的小數(shù)，進行簡單的小數(shù)加、減計算。另外，整合相關知識，創(chuàng)新知識體系。具體體現(xiàn)在：第一，充分運用學生的生活經驗，認識小數(shù)。在三年級下冊“生活中的小數(shù)”基礎上，本單元第1課時選擇了“鳥中之最”這些鮮活的關于鳥的身長、身高、體重等一些真實的數(shù)據(jù)，讓學生感受小數(shù)在生活中的廣泛應用，進一步認識小數(shù)。如，利用學生熟悉的長度單位間的進率，在學生已有的把1米平均分成10份，每份是 米，；5分米是 米，……，使學生體會分母是10的分數(shù)與小數(shù)的關系。本套教材不再單獨安排小數(shù)和復名數(shù)、求一個小數(shù)的近似數(shù)兩個小節(jié)。另外，把小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律移到五年級上冊小數(shù)乘法單元中。所以，本單元最后一課增加數(shù)的改寫的內容。，認識到許多實際問題可以用小數(shù)表示和交流，感受用較大單位的小數(shù)表示大數(shù)目的意義。接著，通過一只老虎的身長，買一瓶飲料和一個面包所需要的錢數(shù)等實例，說明人們在測量和計算時往往得不到整數(shù)，常常用小數(shù)表示，使學生初步認識到小數(shù)是由于生活中的實際需要產生的。關于整數(shù)的概念，不要做更多的介紹，只要讓學生知道以前學過的自然數(shù)都是整數(shù)就可以了?；顒右?，選擇了學生熟悉的長度單位，設計了把1米平均分成10份、100份、1000份三個問題，先把幾分米、幾厘米、幾毫米寫成用“米”作單位、分母分別是100、1000的分數(shù)，再寫成用“米”為單位的小數(shù)表示?；顒佣?，教材呈現(xiàn)了把一個正方形分別平均分成10份、100份的圖，在學生熟悉的用分母是10和100的分數(shù)表示涂色部分的基礎上，把分數(shù)改寫成小數(shù)，然后，通過“議一議”把正方形平均分成1000份，1份、8份、32份怎樣用分數(shù)表示，怎樣用小數(shù)表示，進一步理解小數(shù)與分數(shù)的關系，學會把分母是100、1000……的分數(shù)用小數(shù)表示的方法。再通過把大正方形平均分成10份、100份，其中的若干份既可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示。教材設計了兩個活動?；顒佣O計了用直線上的點表示小數(shù)，并進行小數(shù)大小比較的內容。教學中，要鼓勵學生用自己的語言表達比較的思路和方法。設計了兩個環(huán)節(jié)。教學時，要充分利用學生已有的知識和經驗，在認真觀察、操作、比較和交流的過程中，認識并理解小數(shù)的性質。接著，安排了把較大數(shù)改寫成較大單位的數(shù)的內容，幫助學生掌握改寫方法。第六單元 多邊形本單元教材是在學生認識了長方形、正方形，會計算長方形、正方形的面積，初步認識了三角形、平行四邊形和角，知道平面上兩條直線平行和相交（包括垂直）等知識的基礎上學習的。在知識內容方面，增加了通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊以及三角形內角和是 15 180186。主要有以下幾個特點：一是創(chuàng)設必要的情境，喚醒學生的經驗，激活學生的知識儲備。再如，教材呈現(xiàn)了丹麥、捷克、巴西、科威特四國的國旗和我們少先隊隊旗的圖片，讓學生調動已有的有關平面圖形的知識，探究這些組合圖形是由哪些簡單圖形組成的。這些觀察、操作活動，豐富了學生關于三角形、平行四邊形、梯形的感性經驗，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念。四是注重培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。這部分內容與傳統(tǒng)教材相比，弱化了組合圖形的計算，強化了對組合圖形與基本圖形之間的關系的認識，這對幫助學生進一步認識圖形世界、發(fā)展學生的空間觀念都是十分有益的。，進一步發(fā)展學生的空間觀念。，安排了4課時。然后認識三角形的各部分名稱。教材設計了兩個活動。的特征。教材先讓學生任意畫一個三角形，測量三個角的度數(shù)，并估算三角形的三個內角的和是多少度?！钡幕顒樱膭顚W生運用已有的知識和操作活動經驗，通過將三個角“拼”在一起成為一個平角等方法，再次感受三角形內角和等于180186。結合本節(jié)內容，教材還設計了“兔博士網站”，介紹“黃金三角形”?；顒右唬o出了4根長短不同的小棒，提出“從4根小棒中任選3根擺成一個三角形”的要求，讓學生動手操作。（P81－P83），安排了1課時。又通過“做一做”推拉四邊形的木框，讓學生看到四邊形從平行四邊形變成長方形、再變成平行四邊形的過程，使學生親身感受平行四邊形的不穩(wěn)定性。活動二，歸納、探索正方形、長方形、平行四邊形的特征，了解它們之間的關系。接著，設計了說一說“梯形與以前學過的四邊形比較，有什么不同”的問題，啟發(fā)學生討論、比較，發(fā)現(xiàn)梯形只有一組對邊平行的特征。教材首先選取了幾個國家的比較典型的國旗，引導學生觀察，從中找出自己認識的圖形，初步認識組合圖形，感受組合圖形的美。（P88－P89），安排了1課時。教材重視學生解決問題的過程和多樣化的解決問題策略。