20xx北師大版數學九年級下冊251《二次函數與一元二次方程》-預覽頁
【正文】 x 軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點 . 與此相對應，一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、沒有實數根 . 二次函數 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸交點的橫坐標就是一元二次方程 2 0ax bx c? ? ?的根 . 【師】一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 的根的情況可以由 2 4b ac? 來判斷，二次函數2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸的交點情況是不是也可以由 2 4b ac? 來判斷？ 處理方式 ：學生思考，交流所得結論，并討論，以得到正確的判斷方法 .然后選代表回答 . （教師利用多媒體展示所得結論） 當 2 40b ac??時， 2 0ax bx c? ? ? 有兩個不相等的實數根，即二次函數 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸有兩個交點 . 當 2 40b ac??時， 2 0ax bx c? ? ? 有兩個相等的實數根，即二次函數 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸只有一個交點 . 當 2 40b ac??時， 2 0ax bx c? ? ? 沒有實數根，即二次函數 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 x 軸沒有交點 . 【師】如果將上面的條件和結論反過來，成立嗎？ 處理方式 ：學生在小組中進行交流 . 設計意圖 ：通過學生獨立思考，自主探索二次函數的圖象和 x 軸交點個數與一元二次方程根的個數的關系，鼓勵學生歸納總結，培養(yǎng)學生語言表達能力 . 探究三：探究二次函數 2y ax bx c? ? ? 與一元二次方程 2ax bx c d? ? ? 的聯系 （多媒體展示想一想） 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是 60m ？你是如何知道的？ 處理方式 ：學生在小組中討論交流，教師可以對有疑問的小組進行適當點播，然后小組選代表進行回答 . 說明 ：在教學中，應鼓勵學生借助圖象和方程解決問題 . 設計意圖 ：通過此問題的解決，讓學生進一步溝通“數”與“形”的聯系，從而進一步感 受二次函數與一元二次方程的聯系 .2 n183
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