【正文】 實際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實際問題與反比例函數(shù)（1）——面積問題與裝卸貨物問題一、新課導(dǎo)入 前面我們結(jié)合實際問題討論了反比例函數(shù)，(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，、難點重點：：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，、分層學(xué)習(xí)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12例1.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：抓住問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，尋求實際問題中某些變量之間的關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：①圓柱的體積=底面積高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S=.d②P12例1的第(2)問實際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設(shè)AD的長為x m，DC的長為y ；230。 247。5 cm③cm x32（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P13例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真分析例題，積極思考，結(jié)合自學(xué)參考提綱自學(xué).（4）自學(xué)參考提綱：①工作總量、工作時間和工作效率（或速度）之間的關(guān)系是怎樣的？②教材例2中這艘船共裝載貨物240噸，卸貨速度v（噸/天）與卸貨時間t（天）的關(guān)系是v=③如果列不等式求“平均每天至少要卸載多少噸”，你會怎樣做？寫出你的解答過程.④一司機駕汽車從甲地去乙地，以80千米/，汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？230。 t247。106解：（1）y=。12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000247。,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時,電流I=2I.(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式。二、講授新課 活動2 【例3】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動力臂為1。分析：“撬動石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。l600==,F=，撬動石頭至少需要400牛頓的力。=200時，l=22003－=（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半。又當(dāng)x=，y=。0).∴設(shè)y==，y=。1230。=180。答：。師生行為：學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流。第四篇：《實際問題與反比例函數(shù)》參考教案 實際問題與反比例函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題．2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．二、過程與方法1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．三、情感態(tài)度與價值觀1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具．教學(xué)重點掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．(1)請你解釋他們這樣做的道理．(2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?/ 6②，壓強是多少? ③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計意圖：展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．師生行為：學(xué)生分四個小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會實際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一．教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實際問題． 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強烈的求知欲．生：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小．生：在(3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ ．p＝3000Pa；③如果要求壓強不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖/ 6師：從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實．從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“17．2實際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來會很方便．二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動讓學(xué)生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．師生行為：先由學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動． 在此活動中，教師有重點關(guān)注： ①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．生：我們知道圓柱的容積是底面積深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個方面：知識與技能目標(biāo)：（1）通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題；（2）通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。本節(jié)課的探究的例題和練習(xí)題都是現(xiàn)實生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實際又發(fā)過來服務(wù)實際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實際問題的能