20xx新人教a版高中數(shù)學必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）課時作業(yè)-預覽頁
【正文】 u∈ R上為減函數(shù)， 問題轉(zhuǎn)化為求 u＝－ x2＋ 2x的單調(diào)遞減區(qū)間，即為 x∈ [1，＋ ∞) ． 10．解 (1)設(shè) x1x2，則 g(x1)g(x2)． 又由 y＝ 2u的增減性得 ，即 f(x1)f(x2)， 所以 f(x)為 R 上的增函數(shù)． (2)令 u＝ x2－ 2x－ 1＝ (x－ 1)2－ 2， 則 u在區(qū)間 [1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 根據(jù) (1)可知 y＝ 在 [1，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 同理可得函數(shù) y在 (－ ∞ ， 1]上為單 調(diào)減函數(shù)． 即函數(shù) y的增區(qū)間為 [1，＋ ∞) ，減區(qū)間為 (－ ∞ ， 1]． 11．解 (1)∵ t＝ 2x在 x∈ [－ 12， 12]上單調(diào)遞增， ∴ t∈ [ 22 ， 2]． (2)函數(shù)可化為： f(x)＝ g(t)＝ t2－ 2t＋ 3， g(t)在 [ 22 ， 1]上遞減，在 [1， 2]上遞增， 比較得 g( 22 )g( 2)． ∴ f(x)min＝ g(1)＝ 2， f(x)max＝ g( 2)＝ 5－ 2 2. ∴ 函數(shù)的值域為 [2,5－ 2 2]． 12． A [當 x→ － ∞ 時， 2x→0 ，所以 y＝ 2x－ x2→ － ∞ ， 所以排除 C、 D. 當 x＝ 3時， y＝－ 1，所以排除 A.] 13． (1)解 ∵ f(0)＝ 20－ 120＋ 1＝ 0， ∴ f[f(0)＋ 4]＝ f(0＋ 4)＝ f(4)＝ 24－ 124＋ 1＝1517. (2)證明 設(shè) x1， x2∈ R且 x1x2， 則 22x 12x 0, 22x － 12x 0， 即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在 R 上是增函數(shù)． (3)解 由 0f(x－ 2)1517得 f(0)f(x－ 2)f(4)， 又 f(x)在 R 上是增函數(shù)， ∴ 0x－ 24， 即 2x6，所以不等式的解集是 {x|2x6}．
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