北師大版八下《分解因式》2篇-預(yù)覽頁
【正文】 993－ 99還能被哪些正整數(shù)整除？（ 99， 98， 980， 990， 9702） 從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式． 2．議一議 你能嘗試把 a3－ a化成 n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流． 大家可以觀察 a3－ a與 993－ 99這兩個代數(shù)式． a3－ a＝ a(a2－ 1)＝ a(a－ 1)(a＋ 1) 3．做一做 （ 1）計算下列各式： ①(m ＋ 4)(m－ 4)＝ __________； ②(y － 3)2＝ __________； ③3x(x － 1)＝ __________； ④m(a ＋ b＋ c)＝ __________； ⑤a(a ＋ 1)(a－ 1)＝ __________． （ 2）根據(jù)上面的算式填空： ①3x2 － 3x＝ ( )( )； ②m2 － 16＝ ( )( )； ③ma ＋ mb＋ mc＝ ( )( )； ④y2 － 6y＋ 9＝ ( )2． ⑤a3 － a＝ ( )( )． 能分析一下兩個題中的形式變換嗎？ 在（ 1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（ 2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解． 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式． 4．想一想 由 a(a＋ 1)(a－ 1)得到 a3－ a 的變形是什么運(yùn)算？由 a3－ a 得到 a(a＋ 1)(a－ 1)的變形 與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？ 總結(jié)一下： 聯(lián)系：等式（ 1）和（ 2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式． 區(qū)別：等式（ 1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運(yùn)算． 所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形． 5．例題 下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ （ 1） 4a(a＋ 2b)＝ 4a2＋ 8ab；（ 2） 6ax－ 3ax2＝ 3ax(2－ x)； （ 3） a2－ 4＝ (a＋ 2)(a－ 2)；（ 4） x2－ 3x＋ 2＝ x(x－ 3)＋ 2． Ⅲ. 課堂練習(xí) Ⅳ. 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形． Ⅴ. 課后作業(yè) 見作業(yè)本 六、活動與探究 已知 a＝ 2， b＝ 3， c＝ 5，求代數(shù)式 a(a＋ b－ c)＋ b(a＋ b－ c)＋ c(c－ a－ b)的值． VI板書設(shè)計 167。 過程與方法目標(biāo)： 1．通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。 2．把下列各式分解因式 （ 1） 8x－ 72＝ 8(x－ 9)（ 2） a2b－ 5ab＝ ab(a－ 5) （ 3） 4m3－ 6m2＝ 2m2(2m－ 3)（ 4） a2b－ 5ab＋ 9b＝ b(a2－ 5a＋ 9) （ 5）－ a2＋ ab－ ac＝－ (a2－ ab＋ ac)＝－ a(a－ b＋ c) （ 6） － 2x3＋ 4x2－ 2x＝－ (2x3－ 4x2＋ 2x)＝－ 2x(x2－ 2x＋ 1) 3．把 3x2－ 6xy＋ x分解因式。. 1 提公因式法（一） 一、 1．公因式與提公因式法分解因式的概念 2．例題講解（例 1） 3．議一議（找公因式的一般步驟） 4．想一想 二、課堂練習(xí)（ 1．隨堂練習(xí)， 2．補(bǔ)充練習(xí)） 三、課時小結(jié) 167。(b － a－ c)分解因式． 參考練習(xí) 把下列各式分解因式： 1． a(x－ y)－ b(y－ x)＋ c(x－ y)； 2． x2y－ 3xy2＋ y3； 3． 2(x－ y)2＋ 3(y－ x)； 4． 5(m－ n)2＋ 2(n－ m)3． 參考答案： 1． (x－ y)(a＋ b＋ c)； 2． y(x2－ 3xy＋ y2)； 3． (x－ y)(2x－ 2y－ 3)； 4． (m－ n)2(5－ 2m＋ 2n)． VI板書設(shè)計 167。 3．使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。 2． 同時讓學(xué)生了解換元的思想方法。 3．見課本。 2．使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式。2ab ＋ b2。 回顧與思考 知識與技能目標(biāo)： 1．復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式。 2． 通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解 決實(shí)際問題的意識。 從上面的例題中，大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢 ? 分解因式的一般步驟為： （ 1）若多項式各項有公因式，則先提取公因式． （ 2）若多項式各項沒有公因 式，則根據(jù)多項式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式． （ 3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止． Ⅲ. 課堂練習(xí) 1．把下列各式分解因式 （ 1） 16a2－ 9b2；（ 2） (x2＋ 4)2－ (x＋ 3)2； （ 3）－ 4a2－ 9b2＋ 12ab；（ 4） (x＋ y)2＋ 25－ 10(x＋ y) 2．利用因式分解進(jìn)行計算 （ 1） 9x2＋ 12xy＋ 4y2，其中 x＝ 34 ， y＝－ 21 ； （ 2） ( 2ba? )2－ ( 2ba? )2，其中 a＝－ 81 ， b＝ 2． Ⅳ. 課時小結(jié) 1．共同回顧，總結(jié)因式分解的意義，因式分解的方法及一般步驟，其中要特別指出：必須使每一個因 式都不能再進(jìn)行因式分解． 2．利用因式分解簡化某些計算． Ⅴ. 課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A組 求滿足 4x2－ 9y2＝ 31的正整數(shù)解． VI板書設(shè)計 一、 1．討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖 2．重點(diǎn)知識講解 （ 1）舉例說明什么是因式分解． （ 2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系 ? （ 3）分解因式常用的方法有哪些 ? （ 4）例題講解（例 例 例 3） （ 5）分解因式的一般步驟 二、課堂練習(xí) 四、課后作業(yè)
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