【正文】 條線段的長(zhǎng)度，都可以求出第三條線段的長(zhǎng)度。AC，故可得：AEAB 同理：△ACD∽△ADF 可得：AD2=AF分析：本題的圖形是證明比例中項(xiàng)時(shí)經(jīng)常使用的“公邊共角”的基本圖形，我們可以由基本圖形中得到的相似三角形，從而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，從而構(gòu)造出關(guān)于所求線段的方程，使問(wèn)題得以解決。AC4 即237。7+DC 解得：DC=9新課標(biāo)第一網(wǎng)免費(fèi)課件、教案、試題下載 新課標(biāo)第一網(wǎng)（）中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺(tái)，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC于F，過(guò)F作FG∥AB交AE于G，求證：AG=AFFC，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項(xiàng)c為_(kāi)_________cm。，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AB=3AD，∠B=75176。BC=BE二、選擇題： 三、解答題：：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有EGBCABEFBE= 在△ABD中，有 ADAB=AE∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴EG=23BC，EF=13AD∵BC=9，AD=6 ∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4 ：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，∵∠CDB=60176。－30176。199。BC=BEAD=16在Rt△ACB中BC2=AB2AC2=(45)216=64∴BC=8又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB ∴EG是△FBC的中位線∴EG=12BC=4新課標(biāo)第一網(wǎng)免費(fèi)課件、教案、試題下載第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形》說(shuō)課稿【小編寄語(yǔ)】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形》說(shuō)課稿，希望能給大家?guī)?lái)幫助!相似三角形說(shuō)課稿今天，我的說(shuō)課將分三大部分進(jìn)行：一、說(shuō)教材。本節(jié)內(nèi)容是在完成對(duì)相似三角形的判定條件進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達(dá)到對(duì)相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從這個(gè)角度上說(shuō)，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合情推理的一個(gè)有效素材而已，正因?yàn)榇?，本?jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。、難點(diǎn)立足新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)相似形的性質(zhì)的結(jié)論，學(xué)生是有生活經(jīng)驗(yàn)與直觀感受的。大家知道，源于學(xué)生原有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學(xué)效果。二是從尊重學(xué)生已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用學(xué)生已有的生活本能體驗(yàn)感受相似形的一系列性質(zhì)的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織教學(xué)。本節(jié)課教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有：提出問(wèn)題，感受價(jià)值，探究解決的研究問(wèn)題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。而到目前為止，我們已經(jīng)對(duì)相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢?生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。(二)提出問(wèn)題，感受價(jià)值，探究解決師：就你目前掌握的知識(shí)，你能說(shuō)出相似三角形的12條性質(zhì)嗎?并說(shuō)明你的依據(jù)。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生提出問(wèn)題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。如果學(xué)生能提出這些問(wèn)題(如相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比等)，就說(shuō)明他的生活經(jīng)驗(yàn)的直覺(jué)已經(jīng)在起作用了。師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問(wèn)題的實(shí)際價(jià)值。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來(lái)說(shuō)，如果能知道自己將要研究的知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長(zhǎng)度分別為4，5，6。情境二：師：相似三角形周長(zhǎng)比問(wèn)題研究完了，下面我們?cè)撗芯渴裁磧?nèi)容了?生：面積比問(wèn)題。如果你的研究方向與研究策略選擇錯(cuò)誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。進(jìn)而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問(wèn)題。那么這些結(jié)論對(duì)一般地相似多邊形還成立嗎?下面請(qǐng)大家結(jié)合相似五邊形進(jìn)行研究。然后通過(guò)師生活動(dòng)合作研究得結(jié)論。相似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比。甚至在此基礎(chǔ)上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?生：相似比的立方。這才是教學(xué)的最高境界。點(diǎn)P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長(zhǎng)度逐漸變大，根據(jù)此消彼長(zhǎng)的想法，他提出一個(gè)大膽的猜想：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，矩形PQNM的面積s是不變的。②當(dāng)PM=PQ時(shí)，矩形PMNQ的面積最大。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我都將尊重學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。（二）教學(xué)目標(biāo)、。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)課圍繞測(cè)量物體高度這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，按照從易到難層層推進(jìn)。3．采用師生合作教學(xué)模式?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、知識(shí)梳理、判斷兩三角形相似有哪些方法?）定義:2）定理:3）判定定理一:4）判定定理二:5）判定定理三:相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，為解決問(wèn)題儲(chǔ)備理論依據(jù)。古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。）三、例題講解例1（教材P49例3——測(cè)量金字塔高度問(wèn)題）《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見(jiàn)教材P49）問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50練習(xí)173。鑒于這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)整節(jié)課圍繞測(cè)量物體高度這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，通過(guò)一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決，一方面，促使學(xué)生了解測(cè)量物體高度的方法，從而學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)利用相似三角形解決問(wèn)題的方案；另一方面，會(huì)構(gòu)造與實(shí)物相似的三角形，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，教學(xué)中既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又注重凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，“以學(xué)生活動(dòng)為中心”構(gòu)建課堂教學(xué)的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學(xué)的基本模式，以全面發(fā)展學(xué)生的能力作為根本的教學(xué)目標(biāo)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。經(jīng)過(guò)對(duì)平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。四、教學(xué)目標(biāo)，書(shū)寫(xiě)三角形相似時(shí)對(duì)應(yīng)角的字母順序?qū)?yīng)；“A字型”三角形相似，能運(yùn)用三角形全等的方法將“X字型”三角形轉(zhuǎn)化為“A字型”三角形證明其相似；，能正確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角； “預(yù)備定理”； ，獲取相似三角形判定條件，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到數(shù)學(xué)的充滿探索與創(chuàng)造,在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中形成自主，自信，健康的心理。八、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入（5分鐘）（3分鐘）T：同學(xué)們還記得相似圖形的概念是什么嗎？ S：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形相似。T：剛才我們回憶了相似圖形的一些性質(zhì)，那現(xiàn)在我手頭上有根據(jù)相似圖形性質(zhì)畫(huà)出來(lái)的兩個(gè)相似三角形，不論它們之間的相對(duì)位置如何，乃至處于不同的平面，這兩個(gè)三角形仍然是相似的。（2分鐘）（老師利用這組相似三角形紙片，將兩個(gè)三角形的一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)重疊，貼在黑板上）T：同學(xué)們你們看，相似三角形?ABC和?DEF的?ABC的頂點(diǎn)A與?DEF的頂點(diǎn)D重合并且∠BAC與∠EDF重合，那邊EF和邊BC有什么關(guān)系嗎？S：平行。T：大部分同學(xué)都說(shuō)相似，接下來(lái)我們?cè)撟鲂┦裁慈プC明這兩個(gè)三角形相似呢？T：首先我們從我們學(xué)過(guò)的類(lèi)似的圖形出發(fā)，假設(shè)這條平行線是三角形中位線，我們來(lái)證明看看。（解析S1的做法，并給予肯定）（老師和學(xué)生一起鼓掌）T：接下來(lái)加大難度咯，“如圖過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？”，請(qǐng)同學(xué)們自行思考，待會(huì)請(qǐng)同學(xué)上來(lái)分享思路。像這種平行線位于點(diǎn)A下方的，我們統(tǒng)稱為“A字型”，凡是擁有這種形狀的三角形和平行線，都隱藏著相似三角形。有哪位同學(xué)愿意上臺(tái)分享一下，你是怎樣轉(zhuǎn)化的呢？S3：分別在邊AB和邊AC作點(diǎn)N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’，由對(duì)頂角相等和SAS可得△AMN≌△AM’N’，從而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。預(yù)備定理：??。DF＝BC=2．AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：證此類(lèi)題應(yīng)避免沒(méi)有目標(biāo)而亂推理的情況．例2 ，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖431(1)、(2)所示，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)．解：由AB＝，SΔABC=，得BC＝2米．設(shè)甲加工的桌面邊長(zhǎng)為x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽R(shí)t△CBA，CD=DEAB672x=∴ CB，即2．解得 x=，過(guò)點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．由AB＝，BC＝2米，SΔABC=＝，BH＝． 設(shè)乙加工的桌面邊長(zhǎng)為y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽R(shí)t△BAC．BP==∴ BHy=，3037303722即x＞y，xy，解得，6因?yàn)?所以甲同學(xué)的加工方法符合要求． 警示：解此類(lèi)要避免看不出相似直角三角形而無(wú)法解的情況，更要避免看不出對(duì)應(yīng)線段造成的比值寫(xiě)錯(cuò)而形成的計(jì)算錯(cuò)誤．例3 如圖432，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AF=BEBDAC于E、F．求證：AD．圖432(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90176。AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長(zhǎng)線交AE于E．求證：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．圖437 圖438 8．四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：AC∴BC＝BF＝AF(2)∵△EAF、△BCF都是底角為721