23 第3課時(shí)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 x軸的距離為 ____________________． [答案 ] [解析 ] 設(shè) |PF1|＝ m， |PF2|＝ n(mn)， ∴ a＝ 3， b＝ 4， c＝ ， m－ n＝2a＝ 6， 又 PF1⊥ PF2. ∴△ PF1F2為直角三角形 ． 即 m2＋ n2＝ (2c)2＝ 100. 由 m－ n＝ 6，得 m2＋ n2－ 2mn＝ 36， ∴ 2mn＝ m2＋ n2－ 36＝ 64， mn＝ 32. 設(shè)點(diǎn) P到 x軸的距離為 d， S△ PF1F2＝ 12d|F1F2|＝ 12|PF1| 第二章 第 3 課時(shí) 一、選擇題 1． 已知實(shí)數(shù) m、 9 構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列 ， m為等比中項(xiàng) ， 則圓錐曲線 x2m＋ y2＝ 1的離心率為 ( ) A. 306 B. 7 C. 306 或 7 7 [答案 ] C [解析 ] ∵ m、 9 成等比數(shù)列， ∴ m2＝ 36， ∴ m＝ 177。1 [解析 ] 由????? x－ y＋ m＝ 0x2－ y22＝ 1，消去 y得 x2－ 2mx－ m2－ 2＝ ＝ 4m2＋ 4m2＋ 8＝ 8m2＋ 80. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． 則 x1＋ x2＝ 2m， y1＋ y2＝ x1＋ x2＋ 2m＝ 4m， ∴ 線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (m,2m)，又 ∵ 點(diǎn) (m,2m)在圓 x2＋ y2＝ 5 上， ∴ 5m2＝ 5， ∴ m＝ 177。1. ∴ l： x－ y＋ 1＝ 0 或 x－ y－ 1＝ 0. 與方程 y2－ x2＝ 1 聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0,1)， B(0，－ 1)． 即點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0,1)或 (0，－ 1)，代入 y2＋ 2＝ r2得 r2＝ 3. ∴ 圓 P的方程為 x2＋ (y＋ 1)2＝ 3 或 x2＋ (y－ 1)2＝ 3. 10． 已知曲線 C： x2－ y2＝ 1 和直線 l： y＝ kx－ 1. (1)若 l與 C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ， 求實(shí)數(shù) k的取值范圍 ； (2)若 l與 C交于 A、 B兩點(diǎn) ， O是坐標(biāo)原點(diǎn) ， 且 △ AOB的面積為 2， 求實(shí)數(shù) k的值 ． [解析 ] (1)由????? y＝ kx－ 1x2－ y2＝ 1 ， 得 (1－ k2)x2＋ 2kx－ 2＝ 0. ∵ 直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴????? 1－ k2≠ 04k2＋ 8?1－ k2?0 ， 解得－ 2k 2，且 k≠ 177。 由余弦定理， |BF1|2＋ |BF2|2－ |F1F2|2＝ 2|BF1| 則 C的離心率為 __________________． [答案 ] 3 [解析 ] 由余弦定理 ?4a?2＋ 4c2－ 4a22 4a 2c ＝ cos30176。 2a3－ a2＋ 1＝ 0. 解得 a＝ 177。| x1－ x2|＝ 2[?x1＋ x2?2－ 4x1x2] ＝ 2?810049 ＋ 14767 ?＝ 1927 .
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