1-1 33 第1課時-預覽頁
【正文】 ＝ 0， 所以曲線 y＝ f(x)在 (1, f(1))處的切線方程為 x－ 2y－ 1＝ 0. (2)函數(shù) f(x)的定義域為 (0，＋ ∞ )． f′ (x)＝ ax＋ 2?x＋ 1?2＝ ax2＋ ?2a＋ 2?x＋ ax?x＋ 1?2 當 a≥ 0時， f′ (x)0， 函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞增 ． 當 a0時，令 g(x)＝ ax2＋ (2a＋ 2)x＋ a， 由于 Δ＝ (2a＋ 2)2－ 4a2＝ 4(2a＋ 1)， ① 當 a＝－ 12時， Δ＝ 0， f′ (x)＝－ 12?x－ 1?2x?x＋ 1?2 ≤ 0， 函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞減 ． ② 當 a－ 12時， Δ0， g(x)0， f′ (x)0，函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞減 ． ③ 當－ 12a0時， Δ0. 設 x1， x2(x1x2)是函數(shù) g(x)的兩個零點， 則 x1＝ － ?a＋ 1?＋ 2a＋ 1a ， x2＝ － ?a＋ 1?－ 2a＋ 1a 由 x1＝ a＋ 1－ 2a＋ 1－ a ＝ a2＋ 2a＋ 1－ 2a＋ 1－ a 0， 所以 x∈ (0， x1)時， g(x)0， f′ (x)0，函數(shù) f(x)單調遞減， x∈ (x1， x2)時， g(x)0， f′ (x)0，函數(shù) f(x)單調遞增， x∈ (x2，＋ ∞ )時， g(x)0， f′ (x)0，函數(shù) f(x)單調遞減 ． 綜上可知，當 a≥ 0時，函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞增； 當 a≤ － 12時，函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調遞減； 當－ 12a0時， f(x)在 ??? ???0， － ?a＋ 1?＋ 2a＋ 1a ， ??? ???－ ?a＋ 1?－ 2a＋ 1a ，＋ ∞ 上單調遞減， 在 ??? ???－ ?a＋ 1?＋ 2a＋ 1a ， － ?a＋ 1?－ 2a＋ 1a 上單調遞增 ．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1