正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案5篇-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 、教學(xué)難點(diǎn) 、教具多媒體、實(shí)物投影儀六、教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課思路1.(直接導(dǎo)入)常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？,讓學(xué)生先畫(huà)正切線,然后類(lèi)比正弦、, 新知探究 提出問(wèn)題①我們通過(guò)畫(huà)正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、？都研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、？③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴(kuò)展,？為什么？④我們用“五點(diǎn)法”能簡(jiǎn)捷地畫(huà)出正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,你能畫(huà)出正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖嗎？你能類(lèi)比“五點(diǎn)法”也用幾個(gè)字總結(jié)出作正切簡(jiǎn)圖的方法嗎？活動(dòng):問(wèn)題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個(gè)方面來(lái)研究的,有了這些知識(shí)準(zhǔn)備,教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導(dǎo)公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠p+kπ,k∈Z2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導(dǎo)公式 tan(x)=tanx,x∈R,x≠p+kπ,k∈Z 2可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),？與正余弦函數(shù)相對(duì)照,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對(duì)稱(chēng)函數(shù),它的對(duì)稱(chēng)中心是(kp,0)k∈(3)單調(diào)性通過(guò)多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(pp22,)內(nèi)是增函數(shù),p2+kπ,p+kπ),k∈(4)定義域根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=y,顯然,當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí),都有x=0,這時(shí)x正切函數(shù)是沒(méi)有意義的；又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+p,k∈Z,所以正切函2pp,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個(gè)問(wèn)題不少初學(xué)者很不理解,在22解題時(shí)又很容易出錯(cuò),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn),深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì).(5)值域由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于切線AT向Oy軸的負(fù)方向無(wú)限延伸。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通過(guò)預(yù)習(xí)提綱的設(shè)置、課件的運(yùn)用、課堂的靈活處理，使學(xué)生順利掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)用“幾何畫(huà)板”p246。的圖象動(dòng)畫(huà)演示，以及y=tanx在整個(gè)定義域232。在檢查預(yù)習(xí)提綱中滲透新知識(shí)。同時(shí)高度重視“數(shù)”與“形”的結(jié)合，灌輸“以數(shù)助形”、“以形助數(shù)”、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，從而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模骸靶巍苯o我們以直觀感受，“數(shù)”助我們嚴(yán)格證明。對(duì)比上官慧芳教師的教學(xué)，個(gè)人感受是她的語(yǔ)言規(guī)范、精煉，課堂提問(wèn)有針對(duì)性。而自己沿用了正余弦函數(shù)性質(zhì)的處理方法，并沒(méi)有認(rèn)真揣摩教材的設(shè)計(jì)意圖。獨(dú)行速，眾行遠(yuǎn)，唯有不斷汲取別人的精華，方能越行越遠(yuǎn)。（3）什么是正切線？怎樣作？（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。；（2），反思提高：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？問(wèn)題2：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？，分層落實(shí)為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：（x）=tanx在π2，（）.四、反思研究作為一節(jié)新知識(shí)課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過(guò)類(lèi)比、觀察、歸納，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過(guò)多，而對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足，使得在教學(xué)過(guò)程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，：板書(shū)設(shè)計(jì)：（1）定義域：（2）值域：（3）周期性：（4）奇偶性：（5）單調(diào)性：.【參考文獻(xiàn)】[1][M].北京：高等教育出版社，2003.[2]（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.[3]呂傳漢，[M].貴陽(yáng)：貴州人民出版社，2002.
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