【正文】 設(shè)函數(shù)f（x）=e+x﹣mx．（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：．已知函數(shù)f（x）=x+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2（2）令g（x）=f（x）﹣x，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：．8．已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45176。解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)【例2】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有11163。從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例1】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。不等式f(x)g(x)問(wèn)題，設(shè)F(x)=g(x)f(x)換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例4】（2007年，山東卷）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(1n+1)11n2n3 ：本題是山東卷的對(duì)數(shù)法構(gòu)造函數(shù)（選用于冪指數(shù)函數(shù)不等式）【例5】證明當(dāng)x0時(shí),(1+x)1+1xe1+x2構(gòu)造形似函數(shù)【例6】證明當(dāng)bae,證明abba構(gòu)造二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)證明導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性 【例7】已知函數(shù)f(x)=aex12x2(1)若f(x)在R上為增函數(shù),求a的取值范圍。1ba.第三篇：構(gòu)造函數(shù)法證明導(dǎo)數(shù)不等式的八種方法導(dǎo)數(shù)專題：構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的八種方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值和最值，再由單調(diào)性來(lái)證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)。x x+1作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)=換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】（2007年，山東卷）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln（從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf162。0,f(x)=x1lnx+2alnx22求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有xlnx2alnx+1，1+1xe1+x2（2007年，安徽卷）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=52122x+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a0，且b=a3alna，求證：f(x)179。ln(x+1)163。3思想：抓住常規(guī)基本函數(shù)，利用函數(shù)草圖分析問(wèn)題已知函數(shù)f(x)=n+lnx的圖象在點(diǎn)P(m,f(x))處的切線方程為y=x，設(shè)n（1）求證：當(dāng)x179。n2n31n113都成立。x從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明例1 若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常數(shù)a,b滿足39。0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若ab，則必有（）(x)163。f(a)39。ln(x+1)163。0，f(x)=x1ln2x+2alnx．求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有xln2x2alnx+1．（2007年，安徽卷）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=1x12x+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中2a0，且b= 52a3a2lna，求證：f(x)179。(x)f(x)163。f(b)D．bf(b)163。(1 , 0)上為增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f162。)；于是函數(shù)f(x)在(1 , +165。x（右面得證）．現(xiàn)證左面，令g(x)=ln(x+1)+11x1=1，則g162。(0 , +165。(0 , +165。ln(x+1)163。f(a)（或f(x)179。)上，恒有x2+lnxx3成立，23231設(shè)F(x)=g(x)f(x)，x206。(x)=2xx=；當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)39。(x)=3x2x+=x+1x+1322在x206。(0 , +165。(x)0即可．例4．【解析】由已知：xf39。(x)+f(x)，容易想到是一個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，從而可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x)，求導(dǎo)即可完成證明．若題目中的條件改為xf162。(x)=g39。(x)0，因此F(x)在(a , +165。)2a+b)(ba)ln2． 2上為減函數(shù)，∵G(a)=0，ba，∴G(b)0，即g(a)+g(b)2g(例6．【解析】（1）f39。R恒成立，即a179。(x)0；當(dāng)x1時(shí)，g39。即a的取值范圍是[ , +165。(x)=ex1；當(dāng)x0時(shí)，h39。)上為增函數(shù)，又F(x)在x=0處連續(xù)，∴F(x)F(0)=0，即f(x)1+x．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)函數(shù)取最大（或最?。┲禃r(shí)不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把不等式的恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題．不等式恒成立問(wèn)題，一般都會(huì)涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為mf(x)（或mf(x)）恒成立，于是m大于f(x)的最大值（或m小于f(x)的最小值），從而把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．因此，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最 值是解決不等式恒成立問(wèn)題的一種重要方法．例7．【解析】 對(duì)不等式兩邊取對(duì)數(shù)得(1+)ln(1+x)1+1xx，化簡(jiǎn)為2(1+x)ln(1+x)2x+x2，2(l1+x)，設(shè)輔助函數(shù)f(x)=2x+x22(1+x)ln(，f39。(x)=2x0（x0），易知f39。(0)=01+x（x0），又由f(x)在[0 , +165。(x)=12lnx2a2lnx+1，∴f162。(x)=0，F(xiàn)39。0，即f(x)179。(x)0，即f(x)在x206。)上為增函數(shù)；因此在x=0時(shí)，f(x)取得極小值f(0)=0，而且是最小值，于是f(x)179。(x)f(x)ln179。(x)=baaxx2f(x)f(a)f(b)222。)上是減函數(shù)，由ab有xab8