重慶師范大學(xué)2005年數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)考研試題-預(yù)覽頁
【正文】 C A=0且B=0D A=0或B=0 2，設(shè)A是n級(jí)方陣，且A=5，則5AA，5n+1()n139。n矩陣，且非齊次線性方程組AX=B有唯一解，則必有（）A，m=nB，秩(A)=mC，秩(A)=nD，秩(A)n6，設(shè)A為s180。A，0B，1C，2D，39，設(shè)A是n維線形空間V的一個(gè)線形變換，A的矩陣可以在某一在基下為對(duì)角矩陣的充分必要條件是（）A，A有n個(gè)線形無關(guān)的特征向量。239。1239。234。234。234。求一個(gè)正交矩陣T，使TAT=TAT成對(duì)角矩陣。P{39。n180。B,，證明：A209。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱，它包括許多分支。集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數(shù)值還同時(shí)具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的并且符合某些特定運(yùn)算的規(guī)則的集合。比較重要的代數(shù)系統(tǒng)有群論、環(huán)論、域論。廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡(jiǎn)單的集合論邏輯稱為中等數(shù)學(xué)，作為小學(xué)初中的初等數(shù)學(xué)與本科階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。．1．2．3．43．以下命題不正確的是（）。.甲成立,乙不成立；.甲不成立,乙成立；.甲,乙均成立；．甲,乙均不成立7．下面論述中,錯(cuò)誤的是（）。.；.；．；.（）是4階行列式中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。.；.；．；.,為級(jí)方陣，則“命題甲：；命題乙：”中正確的是（）。.至多有一個(gè)階子式不為零；.所有階子式都不為零；．所有階子式全為零，而至少有一個(gè)階子式不為零；.所有低于階子式都不為零，是矩陣的伴隨矩陣，則結(jié)論正確的是（）。.；.；．.、為階方陣，則有（）..，可逆，則可逆.，不可逆，則不可逆．可逆，不可逆，不可逆，則不可逆，滿足，則下列矩陣哪個(gè)可逆（）。.；.；．；.，且，則（）...或．.，則秩=（）。..．.，那么是（）.對(duì)稱矩陣；.反對(duì)稱矩陣；．可逆矩陣；.對(duì)角矩陣（均為階方陣），則滿足（）。．若方程組有解，則有惟一解，或者有無窮多解；.系數(shù)行列式是方程組有惟一解的充分必要條件，則這個(gè)方程組解的情況是（）..有唯一解.無解．有四個(gè)解.有無窮多個(gè)解,，且，則（）。．當(dāng)時(shí)，方程組無解。.只有零解時(shí)，有唯一解；.有非零解時(shí)，有無窮多個(gè)解；．有唯一解時(shí)，只有零解；.解時(shí)，也無解，則有非零解的充分必要條件是（）。.1個(gè).2個(gè)．3個(gè).4個(gè)65．設(shè)向量組線性無關(guān)。（）。.；.；．；..1個(gè).2個(gè)．3個(gè).4個(gè)，則是正交矩陣的充要條件是（）。.一定有個(gè)不同的特征根；.正交矩陣，使成對(duì)角形；．它的特征根一定是整數(shù)；.屬于不同特征根的特征向量必線性無關(guān)，但不一定正交，且，則矩陣是由基到（）的過渡矩陣。3．設(shè)是實(shí)數(shù)域上的映射，若，則=。7．設(shè)是兩個(gè)不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式除以所得的余式為____8．把表成的多項(xiàng)式是。12．設(shè)使得=___。，的一個(gè)最大公因式,則與的關(guān)系。19．在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式分解為不可約因式的乘積?；ニ亍?7．設(shè)的根，其中，則=。31．排列的反序數(shù)為。，則=。39．。43．________________。47.=______________。，則。55．設(shè)，,則____________。59．設(shè)、為階方陣，則的充要條件是。，則。67.,則________________。，是的伴隨矩陣，則=。，則=（）。、個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為，若它有非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為。，則該向量組的秩是。，則滿足條件__________________。，則有特征值______________________。，映射是否是到自身的線性映射。，則稱Q為正交矩陣。，則___________。，則。，為歐氏空間，若都有，則為變換。，則是正交變換。,求被除所得的商式和余式。，求出的多項(xiàng)式，的最大公因式，并求出使得。17．求多項(xiàng)式的有理根。，使得：。求（1）；（2）。=的秩。，請(qǐng)用兩種方法（行初等變換，伴隨矩陣）求。，判斷與是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。，使齊次線性方程組有非零解。，下面線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有無窮多解時(shí)求其通解（要求用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系及它的特解形式表示其通解）。，的極大無關(guān)組,并求出組中其余向量被該極大無關(guān)組線性表出的表達(dá)式。,其中線性無關(guān)，向量求方程的解。，二次型正定。，并指出所用的線性變換。，求一個(gè)正交矩陣為對(duì)角形矩陣。，求一個(gè)正交矩陣，使是對(duì)角矩陣。,，（1）求由基的過渡矩陣。；，證明和都是的基。159．設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間中有向量組，,，求的一個(gè)基與維數(shù)。（）、均為不可約多項(xiàng)式，且，則存在非零常數(shù)，使得。（）（）線性相關(guān)，則存在某個(gè)向量是其余向量的線性組合。（）、滿足，為單位矩陣，則。（）。3．證明：是一個(gè)數(shù)域。，若只要就有或，則不可約。，試證：（1）；（2）：。,證明:(1)；(2)乘積可逆。，為的伴隨陣，則的秩為1或0。，均為階方陣，證明：，試證：（1）；（2）。：設(shè)是正定矩陣，證明也是正定的。②的特征多項(xiàng)式有形狀,這里。，證明表法唯一的充要條件是線性無關(guān)。,而線性相關(guān),那么一定可以由相性表示。，是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,證明：,線性無關(guān)。53.（維數(shù)定理）設(shè)都是數(shù)域上的向量空間的有限維子空間，那么也是有限維的，并且。57．設(shè)的特征值為，如果可逆，證明：的特征值為。，如果是對(duì)稱變換，且是單位變換。，如果的特征多項(xiàng)式的根都在內(nèi)；對(duì)于的特征多項(xiàng)式的每一根，本征子空間的維數(shù)等于的重?cái)?shù)，證明：可以對(duì)角化。ckb249。(2)二階矩陣滿足A=0,k2,則A=234。22322249。2,P=11*1,B=PAP+2E,六、(15分)設(shè)W,W1,W2是向量空間V的子空間，W1205。希望對(duì)大家有用！dragonflier2006116第五篇：2007年考研高等代數(shù)大綱(碩士)江蘇自動(dòng)化研究所碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱一、總體要求要求掌握行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、(多項(xiàng)式理論、λ矩陣不單獨(dú)
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