【正文】 .............. 11 線性回歸模型的概念與特點 ..................................... 11 線性回歸模型的概念 ....................................... 11 線性回歸的特點 ........................................... 12 一元線性回歸模型 ............................................. 13 多元線性回歸模型 ............................................. 14 多元線性回歸的定義 ....................................... 14 多元線性回歸模型的數(shù)學表達 ............................... 14 線性回歸模型的建立 ........................................... 15 2 算例分析 ..................................................... 15 確定預測內容 ............................................. 15 資料搜集 ................................................. 15 基礎資料分析 ............................................. 25 建立負荷預測模型 ......................................... 25 進行負荷預測 ............................................. 25 第 4 章 總結 ................................................. 28 參考文獻 .................................................... 29 致 謝 .................................................... 30 1 第 1 章 緒論 選題背景與意義 選題 的 背景 近 些 年 來 ，隨著電力市場改革的深入開展，用電用戶的負荷對電力系統(tǒng)輸送的電能質量的要求 也 越來越高。 本文 系統(tǒng) 的介紹 了配電網(wǎng)負荷預測的 意義 和研究現(xiàn)狀 ， 對現(xiàn)行的負荷預測方法進行了 簡單的總結，在 綜合介紹了負荷預測的分類、 特點 及 其基本 原理 等 的基礎上， 詳細研究了線性回歸模型在負荷預測中的應用，并對 吉林白城 地區(qū) 進行了算例分析。因此，對負荷的變化與特性進行預測估計是電力系統(tǒng)運行與發(fā)展的重要內容。 隨著電力市場的逐步建立，對負荷預測 水平的 要求與日俱增 。對于不同的負荷類型，采用的預測理論和方法也不同，本文著重研究短期負荷預測。傳統(tǒng)方法有趨勢外推法、回歸分析法、時間序列法、最小二乘法等等。 下面簡單介紹負荷預測的算法： 傳統(tǒng)預測方法 趨勢外推法 趨勢分析法又稱之為趨勢曲線分析、曲線擬合或曲線回歸，它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預測方法 [2]。在很多情況下，選擇合適的趨勢曲線，確實也能給出較好的預測結果，不同的模型給出的結果相差會很大，使用的關鍵是根據(jù)地區(qū)發(fā)展情況，選擇適當?shù)哪Ｐ?。其特點是 :將影響預測對象的因素分解，在考察各個因素的變動中，估計預測對象未來的數(shù)量狀態(tài)。專家系統(tǒng)是傳統(tǒng)人工智能中最活躍的分支。專家系統(tǒng)方法的優(yōu)勢在于它可以避開復雜的數(shù)值計算而使問題得到解決，系統(tǒng)結構簡單、清晰，對于預測過程和預測結果具有良好的透明性。它具有像人類專家一樣大量的專門知識，它能夠根據(jù)具體情況靈活運用這些知識，并根據(jù)不確定和不完整的證據(jù)得到較好的結論?？煞奖愕財M合出任意復雜的非線性關系，很適合于電力負荷預報問題，神經(jīng)網(wǎng)絡是一個高度非線性的超大規(guī)模連續(xù)時間動力系統(tǒng)，可以映射任意復雜的非線性關系，且能夠識別有噪聲或變形的樣本，通過學習能把樣本隱含的特征和規(guī)律分布于神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權上。部分信息已知、部分信息未知的 系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng) 。“灰”則指信息部分已知、部分未知，或者說信息不完全，這是“灰”的基本含義。它吸取了現(xiàn)代分析學中的泛函分析、數(shù)值分析、 Fourier 分析、樣條分析、調和分析等眾多分支的精華，包羅了它們的特色 , 受到了科學界、工程界的廣泛關注，并且在信號處理、圖像處理、模式識別、地震預報等十幾個學科領域得到應用 [8]。 模糊集理論 模糊集理論是 1965 年由美國加州大學伯克來分校 教授提出的，利用模糊性原理解決實際工程問題，并且制定了模糊集合概念作為定量描述模糊事物的基本數(shù)學模型 [9]。模糊集合理論便作為一門嶄新的學科顯示出強大的生命力。 本文的主要研究工作 本文主要研究了線性回歸模型 在短期負荷預測中的應用，其主要內容包括： （ 1） 介紹了本文的選題背景和意義，總結了國內外負荷預測的傳統(tǒng)及最新技術； （ 2）負荷預測技術的總結與研究。分類方法主要包括 :按 預測周期、行業(yè)、預測特性 等方法 劃分 。中期負荷預測 是指 預測未來 112 月的負荷值， 預測的 時間間隔為 1 個月 ，主要 用于水庫調度、機組檢修、交換計劃、燃料計劃等。 按行業(yè)分類 負荷預測可分為城市民用負荷、商業(yè)負荷、農(nóng)村負荷、工業(yè)負荷以及其他負荷的負荷預測 [10]。其他負荷預測則包括市政用電 (街道照明等 )、公用事業(yè)、政府辦公、鐵路與電車、軍用等等負荷的預測。 按 負荷預測特性分類 根據(jù)負荷預測表 現(xiàn) 的不同特性， 可以 分 成 最高負荷、最低負荷、平均負荷、 高峰負荷平均、 負荷峰谷差、低谷負荷平均、平峰負荷平均、全網(wǎng)負荷、母線負荷、負荷率等類型的負荷預測， 來 滿足供電、用電部門的管理工作的需要。這些影響因素有天氣變化、 國家政策、經(jīng)濟發(fā)展等，人們對有些因素能預先估計，而有些因素則不能或者很難被準確預測。按必然條件所做出的預測往往是比較可靠的，而多數(shù)情況下，由于負荷未來發(fā)展的隨機性，需要 提出 一些假設 ，給出的負荷預測結果就是基于這種假設的前提，顯然預測準確性具有條件性。 電力系統(tǒng) 負荷預測的基本原理 負荷預測工作就是根據(jù)電力負荷的發(fā)展規(guī)律，或判斷其未來發(fā)展趨勢和狀態(tài)的活動，因此必須科學的總結出預測工作的基本原理，用于指導負荷預測工作。 （ 2） 可能性原理 因為事物的發(fā)展變化是 受其 內因和外因的共同 影響的 ，內因的變化及外因作用力大小不同，會使事物發(fā)展有多種可能性 變化 。 序列 預測技術就是基于完全性原則產(chǎn)生的 ， 它單純從預測量自身的歷史行為出發(fā)，找到其內在的、隱蔽的規(guī)律 ， 預測量的歷史行為規(guī)律性越強，序列預測技術所得到的準確度自然越高。 因此了解事物的過去和現(xiàn)在，并掌握其 發(fā)展 規(guī)律，就可以對未來的發(fā)展情況利用連續(xù)性原理進行預測。 （ 5） 相似性原則 在客觀世界中事物的發(fā)展各不相同，但事物的發(fā)展之間還是存在著相似之處。 （ 6） 統(tǒng)計規(guī)律性原則 預測量的歷史行為中必然包含著一定的隨機因素，該因素具有某種統(tǒng)計規(guī)律性。 確定目標就是要在明確預測目的前提下，規(guī)定預測對象的范圍、內容和預測期限。 在預測計劃中需要考慮的問題 有 :準備預測的時 段 ，所需的歷史資 料，需要多少資料，資料的來源和搜集資料的方法，預測方法、 耗 時等。 （ 2） 調查和選擇歷史負荷數(shù)據(jù)資料 資料和數(shù)據(jù)是進行負荷預測的依據(jù)，因此 資料的選擇和收集的好壞，會直接影響負荷預測 結果 的質量 。 （ 3） 整理、分析資料 因為資料的質量直接關系到預測結果的質量，所以要對收集到的與負荷有關的資料進行核查和必要的加工整理， 以此 來保證 數(shù)據(jù) 資料的質量。無論采用什么算法，都離不開建立在歷史數(shù)據(jù)和相關影響因素上的預測模型，且模型精度在一定程度上決定了預測的準確性，因此對一具體的資料要具體分析從而選擇適當?shù)哪Ｐ?，這是負荷預測過程中最關鍵的一步。 （ 6） 撰寫預測報告 根據(jù)分析判斷最后確定的預測結果，編寫出 此 次負荷預測的報告。 9 第 3 章 線性回歸模型在短期負荷預測中的應用 短期負荷預測的基本模型 負荷預測是根據(jù)負荷過去的歷史資料，建立恰當?shù)臄?shù)學模型對未來的負荷進行預測。但是單個負荷 的變化方式具有 非常 大的隨機性和不可預測性， 不僅如此， 同一系統(tǒng)中不同負荷的變化方式也各不相同 ， 因此不 能 直接 通過綜合估計負荷 的 變化方式來預測系統(tǒng) 的總負荷 。 根據(jù)各種因素對負荷影響程度的分析，對于 大部分 電網(wǎng) 來說 溫度是最重要的氣候影響 因素。 這里 以日負荷預測為例，給定過去若干天氣負荷記錄、溫度記錄，利用線性回歸或曲線擬合方法，可以用三段直線來描述天氣敏感負荷模型： ??(??) = {????(?? ? ????),?? ?????????(?? ?????),?? ????0,???? ≤ ?? ≤ ???? (31) 式中， T 為預測溫度，可以是一日最高溫度、最低溫度、平均溫度或是某時點溫度； Tw，Kw 為電熱臨界溫度和斜率， ,T Ts時電熱負荷增加，其斜率為 Kw； Ts， Ks為冷氣臨界溫 10 度和斜率， ,t Ts是冷氣負荷增加，其斜率為 Ks。這種分析 可用專家系統(tǒng)建模方法來實現(xiàn)，可以用人工神經(jīng)網(wǎng)絡來實現(xiàn)， 也 可以簡單的用人工修正來實現(xiàn) ， 人工修正方法 通常用因子模型來描述。對于系統(tǒng)調度人員來說，這些大設備的運行時刻通常是未知的，它們代表了大的不可預測的干擾。 負荷 預測模型的要求 電力負荷 變化 是一個隨機 不 平穩(wěn)過程，它由成千上萬個單獨分量組成，而每個分量又以不符合任何己知物理定律的不穩(wěn)定形式變化著，未來某一時刻的負荷，通常與過去的負荷水平、當前的運行狀況、預測期的氣象因素以及日期類型等密切相關。 線性回歸 模型 的概念與特點 線性回歸 模型 的概念 回歸分析法又稱統(tǒng)計分析法。其 實 質也就是配曲線或者曲線擬合的問題 ， 可以 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律 來求出 因變量與自變量之間的回歸方程式， 最終來 確定模型參數(shù)，據(jù)此 作出 預測。而對于非線性回歸問題，常應用變換將其轉化為線性回歸問題處理。變量之間的關系是線性關系的模型稱為線性回歸模型，否則就稱之為非線性回歸模型 。 設 線性回歸 模型的 數(shù)學 表達形式為 ： = ( , ) (32) 其中 ： A為該預測模型的參數(shù)向量 ； x為自變量 ( 向量或標量 ) ； y為因變量 (待預測量 )。由于模型是基于歷史數(shù)據(jù)進行的 線性 回歸分析，能較好地擬合過去，但對 于 未來的預測 其效果會隨時間的延長而減弱。但它也有一些不足之處 ， 該方法缺點是：預測精度較低 ， 缺乏自學習能力， 對 歷史數(shù)據(jù) 的 要求 比較 高 ， 用線性方法無法描述復雜的非線性關 系 ， 在線應用時的遞推算法還不完善 ，同時 由于受各種 13 因素的影響，收集和統(tǒng)計的歷史數(shù)據(jù)往往是模糊的，同時未來相關變量數(shù)據(jù) 由于 只是個估計 值 ，同樣也是模糊的， 傳統(tǒng) 回歸模型本身很難完全反映變量間的關系。這種模型也可以記為： = ～ N(0, σ 2) （ 37） 對固定的 x,y ～ N（ a+bx， σ 2），即隨機變量 y 的數(shù)學期望為： = （ 38） 顯然 Ey是 x的函數(shù)，稱它為 y關于 x的線性回歸。下面介紹回歸模型未知參數(shù)的估計。因此可知 σ 2 14 與 ? 、 ? 相互獨立。因此，多元線性回歸分析是一種重要的 或者 可以說是一種優(yōu)秀的數(shù)學和智能算法。 在實際電力短期負荷預測當中，有多種因素影響著負荷 的 水平，比如說降雨量，氣溫等。文獻 [18]給出了將該方法應用于短期負荷預測的一種實現(xiàn)方式，并列表給出了該方式下的回歸系數(shù)。 資料搜集 為了更準確地進行負荷預測，著重對 2021 年 12 月 和 2021 年 1 月的 星期一的 歷史負荷數(shù)據(jù)進行的整理，這一時期天氣情況相對比較平穩(wěn)，負荷波動性不大。預測日類型均為工作日 第一天 ，天氣的溫度較為相似?？茖W的預測是正確決策的依據(jù)和保證，因此電力系統(tǒng)負荷預測是電力系統(tǒng)進行實時控制、制定運行計劃和發(fā)展規(guī)劃的基礎。因此我們不但要進一步提高負荷預測的速度、增加負荷預測點密度，還要研究新的方法來提高負荷預測的精確度，并隨時根據(jù)電力系統(tǒng)的變化或負荷的變化進