【正文】 .............. 11 線性回歸模型的概念與特點(diǎn) ..................................... 11 線性回歸模型的概念 ....................................... 11 線性回歸的特點(diǎn) ........................................... 12 一元線性回歸模型 ............................................. 13 多元線性回歸模型 ............................................. 14 多元線性回歸的定義 ....................................... 14 多元線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá) ............................... 14 線性回歸模型的建立 ........................................... 15 2 算例分析 ..................................................... 15 確定預(yù)測(cè)內(nèi)容 ............................................. 15 資料搜集 ................................................. 15 基礎(chǔ)資料分析 ............................................. 25 建立負(fù)荷預(yù)測(cè)模型 ......................................... 25 進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè) ............................................. 25 第 4 章 總結(jié) ................................................. 28 參考文獻(xiàn) .................................................... 29 致 謝 .................................................... 30 1 第 1 章 緒論 選題背景與意義 選題 的 背景 近 些 年 來 ，隨著電力市場(chǎng)改革的深入開展，用電用戶的負(fù)荷對(duì)電力系統(tǒng)輸送的電能質(zhì)量的要求 也 越來越高。 本文 系統(tǒng) 的介紹 了配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的 意義 和研究現(xiàn)狀 ， 對(duì)現(xiàn)行的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了 簡(jiǎn)單的總結(jié)，在 綜合介紹了負(fù)荷預(yù)測(cè)的分類、 特點(diǎn) 及 其基本 原理 等 的基礎(chǔ)上， 詳細(xì)研究了線性回歸模型在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，并對(duì) 吉林白城 地區(qū) 進(jìn)行了算例分析。因此，對(duì)負(fù)荷的變化與特性進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)是電力系統(tǒng)運(yùn)行與發(fā)展的重要內(nèi)容。 隨著電力市場(chǎng)的逐步建立，對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè) 水平的 要求與日俱增 。對(duì)于不同的負(fù)荷類型，采用的預(yù)測(cè)理論和方法也不同，本文著重研究短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)方法有趨勢(shì)外推法、回歸分析法、時(shí)間序列法、最小二乘法等等。 下面簡(jiǎn)單介紹負(fù)荷預(yù)測(cè)的算法： 傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法 趨勢(shì)外推法 趨勢(shì)分析法又稱之為趨勢(shì)曲線分析、曲線擬合或曲線回歸，它是迄今為止研究最多，也最為流行的定量預(yù)測(cè)方法 [2]。在很多情況下，選擇合適的趨勢(shì)曲線，確實(shí)也能給出較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，不同的模型給出的結(jié)果相差會(huì)很大，使用的關(guān)鍵是根據(jù)地區(qū)發(fā)展情況，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。其特點(diǎn)是 :將影響預(yù)測(cè)對(duì)象的因素分解，在考察各個(gè)因素的變動(dòng)中，估計(jì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來的數(shù)量狀態(tài)。專家系統(tǒng)是傳統(tǒng)人工智能中最活躍的分支。專家系統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì)在于它可以避開復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算而使問題得到解決，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、清晰，對(duì)于預(yù)測(cè)過程和預(yù)測(cè)結(jié)果具有良好的透明性。它具有像人類專家一樣大量的專門知識(shí)，它能夠根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用這些知識(shí)，并根據(jù)不確定和不完整的證據(jù)得到較好的結(jié)論。可方便地?cái)M合出任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，很適合于電力負(fù)荷預(yù)報(bào)問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)高度非線性的超大規(guī)模連續(xù)時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)，可以映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，且能夠識(shí)別有噪聲或變形的樣本，通過學(xué)習(xí)能把樣本隱含的特征和規(guī)律分布于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)上。部分信息已知、部分信息未知的 系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng) 。“灰”則指信息部分已知、部分未知，或者說信息不完全，這是“灰”的基本含義。它吸取了現(xiàn)代分析學(xué)中的泛函分析、數(shù)值分析、 Fourier 分析、樣條分析、調(diào)和分析等眾多分支的精華，包羅了它們的特色 , 受到了科學(xué)界、工程界的廣泛關(guān)注，并且在信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、地震預(yù)報(bào)等十幾個(gè)學(xué)科領(lǐng)域得到應(yīng)用 [8]。 模糊集理論 模糊集理論是 1965 年由美國(guó)加州大學(xué)伯克來分校 教授提出的，利用模糊性原理解決實(shí)際工程問題，并且制定了模糊集合概念作為定量描述模糊事物的基本數(shù)學(xué)模型 [9]。模糊集合理論便作為一門嶄新的學(xué)科顯示出強(qiáng)大的生命力。 本文的主要研究工作 本文主要研究了線性回歸模型 在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，其主要內(nèi)容包括： （ 1） 介紹了本文的選題背景和意義，總結(jié)了國(guó)內(nèi)外負(fù)荷預(yù)測(cè)的傳統(tǒng)及最新技術(shù)； （ 2）負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)的總結(jié)與研究。分類方法主要包括 :按 預(yù)測(cè)周期、行業(yè)、預(yù)測(cè)特性 等方法 劃分 。中期負(fù)荷預(yù)測(cè) 是指 預(yù)測(cè)未來 112 月的負(fù)荷值， 預(yù)測(cè)的 時(shí)間間隔為 1 個(gè)月 ，主要 用于水庫(kù)調(diào)度、機(jī)組檢修、交換計(jì)劃、燃料計(jì)劃等。 按行業(yè)分類 負(fù)荷預(yù)測(cè)可分為城市民用負(fù)荷、商業(yè)負(fù)荷、農(nóng)村負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷以及其他負(fù)荷的負(fù)荷預(yù)測(cè) [10]。其他負(fù)荷預(yù)測(cè)則包括市政用電 (街道照明等 )、公用事業(yè)、政府辦公、鐵路與電車、軍用等等負(fù)荷的預(yù)測(cè)。 按 負(fù)荷預(yù)測(cè)特性分類 根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)表 現(xiàn) 的不同特性， 可以 分 成 最高負(fù)荷、最低負(fù)荷、平均負(fù)荷、 高峰負(fù)荷平均、 負(fù)荷峰谷差、低谷負(fù)荷平均、平峰負(fù)荷平均、全網(wǎng)負(fù)荷、母線負(fù)荷、負(fù)荷率等類型的負(fù)荷預(yù)測(cè)， 來 滿足供電、用電部門的管理工作的需要。這些影響因素有天氣變化、 國(guó)家政策、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等，人們對(duì)有些因素能預(yù)先估計(jì)，而有些因素則不能或者很難被準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。按必然條件所做出的預(yù)測(cè)往往是比較可靠的，而多數(shù)情況下，由于負(fù)荷未來發(fā)展的隨機(jī)性，需要 提出 一些假設(shè) ，給出的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果就是基于這種假設(shè)的前提，顯然預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性具有條件性。 電力系統(tǒng) 負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本原理 負(fù)荷預(yù)測(cè)工作就是根據(jù)電力負(fù)荷的發(fā)展規(guī)律，或判斷其未來發(fā)展趨勢(shì)和狀態(tài)的活動(dòng)，因此必須科學(xué)的總結(jié)出預(yù)測(cè)工作的基本原理，用于指導(dǎo)負(fù)荷預(yù)測(cè)工作。 （ 2） 可能性原理 因?yàn)槭挛锏陌l(fā)展變化是 受其 內(nèi)因和外因的共同 影響的 ，內(nèi)因的變化及外因作用力大小不同，會(huì)使事物發(fā)展有多種可能性 變化 。 序列 預(yù)測(cè)技術(shù)就是基于完全性原則產(chǎn)生的 ， 它單純從預(yù)測(cè)量自身的歷史行為出發(fā)，找到其內(nèi)在的、隱蔽的規(guī)律 ， 預(yù)測(cè)量的歷史行為規(guī)律性越強(qiáng)，序列預(yù)測(cè)技術(shù)所得到的準(zhǔn)確度自然越高。 因此了解事物的過去和現(xiàn)在，并掌握其 發(fā)展 規(guī)律，就可以對(duì)未來的發(fā)展情況利用連續(xù)性原理進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （ 5） 相似性原則 在客觀世界中事物的發(fā)展各不相同，但事物的發(fā)展之間還是存在著相似之處。 （ 6） 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性原則 預(yù)測(cè)量的歷史行為中必然包含著一定的隨機(jī)因素，該因素具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 確定目標(biāo)就是要在明確預(yù)測(cè)目的前提下，規(guī)定預(yù)測(cè)對(duì)象的范圍、內(nèi)容和預(yù)測(cè)期限。 在預(yù)測(cè)計(jì)劃中需要考慮的問題 有 :準(zhǔn)備預(yù)測(cè)的時(shí) 段 ，所需的歷史資 料，需要多少資料，資料的來源和搜集資料的方法，預(yù)測(cè)方法、 耗 時(shí)等。 （ 2） 調(diào)查和選擇歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)資料 資料和數(shù)據(jù)是進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的依據(jù)，因此 資料的選擇和收集的好壞，會(huì)直接影響負(fù)荷預(yù)測(cè) 結(jié)果 的質(zhì)量 。 （ 3） 整理、分析資料 因?yàn)橘Y料的質(zhì)量直接關(guān)系到預(yù)測(cè)結(jié)果的質(zhì)量，所以要對(duì)收集到的與負(fù)荷有關(guān)的資料進(jìn)行核查和必要的加工整理， 以此 來保證 數(shù)據(jù) 資料的質(zhì)量。無論采用什么算法，都離不開建立在歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)影響因素上的預(yù)測(cè)模型，且模型精度在一定程度上決定了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，因此對(duì)一具體的資料要具體分析從而選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，這是負(fù)荷預(yù)測(cè)過程中最關(guān)鍵的一步。 （ 6） 撰寫預(yù)測(cè)報(bào)告 根據(jù)分析判斷最后確定的預(yù)測(cè)結(jié)果，編寫出 此 次負(fù)荷預(yù)測(cè)的報(bào)告。 9 第 3 章 線性回歸模型在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本模型 負(fù)荷預(yù)測(cè)是根據(jù)負(fù)荷過去的歷史資料，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對(duì)未來的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是單個(gè)負(fù)荷 的變化方式具有 非常 大的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性， 不僅如此， 同一系統(tǒng)中不同負(fù)荷的變化方式也各不相同 ， 因此不 能 直接 通過綜合估計(jì)負(fù)荷 的 變化方式來預(yù)測(cè)系統(tǒng) 的總負(fù)荷 。 根據(jù)各種因素對(duì)負(fù)荷影響程度的分析，對(duì)于 大部分 電網(wǎng) 來說 溫度是最重要的氣候影響 因素。 這里 以日負(fù)荷預(yù)測(cè)為例，給定過去若干天氣負(fù)荷記錄、溫度記錄，利用線性回歸或曲線擬合方法，可以用三段直線來描述天氣敏感負(fù)荷模型： ??(??) = {????(?? ? ????),?? ?????????(?? ?????),?? ????0,???? ≤ ?? ≤ ???? (31) 式中， T 為預(yù)測(cè)溫度，可以是一日最高溫度、最低溫度、平均溫度或是某時(shí)點(diǎn)溫度； Tw，Kw 為電熱臨界溫度和斜率， ,T Ts時(shí)電熱負(fù)荷增加，其斜率為 Kw； Ts， Ks為冷氣臨界溫 10 度和斜率， ,t Ts是冷氣負(fù)荷增加，其斜率為 Ks。這種分析 可用專家系統(tǒng)建模方法來實(shí)現(xiàn)，可以用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)， 也 可以簡(jiǎn)單的用人工修正來實(shí)現(xiàn) ， 人工修正方法 通常用因子模型來描述。對(duì)于系統(tǒng)調(diào)度人員來說，這些大設(shè)備的運(yùn)行時(shí)刻通常是未知的，它們代表了大的不可預(yù)測(cè)的干擾。 負(fù)荷 預(yù)測(cè)模型的要求 電力負(fù)荷 變化 是一個(gè)隨機(jī) 不 平穩(wěn)過程，它由成千上萬(wàn)個(gè)單獨(dú)分量組成，而每個(gè)分量又以不符合任何己知物理定律的不穩(wěn)定形式變化著，未來某一時(shí)刻的負(fù)荷，通常與過去的負(fù)荷水平、當(dāng)前的運(yùn)行狀況、預(yù)測(cè)期的氣象因素以及日期類型等密切相關(guān)。 線性回歸 模型 的概念與特點(diǎn) 線性回歸 模型 的概念 回歸分析法又稱統(tǒng)計(jì)分析法。其 實(shí) 質(zhì)也就是配曲線或者曲線擬合的問題 ， 可以 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律 來求出 因變量與自變量之間的回歸方程式， 最終來 確定模型參數(shù)，據(jù)此 作出 預(yù)測(cè)。而對(duì)于非線性回歸問題，常應(yīng)用變換將其轉(zhuǎn)化為線性回歸問題處理。變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系的模型稱為線性回歸模型，否則就稱之為非線性回歸模型 。 設(shè) 線性回歸 模型的 數(shù)學(xué) 表達(dá)形式為 ： = ( , ) (32) 其中 ： A為該預(yù)測(cè)模型的參數(shù)向量 ； x為自變量 ( 向量或標(biāo)量 ) ； y為因變量 (待預(yù)測(cè)量 )。由于模型是基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行的 線性 回歸分析，能較好地?cái)M合過去，但對(duì) 于 未來的預(yù)測(cè) 其效果會(huì)隨時(shí)間的延長(zhǎng)而減弱。但它也有一些不足之處 ， 該方法缺點(diǎn)是：預(yù)測(cè)精度較低 ， 缺乏自學(xué)習(xí)能力， 對(duì) 歷史數(shù)據(jù) 的 要求 比較 高 ， 用線性方法無法描述復(fù)雜的非線性關(guān) 系 ， 在線應(yīng)用時(shí)的遞推算法還不完善 ，同時(shí) 由于受各種 13 因素的影響，收集和統(tǒng)計(jì)的歷史數(shù)據(jù)往往是模糊的，同時(shí)未來相關(guān)變量數(shù)據(jù) 由于 只是個(gè)估計(jì) 值 ，同樣也是模糊的， 傳統(tǒng) 回歸模型本身很難完全反映變量間的關(guān)系。這種模型也可以記為： = ～ N(0, σ 2) （ 37） 對(duì)固定的 x,y ～ N（ a+bx， σ 2），即隨機(jī)變量 y 的數(shù)學(xué)期望為： = （ 38） 顯然 Ey是 x的函數(shù)，稱它為 y關(guān)于 x的線性回歸。下面介紹回歸模型未知參數(shù)的估計(jì)。因此可知 σ 2 14 與 ? 、 ? 相互獨(dú)立。因此，多元線性回歸分析是一種重要的 或者 可以說是一種優(yōu)秀的數(shù)學(xué)和智能算法。 在實(shí)際電力短期負(fù)荷預(yù)測(cè)當(dāng)中，有多種因素影響著負(fù)荷 的 水平，比如說降雨量，氣溫等。文獻(xiàn) [18]給出了將該方法應(yīng)用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的一種實(shí)現(xiàn)方式，并列表給出了該方式下的回歸系數(shù)。 資料搜集 為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，著重對(duì) 2021 年 12 月 和 2021 年 1 月的 星期一的 歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行的整理，這一時(shí)期天氣情況相對(duì)比較平穩(wěn)，負(fù)荷波動(dòng)性不大。預(yù)測(cè)日類型均為工作日 第一天 ，天氣的溫度較為相似?？茖W(xué)的預(yù)測(cè)是正確決策的依據(jù)和保證，因此電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制、制定運(yùn)行計(jì)劃和發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)。因此我們不但要進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的速度、增加負(fù)荷預(yù)測(cè)點(diǎn)密度，還要研究新的方法來提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精確度，并隨時(shí)根據(jù)電力系統(tǒng)的變化或負(fù)荷的變化進(jìn)