高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第四章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》（第2課時 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義）精品學(xué)案-預(yù)覽頁
【正文】 解決復(fù)數(shù)問題提供了可能 . 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的綜合應(yīng)用 已知實數(shù) a0,b0,復(fù)數(shù) z1=a+5i,z2=3bi,|z1|=13,|z2|=5,求 z1+z2. 【方法指導(dǎo)】 利用兩復(fù)數(shù)的模 ,可求得 a,b 的值 ,再求 z1+z2. 【解析】 由題意得 ∴ ∴ z1=12+5i,z2=34i,∴ z1+z2=15+i. 【小結(jié)】 本題結(jié)合了復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的加法 ,表面看著難 ,其實難度不大 . 復(fù)數(shù) z1=2+3i,z2=45i,z3=6i,求 z1+z2z3,并說明 z1+z2z3 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限 . 【解析】 z1+z2z3=(2+3i)+(45i)(6i)=6+4i, z1+z2z3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 (6,4),在第一象限 . 如圖 所示 ,平行四邊形 OABC 的頂點(diǎn) O、 A、 C 分別表示 0、 3+2i、 2+ : (1)表示的復(fù)數(shù) 。4,又 a0,∴ a=7. 【答案】 7 f(z)=2z+2i,z0=1+2i,f(z0z1)=63i,z∈ C,求復(fù)數(shù) z1,f(|z0+z1|). 【解析】 由已知得 2z02z1+2i=63i,z0=1+2i, ∴ 2+4i2z1+2i=63i, 即 4+3i2z1=63i, ∴ 2z1=(4+3i)(63i)=(46)+(3+3)i=2+6i, ∴ z1=1+3i, ∴ |z0+z1|=|(1+2i)+(1+3i)|=|5i|=5, ∴ f(|z0+z1|)=f(5)=25+2i=12i. z 的模為 2,則 |zi|的最大值為 . 【解析】 (法一 )∵ |z|=2, ∴ |zi|≤|z|+|i|=2+1=3. (法二 )設(shè) w=zi,則 w+i=z, ∴ |w+i|=|z|=2. w 表示以點(diǎn) (0,1)為圓心 ,以 2 為半徑的圓 ,由圖知 ,圓上到原點(diǎn)的距離以 |OP|為最大 ,最大值是 3. 【答案】 3 a,b∈ R,若復(fù)數(shù) z1=a+bi,|z1|=4,z2=bai, 求 |z1+z2|,|z1z2|. 【解析】 ∵ |z1|=4,∴ =4,a2+b2=16. ∵ z1+z2=(a+b)+(ba)i, ∴ |z1+z2|====4. ∵ z1z2=(ab)+(b+a)i, ∴ |z1z2|====4.
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