第二章 242 no2 課下檢測-預覽頁
【正文】 2＋ ?1－ 7?2＝ 6， |AD|＝ ?1－ 3?2＋ ?2－ 2?2＋ ?1－ 1?2＝ 2， 對角線的長為 |AB|2＋ |AC|2＋ |AD|2＝ 7. ∴ 長方體的長、寬、高分別為 6，對角線的長為 7. 10．已知 A(3,3,1)、 B(1,0,5)，求： (1)線段 AB的長度； (2)線段 AB的中點坐標； (3)到 A、 B兩點距離相等的點 P(x， y， z)的坐標 x、 y、 z滿足的條件． 解： (1)由空間兩點間的距離公式得 |AB|＝ ?3－ 1?2＋ ?3－ 0?2＋ ?1－ 5?2＝ 29. (2)線段 AB的中點坐標為 (3＋ 12 ， 3＋ 02 ， 1＋ 52 )， 即為 (2， 32， 3)． (3)點 P(x， y， z)到 A、 B的距離相等，則 ?x－ 3?2＋ ?y－ 3?2＋ ?z－ 1?2 ＝ ?x－ 1?2＋ ?y－ 0?2＋ ?z－ 5?2， 化簡得 4x＋ 6y－ 8z＋ 7＝ 0. 即到 A、 B距離相等的點的坐標 (x， y， z)滿足的條件是 4x＋ 6y－ 8z＋ 7＝ 0.
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