【正文】 ................................... 75 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 1 第 1 章 緒論 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) 濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件或軟件。因而在數(shù)字通信、語(yǔ)音圖象處理、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。以上，而數(shù)字系統(tǒng) 17位字長(zhǎng)就可以達(dá)到 105精度。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，大規(guī)模集成電路的故障率遠(yuǎn)比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。 TI公司 TMS320C5000系列的 DSP芯片采用 8條指令并行處理的結(jié)構(gòu)，時(shí)鐘頻率為 100MHZ的 DSP芯片。但是，由于求解 WienerHoff方程的復(fù)雜性，使得 Wiener濾波實(shí)際應(yīng)用起來(lái)很困難，不過(guò) Wiener濾波在理論上的意義是非常重要的，利 用 Wiener濾波的純一步預(yù)測(cè)，可以求解信號(hào)的模型參數(shù)，進(jìn)而獲得著名的 Lcvinson算法。 Kalman濾波推廣到二維，可以用于圖象的去噪。同態(tài)濾波主要用于解決信號(hào)和噪聲之間不是相加而是相乘 關(guān)系時(shí)濾波問(wèn)題。這種濾波方法的優(yōu)點(diǎn)，就是能夠保持信號(hào)的邊緣不模糊。這種方法的缺點(diǎn)是速度太慢，不能用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)，主要用于 DSP算法的模擬與仿真。單片機(jī)的接口性能良好容易實(shí)現(xiàn)人機(jī)接口。它利用改進(jìn)的哈佛總線(xiàn)結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有硬件乘法器、累加器，使用流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)，具有良好的并行特點(diǎn)，并有專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的適用于數(shù)字信號(hào)處理的指令系統(tǒng)等。使用相關(guān)開(kāi)發(fā)工具和 VHDL等硬件開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，通過(guò)軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。本論文研究的重點(diǎn)集中在利用 DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的硬件電路。 電路實(shí)現(xiàn)：是把濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換為方框圖 (也叫做數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò) )或轉(zhuǎn)換為一組對(duì)輸入數(shù)字序列進(jìn)行順序計(jì)算的方程。 而基于 DSP的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程如下： (1)根據(jù)指標(biāo)確定濾波器的類(lèi)型，設(shè)計(jì)出濾波器的函數(shù)逼近； (2)根據(jù) DSP的特點(diǎn) (字長(zhǎng)，精度等 )對(duì)參數(shù)進(jìn)行取舍、量化，然后進(jìn)行仿真； (3)根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)濾波器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)再次進(jìn)行整，直到滿(mǎn)足以指標(biāo)要求為止： (4)在 DSP上用語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)濾波器功能。一個(gè)算法的精度再高，如果不能做到實(shí)時(shí)，也沒(méi)有實(shí)用價(jià)值：相反，如果執(zhí)行時(shí)間很快，但精度滿(mǎn)足不了要求，也就無(wú)從實(shí)現(xiàn)濾波功能。編寫(xiě)一套可行的高效的數(shù)字濾波器程序⑤研究 TI公司 DSP系統(tǒng)開(kāi)發(fā)工具的應(yīng)用，調(diào)試系統(tǒng)的硬件平臺(tái)和程序。信號(hào)中一般都包含噪聲或者說(shuō)其中有很多能量在感興趣的最高頻率之外，因此我們要用濾波電路將不感興趣的帶寬之外的信號(hào)和噪聲移去。 DAC把數(shù)字濾波后的輸出轉(zhuǎn)化成模擬值，這些模擬值接著被模擬濾波器平滑，并且消去不需要的高頻分量模 擬 輸 入x ( t )x ( n )y ( n )y ( t )輸 入濾 波 器帶 抽 樣 保持 的 A D C數(shù) 字處 理D A C輸 出濾 波 器 圖 21 實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器簡(jiǎn)化框圖 在信號(hào)處理中，為了防止采樣過(guò)程中的混疊現(xiàn)象，必須在 A／ D轉(zhuǎn)換之前使用低通濾波器，把 1／ 2采樣頻率以上的信號(hào)衰減掉。如圖 23所示， A／ D轉(zhuǎn)換前端時(shí)域參數(shù)固定的模擬抗混疊濾波器，在 A／ D轉(zhuǎn)換后使用參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器。從數(shù)字濾波器的單位沖擊響應(yīng)來(lái)看，可咀分為兩大類(lèi)：有限沖擊響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器和無(wú)限沖擊響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 x（ n） y ( n )x ( n ) h ( n ) H ( z )X ( z ) Y ( z )a ) 時(shí) 域b ) 頻 域 圖 24 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)框圖 當(dāng) =0， k=1— M時(shí) z域系統(tǒng)函數(shù) H（ z）只有零點(diǎn)， ∑ ( ) ，其中單位脈沖響應(yīng)為 ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) （ 24） 顯然此時(shí)當(dāng) 時(shí) （ ） 才可能有非零值。 令 ,由數(shù)字濾波器 z域系統(tǒng)函數(shù)可以得到其頻率特性為 ( ) ( ) | ( )| （ ） （ 25） ( ) （ ） （ 26） 式中 | ( )|是數(shù)字濾波器的幅頻特性； （ ） 是相頻特性； ( )是群延遲特性 經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波器功能上可分為：低通濾波器 (LPF)、高通濾波器 (HPF)、帶通濾波器 (BPF)和帶阻濾波器 (BSF)。以低通數(shù)字濾波器為例，其典型的實(shí)際幅頻特性如圖 2— 6所示。但是在一些特殊場(chǎng)合 (如圖象信號(hào)處理 )對(duì)濾波器的相頻特性也有嚴(yán)格的要求。根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求，以及信號(hào)與干擾的不同關(guān)系，可以從時(shí)域、頻域或變換域 (同態(tài) )進(jìn)行信號(hào)濾波設(shè)計(jì)。當(dāng) s(n)和η（ n） 的頻帶相互重疊時(shí)，就不可能從頻域?yàn)V波設(shè)計(jì)得到真實(shí)信號(hào) s(n)。最常見(jiàn)的是乘積性畸變和卷積性畸變，即 x(n)=s(n) h(n)或 x(n)=s(n)*h (n)。其中第一子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)為： ( ) （ ） （ ） ∑ （ 213） 故得： ( ) ∑ （ ） （ 214） 其時(shí)域表示為： ( ) ∑ （ ） （ 215） 第二子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)級(jí)點(diǎn)為： ( ) （ ） （ ） ∑ （ 216） 整理以后可得： ( ) ( ) ∑ （ ） （ 217） 其時(shí)域表示為： ( ) ( ) ∑ （ ） （ 218） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 10 綜上說(shuō)述可以得到如圖 2— 8的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) b 2b N 1?b 1 b Nb 0z1?z1?z1?z1?z1?z1?w ( n ) w ( n 1 ) w ( n 2 )w ( n N )w ( n )w ( n 1 )w ( n 2 )w ( n N )x ( n )y ( n )a Na 1 a N 1?a 2 圖 28 直接型 I 的變形結(jié)構(gòu)方框圖 如果將圖 28中相同輸出的延遲單元合并成一個(gè)，則得到如圖 29所示的結(jié)構(gòu)圖，它比上圖的延遲單元少了一倍， N階濾波器只需要 N級(jí)延遲單元，這是實(shí)現(xiàn) N階濾波器所必須的最少數(shù)量的延遲單元。 直接型 I、 II結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀。將式中的分蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 11 子分母表達(dá)為因子的形式，即： ( ) ∑ ∑ ∏ ∏ （ 219） 式中 A為歸一化常數(shù)。其中 ( ) ( ) ( ) 為一階節(jié)； ( ) ( ) ( ) ( ) 為二階節(jié)。但是它所需要的系數(shù) a比直接型的 h(n)多，所需要的乘法運(yùn)算也比宜接型多。相反， FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線(xiàn)性相位，然而由于 FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能用較高的階數(shù)達(dá)到高選擇性，對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)， FIR濾波器所要求的階數(shù)可以比 IIR濾波器高 5— 10倍，成本較高，信號(hào)延時(shí)也較大。再者 FIR濾波器可采用 n叮算法，在相同階數(shù)下，運(yùn)算速度可以快得多 14J。 IlR濾波器設(shè)計(jì)法，主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化的，頻率特性為分段常數(shù)的濾波器，而 FIR濾波器則易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成微分器或積分器，或用于巴特渥斯、切比雪夫等逼近不可能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況，例如由于某些原因要求三角形振幅響應(yīng) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 14 第 3 章 數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器用硬件實(shí)現(xiàn)的基本部件包括延遲器、乘法器和加法器；如果用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)，它即是一段線(xiàn)性卷積程序。 MATLAB的信號(hào)處理工具箱的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)以及頻譜分析。不管是 IIR還是 FIR濾波器的設(shè)計(jì)都包括以下三個(gè)步驟：給出所需要的濾波器的技術(shù)指標(biāo)；設(shè)計(jì)一個(gè) H(z)使其逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)：實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的 H(z) 濾波器的表達(dá)方式 在線(xiàn)性系統(tǒng)理論中，系統(tǒng)表示一般常用的數(shù)學(xué)模型包括有：傳遞函數(shù)模型 (系統(tǒng)外部模型 )、狀態(tài)方程模型 (系統(tǒng)內(nèi)部模型 )和零極點(diǎn)增益模型等。當(dāng) 不全為零時(shí)，即輸出不僅與輸入有關(guān)，而且與過(guò)去的 輸出有關(guān)，則稱(chēng)這種濾波器為遞歸型濾波器。這樣濾波器就可以簡(jiǎn)記 [Z， P， K]，為了保證濾波器的穩(wěn)定，系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于左半 S平面。 MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供了幾個(gè)函數(shù)可以方便地實(shí)現(xiàn)模型的轉(zhuǎn)換。 (2)零極點(diǎn)增益模型到狀態(tài)方程模型的轉(zhuǎn)換 [A， B， C， D]=zp2ss(Z， P， K)該函數(shù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波器零極點(diǎn)增益模型到狀態(tài)方程模型的轉(zhuǎn)換，其中 (A， B， C， D)為狀態(tài)方程模型， Z， P， K分別表示系統(tǒng)的零、極點(diǎn)和增益矩陣。 (5)狀態(tài)方程模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換 [num。這些過(guò)程已經(jīng)成為一整套成熟的設(shè)計(jì)程序。；運(yùn)用最小階數(shù) N產(chǎn)生模擬低通濾波器原型；運(yùn)用固 有頻率把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器；運(yùn)用沖激響應(yīng)不變發(fā)或雙線(xiàn)性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。希望設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器 G(s)為： ( ) (316) 使其對(duì)數(shù)幅頻響應(yīng) 10lg （ ） 在 ， ，處達(dá)到 1 ， 2的要求。最常見(jiàn)的幾種模擬濾波器的原型包括：巴特沃思 (ButtcrwoRh)濾波器、 Chcbyshcv I型濾波器、 ChcbyshcvII型濾波器、橢圓濾波器、 Bcssel濾波器等。 (3)從低通到帶通的轉(zhuǎn)變 [AT， BT， CT， DT]=lp2bp(A， B， C， D， wo， Bw)和 [numt， dent]=lp2bp(num， den，wo)這兩個(gè)函數(shù)把原來(lái)的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為 WO，帶寬為 Bw的帶通濾波器。根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的濾波器階數(shù)，在 MATLAB中針對(duì)不同類(lèi)型的濾波器提供了階數(shù)選擇函數(shù)。 (2)Chebyshev I型濾波器階數(shù)選擇函數(shù) [N其中的 Wp， Ws是以弧度為單位。其中的 Wp， Ws是以弧度為單位。其中的 Wp， Ws是以弧度為單位。從模擬濾波器映射變換成數(shù)字濾波器有四種方法：沖激響應(yīng)不變法；雙線(xiàn)性變換法；微分一差分變換法：匹配 z交換法。具體函數(shù)使用如下：[BZ,AZ]=impinvar(B， A， Fs)。雙線(xiàn)性變換可以認(rèn)為是基于對(duì)微分方程的積分，利用對(duì)積分的數(shù)值逼近得到的。 FIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有 Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)設(shè)計(jì)方法、窗函數(shù)法、頻率采樣法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)技術(shù)是 FIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于其運(yùn)算方便，物理意義直觀，已成為工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的方法。即 ( )在 z平面單位圓上按角度等分的取樣值等于 ( )的各相應(yīng)值，就以次 ( )值作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器頻率特性的取樣值 H（ k） ，或者說(shuō) H（ k)正是所要求的頻率響應(yīng) （ ） 的N個(gè)等間隔的取樣值。 用有限制條件的最小二乘逼近法設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位 FIR濾波器 fircls()，語(yǔ)法格式為B=fircls(N， F， A， UP， LP)返回的是一個(gè)長(zhǎng)度為 N+I的線(xiàn)性相位 FIR濾波器，其期望逼近的頻率響應(yīng)為分段恒定的，由向量 F和 A指定，各段幅度波動(dòng)的上下限由向量 UP和 LO給定， A中的各個(gè)元素分別為各恒定段的頻率響應(yīng)的理想幅值。 插值用 FIR濾波器設(shè)計(jì) intfilt()，語(yǔ)法格式為 B=intfilt(R， L， ALPHA) 設(shè)計(jì)一線(xiàn)性相位 FIR濾波器，用于插值時(shí)在插入零后對(duì)信號(hào)的平滑。 復(fù)數(shù)非線(xiàn)性相位等紋波 FIR濾波器的設(shè)計(jì) cremez()，語(yǔ)法格式為 B=cremez(N， F，‘ fresp’， W)返回一個(gè)對(duì)理想頻率響應(yīng)最佳逼近的 N+1階 FIR濾波器 Bartlett窗函數(shù) bartleet()，語(yǔ)法格式為 bartlett(N)返回一 N點(diǎn) Bartlett窗，結(jié)果為列向量。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 21 Hanning窗函數(shù) harming()，語(yǔ)法格式為 harming(N)返回一 N點(diǎn) Hanning窗，結(jié)果為列向量。 Kaiser窗函數(shù) kaiser()，語(yǔ)法格式為 kaiser(N， BETA)返回的是一 N點(diǎn)的 Kaiser窗。 ws=2500。 [N,W