人教版必修二57《生活中的圓周運動》word教案3-預覽頁
【正文】 時，由 F＝ mrω2可知， r越大， ω一定較小，故選項 B 正確。 【 例 5】 如圖 7－ 7 所示，在光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘 A、 B，兩者相距 l 0＝ ，長 l＝ 1m 的輕質(zhì)柔軟細線一端拴在 A 上，另一端拴住一個質(zhì)量為 500g的小球，小球的初始位置在 AB 連線上釘子 A 的一側，把細線拉直，再給小球垂直細線方向的 2m/s的水平速度，使它做勻速圓周運動，由于釘子 B的存在，使細線逐步纏在釘子 A、 B 上，若細線能承受的 最大拉力為 Fm＝ 7N，則從開始運動到細線斷裂歷時多長時間？ 【 解析 】 小球交替地繞釘子 A、 B 做勻速圓周運動，細線碰釘子的瞬間，細線的拉力和速度的方向仍然垂直，小球的速度大小不變，而細線的拉力隨半徑的突然減小而突然增大，當然，每轉(zhuǎn)半圈所用的時間不斷減小。若物體 A 與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為 μ，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度 ω 在什么范圍內(nèi)，物體 A 才能隨盤轉(zhuǎn)動？ 【 解析 】 當 A 將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動時， A 所受的摩擦力 為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時 A 做圓周運動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即 F＋ Fm＝ mrω12 ① 由于 B 靜止，則有 F＝ mg ② 又因為 Fm＝ μFN＝ μmg ③ 由 ①②③ 式可得 ω1＝ g（ 1＋ μ）r 當 A 將要沿轉(zhuǎn)盤指向圓心滑動時， A 所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時 A 做圓周運動所需的向心力為 F－ Fm＝ mrω22 ④ 由 ②③④ 式可得 ω2＝ g（ 1－ μ）r 故要使 A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，其角速度 ω 的范圍為 ω2≤ω≤ω1，即 g（ 1－ μ）r ≤ω≤ g（ 1＋ μ）r 圖 7－ 8 A B r O
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