試題8(天津大學(xué)線性代數(shù)試題)（本站推薦）-預(yù)覽頁
【正文】 分）1．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，證明a1,a1+a2,a1+a2+a3也線性無關(guān)。0；方程組有唯一解且233。31*1A234。468812161X=234。235。0TT,0247。(c1 ,c2為任意常數(shù))五．略線性代數(shù)試題及答案說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。，則() 則方程 的根的個(gè)數(shù)為() ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有(),B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是() 其中 則矩陣A的秩為() ，則A的伴隨矩陣A*的秩為() =(1，2，3)與β=(2，k，6)正交，則數(shù)k為() 無解，則數(shù)a=() 則() 是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為()，2，3 ，2，3，2，3 ，2，3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。每小題2分，共10分)1． A是n階方陣，l206。（）2． A，B是同階方陣，且，則3．如果A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。233。233。234。234。234。234。234。235。235。235。2．設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。（A）若mn，則Ax=b有無窮多解；（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個(gè)線性無關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。230。230。247。247。1a=2a=4a=234231。231。231。231。232。232。是線性（填相關(guān)或3．向量組，無關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是。4246。247。247。4247。4247。247。248。234。且秩(A)=2，則a=。234。求矩陣B。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷AA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。4簡述1975年鄧小平的全面整頓及其意義。第四篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。231。則A1等于（）231。230。247。247。0247。3248。231。1231。2248。1247。248。247。247。C時(shí)A=0 D.|A|185。34248。232。231。247。111246。231。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。247。123246。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個(gè)特征值1和4，則另一特征值為.247。247。2246。1247。2248。247。247。1105230。=231。232。247。247。247。α==231。2247。0247。247。247。1248。3248。210231。66247。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。231。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。231。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。231。40247。3231。232。T230。=231。232。223246。110247。121248。247。247。143246。247。231。247。164248。386246。.=231。2130246。247。247。174。231。231。232。0190。231。1231。231。005246。112247。231。231。247。000248。011247。2x1+x2+3x3=0239。2239。000A190。231。247。32248。121231。190。231。231。247。232。=247。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個(gè)線性無關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。5/15247。0247。5/3247。1/3246。247。231。.232。2/3247。25/5215/151/3246。05/32/3247。00246。247。230。247。5/545/152/3247。y239。2+y3239。因其系數(shù)矩陣C=231。247。001247。所以 l1ξ1+l2ξ2=，ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以l1=0，l2=0，從而l0=，η1，η2線性無關(guān)。21246。247。x2248。247。001247。二．選擇題（每小題4分，共20分）1．設(shè)A與B是兩個(gè)同階可逆矩陣，則（）；A．(A+B)1=A1+B1B．|A||B|=|B||A|C．|A+B|=|A|+|B| D．AB=BA2．設(shè)A是1180。2階矩陣3．已知向量組a1,a2,a3滿足a3=k1a1+k2a2，則（）A．k1,k2不全為零B．a(chǎn)1,a2線性無關(guān) C．a(chǎn)3185。3x1+ x24x3=2239。011246。120246。 247。021248。110246。110247。232。
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