【正文】 的功能。1三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。1觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。2分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。2我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃。2研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。3把點差法解中點弦問題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。3平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。3用運變化的觀點對待數(shù)學(xué)問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。問題2 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型。你能利用這一點編擬一些好題嗎。問題8 把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？問題9 對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。問題2 概括sinx+cosx=a時相應(yīng)x的取值范圍，及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結(jié)論。問題6 三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。問題3 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。問題7 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難?？煞駥⑵綆?問題的這類問題進(jìn)行升維處理。問題4 異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。如點面距、點線距、體積等。問題似乎已解決。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。五、解幾部分問題1 對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會：即正用、變用和逆用。問題3 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問題7 關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問題11 求軌跡問題中，純粹性的簡捷判別。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。所以可以用函數(shù)的觀點來解決。于是確定點在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。但對于較復(fù)雜的圖形，由于點的個數(shù)較多，以哪個點作為定位點就難以決定。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構(gòu)造法證明。問題12 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點帶面，觸類旁通的目的。2問題16解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能?！逗瘮?shù)部分 》問題23 空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時，常常忽略這一事實。問題26 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。問題29 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。問題33 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變。問題36 整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。問題40三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。問題43 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。它以研究課題為載體，使學(xué)生通過最基礎(chǔ)的研究活動，學(xué)會科研的基本方法，并初步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題，既要是學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合與實際應(yīng)用，又要對學(xué)生探究和解決問題有較好的訓(xùn)練價值，對高中學(xué)生來說，較好的課題應(yīng)該是學(xué)生在生活實踐中有體驗的數(shù)學(xué)問題，或者是與當(dāng)?shù)厣鐣?、?jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在選擇課題時，不是提供一篇學(xué)生沒有學(xué)過的教材讓學(xué)生去學(xué)習(xí)、理解與記憶，而是呈現(xiàn)給學(xué)生一個需要學(xué)習(xí)和探究的數(shù)學(xué)問題，這種問題往往是一些背景材料，讓學(xué)生運用所學(xué)知識通過數(shù)學(xué)建模去解決。同時，課題解決過程中學(xué)習(xí)時間的安排，課題切入點的確定，研究方式的選擇，結(jié)果的表達(dá)等方面均要有相當(dāng)大的靈活度，為學(xué)習(xí)者和指導(dǎo)者發(fā)揮個性特長和才能提供足夠的空間，而不能強調(diào)結(jié)論的唯一性與標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)要使學(xué)生在解決研究課題的過程中，通過親身參與社會調(diào)查、信息收集與處理、結(jié)論表述與分析驗證等一系列實踐活動，獲取親身參與研究與探索的體驗，體會科學(xué)研究的全過程，并使他們逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。、聯(lián)系社會實際選擇課題數(shù)學(xué)的應(yīng)用是廣泛的，要鼓勵學(xué)生從生活實際、生產(chǎn)實際中把實際問題提煉成數(shù)學(xué)研究課題，引導(dǎo)學(xué)生“留心觀察，處處皆數(shù)學(xué)”。(4)調(diào)查保險公司養(yǎng)老保險險種及分紅方法，某人在40足歲時參加保險，或?qū)?yīng)交保額逐年存入銀行，假設(shè)此人預(yù)期壽命為75足歲，請你對這兩種投資方式進(jìn)行比較，確定此人是投保收益大，還是存銀行收益大。(5)足球運動員在射門時，面對對方守門員，射門時的角度、球速與守門員撲球時的移動速度有何關(guān)系，能將球射入球門？對學(xué)生提出的問題，需要教師從可行性、實用價值等方面進(jìn)行分析指導(dǎo)，以防不切實際。