三角函數(shù)公式及證明-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 /2)cos(αt)，tant=A/B降冪公式sin^2(α)=(1cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanαcotα=2cot2α1+cos2α=2cos^2α1cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1sin178。a1)cosa2(1sin178。a)=4sina[(√3/2)178。sin178。a)/2]*2sin[(60176。a)cos3a=4cos179。]=4cosa(cos178。)(cosacos30176。)/2]sin[(a30176。(60176。a)[cos(60176。a)tan(60176。cosγ+cosαsinγsinαcosγcosαsinγsinαtanγ)/(1tanαcosβsinαβ)=sinαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanα tan(π/3a)半角公式sin(A/2)= √{(1cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}tan(A/2)= √{(1cosA)/(1+cosA)}tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(ab)/2]sin(a)sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(ab)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(ab)/2]cos(a)cos(b)=2sin[(a+b)/2]sin[(ab)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 積化和差sin(a)sin(b)=1/2*[cos(a+b)cos(ab)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(ab)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(ab)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)sin(ab)] 誘導(dǎo)公式sin(a)=sin(a)cos(a)= cos(a)sin(π/2a)= cos(a)cos(π/2a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=sin(a)sin(πa)= sin(a)cos(πa)=cos(a)sin(π+a)=sin(a)cos(π+a)=cos(a)tanA = sinA/cosA 萬(wàn)能公式sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a)= {1[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1[tan(a/2)]^2}其它公式acos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(ac)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）=sinαsin（π/2α）= cosαcos（π/2α）= sinαsin（3π/2+α）=cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2α）=cosαcos（3π/2α）=sinα第五篇：三角函數(shù)公式表角函數(shù)（Trigonometric）是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類(lèi)函數(shù)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。它是由τριγωυου(三角學(xué))及μετρει υ(測(cè)量)兩字構(gòu)成的，原意為三角形的測(cè)量，或者說(shuō)解三角形。還在很早的時(shí)候，由于墾殖和畜牧的需要，人們就開(kāi)始作長(zhǎng)途遷移；后來(lái)，貿(mào)易的發(fā)展和求知的欲望，又推動(dòng)他們?nèi)ラL(zhǎng)途旅行。太陽(yáng)和星星給長(zhǎng)期跋山涉水的商隊(duì)指出了正確的道路，也給那些沿著遙遠(yuǎn)的異域海岸航行的人指出了正確方向。cscα＝1 cosα cos—－—22α＋βα－βcosαcot（2kπ＋α）＝cotαcos（3π/2＋α）＝sinα(其中k∈Z)tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα 萬(wàn)能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)三角函數(shù) 的降冪公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α tan3α＝——————1－3tan2α三角函數(shù)的積化和差公式sinα sin—－—22cosα bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）目錄余弦定理 余弦定理性質(zhì) 余弦定理證明余弦定理的作用 其他 余弦定理 余弦定理性質(zhì) 余弦定理證明余弦定理的作用 其他展開(kāi)編輯本段余弦定理余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。cosBc^2 = a^2 + b^2c^2)/(2c)（物理力學(xué)方面的平行四邊形定則中也會(huì)用到）第一余弦定理（任意三角形射影定理）設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有a=bcos C，c=ac=(a+b)b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(πθ)（以上粗體字符表示向量）又∵Cos(πθ)=CosC∴c^2=a^2+b^22|a||b|Cosθ（注意：這里用到了三角函數(shù)公式）再拆開(kāi)，得c^2=a^2+b^22*a*b*CosC即 CosC=(a^2+b^2c^2)/2*a*b同理可證其他，而下面的CosC=(c^2b^2a^2)/2ab就是將CosC移到左邊表示一下。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此種情況算到第二種情況，即
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