量子力學(xué)教程課后習(xí)題答案-預(yù)覽頁
【正文】 諧振子沿著正方向運(yùn)動和沿著負(fù)方向運(yùn)動，一正一負(fù)正好表示一個來回，運(yùn)動了一圈。（2）當(dāng)電子在均勻磁場中作圓周運(yùn)動時，有這時，玻爾——索末菲的量子化條件就為又因為動能耐，所以，有其中，是玻爾磁子，這樣，發(fā)現(xiàn)量子化的能量也是等間隔的，而且具體到本題，有根據(jù)動能與溫度的關(guān)系式以及可知，當(dāng)溫度T=4K時，當(dāng)溫度T=100K時，顯然，兩種情況下的熱運(yùn)動所對應(yīng)的能量要大于前面的量子化的能量的間隔。證：對于定態(tài)，可令可見無關(guān)?？梢姡聪?。一粒子在一維勢場中運(yùn)動，求粒子的能級和對應(yīng)的波函數(shù)。對應(yīng)于的歸一化的定態(tài)波函數(shù)為（）式中的歸一化常數(shù)是證：（）由歸一化，得∴歸一化常數(shù)求一維諧振子處在激發(fā)態(tài)時幾率最大的位置。在一維勢場中運(yùn)動的粒子，勢能對原點對稱：，證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。⑤④乘⑤，得可見，當(dāng)時，具有偶宇稱，當(dāng)時，具有奇宇稱，當(dāng)勢場滿足時，粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。+令則合并：利用解法四：（最簡方法平移坐標(biāo)軸法）Ⅰ：（χ≤0）Ⅱ：（0＜χ＜2）Ⅲ：（χ≥2）束縛態(tài)＜＜因此由波函數(shù)的連續(xù)性，有(7)代入(6)利用(4)、(5)，得求束縛態(tài)的能級所滿足的方程。見附頁。165。查表得∴∴。第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量一維諧振子處在基態(tài)，求：(1)勢能的平均值；(2)動能的平均值；(3)動量的幾率分布函數(shù)?！嗫梢?，由上題可知，氫原子中的電流可以看作是由許多圓周電流組成的。1，177。定態(tài)波函數(shù)為A為歸一化常數(shù)，由歸一化條件∴轉(zhuǎn)子的歸一化波函數(shù)為綜上所述，除m=0外，能級是二重簡并的。解：(1)先求歸一化常數(shù)，由∴動量幾率分布函數(shù)為(2)，勢阱的寬度為，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的平均值。解：據(jù)題意，在的區(qū)域，所以粒子不可能運(yùn)動到這一區(qū)域，即在這區(qū)域粒子的波函數(shù)()由于在的區(qū)域內(nèi)。當(dāng)粒子的動量平均值，并計算測不準(zhǔn)關(guān)系解：①先把歸一化，由歸一化條件，得∴/∴是歸一化的②動量平均值為③（奇被積函數(shù)）。解：∴的電子，其∴當(dāng)時為最大值。證：①對1s態(tài)，令易見，當(dāng)不是最大值。③對于3d態(tài)的電子令易見，當(dāng)為幾率最小位置。則透射系數(shù)為式中為電子能量。②∴不是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為1。試求算符的本征函數(shù)?！酁閹茁首畲筇帯閹茁首畲筇?。6．設(shè)氫原子處在的態(tài)（為第一玻爾軌道半徑），求①的平均值；②勢能的平均值。②∴是厄米算符。解：定態(tài)薛定諤方程為即兩邊乘以，得令()式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數(shù)為式中為歸一化因子，即。當(dāng)時，有∴由歸一化條件取∴歸一化的對應(yīng)于的本征值當(dāng)時，有∴由歸一化條件取∴歸一化的對應(yīng)于的本征值由以上結(jié)果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為∴對角化的矩陣為按照與上同樣的方法可得的本征值為的歸一化的本征函數(shù)為從的共同表象變到表象的變換矩陣為利用S可使對角化解：連續(xù)性方程為∴而∴寫成矩陣形式為第五章微擾理論如果類氫原子的核不是點電荷，而是半徑為、電荷均勻分布的小球，計算這種效應(yīng)對類氫原子基態(tài)能量的一級修正。解：取的正方向為Z軸正方向建立坐標(biāo)系，則轉(zhuǎn)子的哈米頓算符為取，則由于電場較小，又把視為微擾，用微擾法求得此問題。解：由微擾公式得得∴能量的二級修正值為，氫原子處于基態(tài)，以后受到單色光的照射而電離。解：對于2p態(tài)，可取三值，其相應(yīng)的狀態(tài)為氫原子處在2p態(tài)的幾率也就是從躍遷到的幾率之和。解：基態(tài)波函數(shù)（零級近似）為∴能量一級修正為具有電荷為的離子，在其平衡位置附近作一維簡諧振動，在光的照射下發(fā)生躍遷。（提示：利用積分關(guān)系答：①②僅當(dāng)，所以諧振子的偶極躍遷的選擇定則是）解：①∴(對于一維線性諧振子～)其中一維線性諧振子的波函數(shù)為∴∴②躍遷幾率，當(dāng)時的躍遷為禁戒躍遷?！鄬嶋H上在以后即可用上述結(jié)果。設(shè)對應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為由本征方程，得由歸一化條件，得即∴對應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為設(shè)對應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為由本征方程由歸一化條件，得即∴對應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為同理可求得的本征值為。解：ψ可改寫成從ψ的表達(dá)式中可看出的可能值為0相應(yīng)的幾率為的可能值為相應(yīng)的幾率為一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用。解：=0同理可證其它的正交
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