上海教育版高中數(shù)學(xué)二下113《兩條直線位置關(guān)系》word教案之一-預(yù)覽頁
【正文】 ~17） [說明 ]復(fù)習(xí)判斷 兩直線的平行、重合、相交，以及求相交直線的交點(diǎn)坐 標(biāo)的方法 .由此引出新的課題 . 思考并回答下列問題 1．（對于上述（ 1）、（ 2）這樣），當(dāng)兩條直線相交時，用什么“量”來描述兩條直線的相對位置呢？ 教具演 示：兩條直線相交，使其中一條直線 繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察這兩條直線的關(guān)系 . 解答：兩條直線的夾角 . 2．回顧舊知：在初中平面幾何中“兩直線夾角”的定義是什么？ 解答： 角是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的幾何圖形 （如右圖）． [說明 ]在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上引人新課 . 二、 學(xué)習(xí)新課 關(guān)于兩直線的夾角 概念形成 兩條直線 的夾角 如右圖，兩條直線相交，一共構(gòu)成幾個 角？它們有什么關(guān)系？怎樣定義 兩條直線 的夾角呢？ 平面上兩條直線 1l 和 2l 相交構(gòu)成四個角，它們是兩組互補(bǔ)的對頂角，因?yàn)橄鄬Χ?，銳角比較簡單 .我們規(guī)定兩條相交直線所成的銳角或直角為兩條直線的夾角 . 如果兩條直線平行或重合，規(guī)定它們的夾角為 ,兩條直線的夾角的取值范圍是 ?????? 2,0? ，而兩條相交直線夾角的取值范圍是（ ]2,0? . 現(xiàn)在我們可以用夾角來描 述兩直線的相對位置關(guān)系，當(dāng)給出兩條直線的方程時，它們的相對位置就確定了，它們的夾角也隨之確定，那么，如何根據(jù)直線方程求兩直線的夾角呢？ [說明 ]①為什么規(guī)定銳角或直角為兩直線的夾角，說明其合理性；②提出問題，給學(xué)生造成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探索欲 夾角公式的推導(dǎo) 分析： 直線的方向 —— 方向向量 —— 斜率 —— 傾斜角 —— 夾角之間的關(guān)系 .由于直線的方向是由直線的 方向向量或者斜率 決定 的，下面我們借助于這兩條直線的方向向量來求得兩直線的夾角 [說明 ] 引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，尋找夾角、傾斜角、方向向量之間的關(guān)系 .通過類 比，尋 求思路 . 設(shè)兩條直線的方程分別為 1l ： 0111 ??? cybxa （ 11,ba 不全為零） 2l ： 0222 ??? cybxa （ 22,ba 不全為零） . 設(shè) 1l 與 2l 的夾角為 ? ， 1l 與 2l 的一方向向量分別為 1d 與 2d ，其夾角為 ? ，且1d = ),( 11 ab? , 2d = ),( 22 ab ? ， 當(dāng) ]2,0[ ??? 時，則 ??? 如 圖 甲 所 示 。 (2) 53a rc c os,530143 |0)4(13|c os 2222 ?????? ????? ??即為所求 [說明 ]①解決本課開頭提出的問題 , 本環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是使學(xué)生熟悉夾角公式的初步應(yīng)
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