北師大版必修4高中數(shù)學(xué)19《三角函數(shù)的簡單應(yīng)用》練習(xí)題-預(yù)覽頁
【正文】 ］ 8.【解析】 不妨設(shè)水輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) .如圖，建立平面直角坐標系 . 設(shè)角 ( 0)2?? ? ?＜ ＜ 是以 Ox為始邊， OP0為終邊的角 . 由 OP在 t(s)內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為 4 2 2( )t t60 15? ? ?? , 可知以 Ox為始邊 ,OP為終邊的角為 2 t15? ?? ,故 P點的縱坐標為 6sin(2 t15? ?? ) 則 y=6sin( 2 t15? ?? )+3. 當(dāng) t=0時 ,y=0，可得 1sin 2??? . ∵ 02???＜ ＜ .∴ 6???? . 故 y=6sin( 2 t15 6??? )+3， t∈ R. 獨具【方法技巧】 巧建函數(shù)模型解決實際問題 函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型，對于函數(shù)模型的應(yīng)用，一方面是利用已知的函數(shù)模型解決問題，另一方 面是建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得的函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象 . 建立函數(shù)模型時應(yīng)注意以下幾點： (1)選好自變量，根據(jù)題意求準定義域 .(2)總體構(gòu)思，建立函數(shù)模型 .(3)抽象出基本的 數(shù)學(xué)關(guān)系表示有關(guān)量，寫出函數(shù)表達式 . 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 (1)散點圖如圖 (2)由散點圖可知，選擇 y=Asin(ω x+ ? )+b函數(shù)模型較為合適 .由圖可知A===25 ， T=12,b=1 2T6???? ? ,此時解析式為 2ty si n ( ) 156?? ? ? ? 以點 (0,)為“五點法”作圖的第一關(guān)鍵點則有 006?? ??? ,∴ ? =0. 所求函數(shù)的解析式為 2ty sin 156???(0≤ t≤ 24). (3)由 2 t 4y si n 15 6 5?? ? ?(0≤ t≤ 24) 得 t1sin 62? ?? 則 t72 k 2 k6 6 6? ? ?? ? ? ? ? ? ?,(k∈ Z) 得 1+12k≤ t≤ 7+12k,(k∈ Z) 令 k=0,1,2，從而得 0≤ t≤ 7或 11≤ t≤ 19 或 23≤ t≤ 24 所以，應(yīng)在白天 11時～ 19 時進行訓(xùn)練 .
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