【正文】 圖 21a svd變換后運(yùn)行結(jié)果 從左至右依次為：原圖像轉(zhuǎn) 換為灰度圖后的圖像，矩陣 U等價(jià)的圖像，矩陣 S等價(jià)的圖像 圖 21b svd變換后運(yùn)行結(jié)果 從左至右依次為：矩陣 V等價(jià)的圖像，矩陣 SM等價(jià)的圖像，矩陣 SN等價(jià)的圖像 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 9 圖像的正交分解 正交分解理論知識(shí) 實(shí)數(shù)矩陣 A 的 QR 分解 是把 A 分解為 QRA? （公式 24） 這里的 Q 是 正交矩陣 （意味著 QTQ = 1）而 R 是上 三角矩陣 。 程序及運(yùn)行結(jié)果 I=imread(39。 A=im2double(II) [Q,R]=qr(A,0) %對(duì)矩 陣 A進(jìn)行經(jīng)濟(jì)型 QR分解 B=Q*R。 imshow(Q) subplot(1,3,3)。 一維離散余弦變換的定義可以用下式表示： (公式 25) ???? 10 )(1)0( Nx xfNF??? ?? 10 2 )1(2c o s)(2)( Nx N uxxfNuF ?武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 11 (公式 26) 式中 )(uF 是第 u 個(gè)余弦變換系數(shù)， u 是廣義頻率變量， 1,2,1 ?? Nu ? ； )(xf 是時(shí)域 N點(diǎn)序列 1,2,1,0 ?? Nx ? 。)。 ??? ??? 11 2 )12(c os)(2)0(1)( Nu N uxuFNFNxf ?? ??? ?? ???10 10 2 )12(c o s2 )12(c o s),(2 Nx Ny N vyN uyyxfN ??武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 12 圖 24 dct 變換后窗口顯示圖像 從左至右依次為：原始圖像， dct 變換后圖像 圖像的 離散傅利葉變換 離散傅利葉變換理論基礎(chǔ) 離散傅立葉變換還有一個(gè)明顯的 優(yōu)點(diǎn)就是具有快速算法 ，即快速傅立葉算法 (Fast Fourier Transform)，它可以大大減少計(jì)算次數(shù)，使計(jì)算量減少到只是相當(dāng)于直接使用離散傅立葉變換所用的一小部分。為了解決這一矛盾，引用了快速傅里葉變換的思想。再令 nN 2? ?,2,1,0?n 在此基礎(chǔ)上，將 )(xf 分解成為 )2( xf 和 )12( ?xf 對(duì)應(yīng)的偶數(shù)和奇數(shù)兩部分， x 的取值范圍由原來(lái)的 0 到 1?N 改為 0 到 12?N 。)。 j=fft2(II)。 imshow(l,[])。 colorbar 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 15 運(yùn)行結(jié)果如圖 26 所示，各圖像從左至右依次為原圖像，快速傅里葉變換后輸出圖像，快速傅里葉逆變換后輸出圖像。有人把小波變換稱(chēng)為 “數(shù)學(xué)顯微鏡 ”。這也就是相似 性檢測(cè)的思想。而小波能不能成為 Reisz基，或標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定的正交基。但它的顯微鏡特點(diǎn)和相似性檢測(cè)能力，已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)了。 將母函數(shù) y(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列。因此，有必要討?????????????其它012112/101xxH?? ? ? ?????? ??? ? R2/1, d)(, ta bttfafbaW baf ??? ??? RC ????? d)(? 2??? ??? 其它0 101)( xx?武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 17 論一下連續(xù)小波 ya， b(t)和連續(xù)小波變換 Wf(a， b)的離散化。 在變換的每一層次，圖像都被分解為四個(gè) 1/4 大小的圖像，它們都是由原圖與一個(gè)小波基圖像的內(nèi)積后，再經(jīng)過(guò)在行和列方向進(jìn)行 2 倍的間隔抽樣而生成的。 圖 27 二維離散小波分析原理示意圖武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 19 在 matlab 中可以借助函數(shù) wavedec2實(shí)現(xiàn)二維小波變換，進(jìn)行二維信號(hào)的多層小波分解 格式： [C,S]=wavedec2(X,N,39。) 使用小波基函數(shù) 39。 C:\Users\Administrator\Pictures\ 39。haar39?？梢詫?shí)現(xiàn)一維 DFT，其中 C是小波變換后的結(jié)果數(shù)據(jù)，以一維矢量的形式組織， S是二維矩陣，記錄了 C中數(shù)據(jù)的分布形式 isize=prod(S(1,:)) cA=C(1:isize) cH=C(isize+(1:isize)) cV=C(2*isize+(1:isize)) cD=C(3*isize+(1:isize)) cA=reshape(cA,S(1,1),S(1,2)) cH=reshape(cH,S(2,1),S(2,2)) cV=reshape(cV,S(2,1),S(2,2)) 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 20 cD=reshape(cD,S(2,1),S(2,2)) figure, colormap gray subplot(2,2,1) imagesc(cA) %顯示 cA圖像并顯示標(biāo)尺 subplot(2,2,2) imagesc(cH) subplot(2,2,3) imagesc(cV) subplot(2,2,4) imagesc(cD) 運(yùn)行結(jié)果如圖 28a， 28b 所示。但經(jīng)過(guò)這次才發(fā)現(xiàn)，工具箱涉及的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域廣泛且功能強(qiáng)大。對(duì)于 MATLAB 這款功能強(qiáng)大，在各個(gè)領(lǐng)域均有運(yùn)用的軟件，有了一定程度的掌握，對(duì)以后的學(xué)習(xí)以及工作 ， 受益無(wú)窮。 McGrawHill press，20xx [4] 高志 /余嘯海 ，《 Matlab 小波分析工具箱原理與應(yīng)用》