【正文】 ........ 19 參考文獻(xiàn) ............................................................................................... 20 1 緒論 選題背景和意義 近年來(lái)， 國(guó)內(nèi)外醫(yī)療問(wèn)題越來(lái)越受重視。但是在我國(guó)管理機(jī)構(gòu)對(duì)護(hù)士資源的重視度尚不夠，致使很多地方出 現(xiàn)護(hù)士嚴(yán)重不足的問(wèn)題。因此提高護(hù)士利用效率非常有必要。 護(hù)士排班是基層護(hù)理者的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，是在現(xiàn)有的人力資源基礎(chǔ)上，對(duì)護(hù)理工作任務(wù)、內(nèi)容、程序、人力、和時(shí)間因素通盤(pán)考慮，做出系統(tǒng)、科學(xué)地安排，使護(hù)理人員明確職責(zé)，工作效率得到提高，保證醫(yī)院護(hù)理質(zhì)量，同時(shí)降低人力資源成本 [1]。 本論文 用模擬退火方法研究護(hù)士排班算法。 對(duì)于護(hù)士排班問(wèn)題 ，國(guó)外的研究 較早 ，很多人用了很多科學(xué)方法來(lái)優(yōu)化，而國(guó)內(nèi)的研究 較少 ， 很多都停留在手工排班方法 ，用算法優(yōu)化的比較少。 對(duì)于 排班原則 ， 呂芳 [4]提出 以病人的需要為基本原則 ： 以病人的護(hù)理需要為中心，適應(yīng)護(hù)理工作的連續(xù)性， 24 h不間斷，合理有效地安排人力，護(hù)理、教學(xué)、科研須統(tǒng)籌兼顧 。 茍艷梅 等 [8]提出 人性化原則 :護(hù)士并非單一角色，除工作中的職業(yè)角色外，還有社會(huì)角色，應(yīng)以入為本，盡量滿足護(hù)士的合理要求。 何麗 等 [11]提出 按整體護(hù)理模式排班將病區(qū)工作分為臨床組與辦公室組。做到年齡、學(xué)歷、資歷、氣質(zhì)、技能及能力互補(bǔ)，形成團(tuán)隊(duì)合力，揚(yáng)長(zhǎng)避短，全員參與管理。 國(guó)外研究現(xiàn)狀 國(guó)外的 護(hù)士排班 研究 可以分為三個(gè)階段，早期的數(shù)學(xué)方法，隨后的人工智能法，近期的元啟發(fā)式算法 。后來(lái) 很多學(xué)者采用啟發(fā)式算法（如 [18,19,20,21,22]）。 20 世紀(jì) 90 年代以來(lái) ，很多 論文用 元 啟發(fā)式算法如模擬退火 [37,38]，禁忌搜索[39,40]和進(jìn)化算法 [41,42,43,44,45]來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，基本把握了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外護(hù)士排班問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，從而確定了自己的研究方向。最后利用實(shí)際案例中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。 護(hù)士排班問(wèn)題 本文研究的護(hù)士排班問(wèn)題是指：給定一個(gè)排班周期（如：一周）內(nèi)的全部護(hù)理工作，并且給定一組具有不同級(jí)別的護(hù)士，要求滿足一系列勞動(dòng)法規(guī)等約束，編制出一個(gè)最有效（即成本最低）的護(hù)士排班方案。 主要?jiǎng)趧?dòng)法規(guī)約束有： 1）每位護(hù)士一日最多只能進(jìn)行一個(gè)班次的工作； 2）每一個(gè)排班周期內(nèi)， 每位護(hù)士的最長(zhǎng)工作時(shí)間不能超過(guò)規(guī)定的上限，亦不能少于規(guī)定的下限 ； 3） 每日工作的各種級(jí)別的護(hù)士數(shù)都不允許少于規(guī)定的需求數(shù)，并且任何護(hù) 士不允許進(jìn)行要求比自己級(jí)別高的護(hù)士的護(hù)理工作，反之可以； 4） 上了晚班后，另一天不能上早班 。如果表中的方案能夠滿足上述全部約束，則為可行方案，否則為不可行方案。上限不小于下限。 公式如（ 3 1） ： ? ?11m in 1 0 1nmi j i j i j i jij c x p x? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ， ， ， （ 3 2） ? 表示工資成本占的比重， ? 表示偏好成本占的比重，兩者之和為 1 約束條件可以分為三類(lèi)。 1 , 2 , . . . ,mTi j k Tk x i n j T??? ? ? ?? （ 3 8） 其中， 10{ ijijx ? 第 個(gè) 護(hù) 士 做 第 個(gè) 班 次否 則 第四，上了晚班后不能接著上另一天的早班。 模擬退火算法概述 模擬退火算法來(lái)源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。 模擬退火算法可以分解為解空間、目標(biāo)函數(shù)和初始解三部分。 模擬退火算法新解的產(chǎn)生和接受可分為如下四個(gè)步驟： 第一步是由一個(gè)產(chǎn)生函數(shù)從當(dāng)前解產(chǎn)生一個(gè)位于解空間的新解；為便于后續(xù)的計(jì)算和接受，減少算法耗時(shí)，通常選擇由當(dāng)前新解經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單地變換即可產(chǎn)生新解的方法，如對(duì)構(gòu)成新解的全部或部分元素進(jìn)行置換、互換等，注意到產(chǎn)生新解的變換方法決定了當(dāng)前新解的鄰域結(jié)構(gòu)，因而對(duì)冷卻進(jìn)度表的選取有一定的影響。 第三步是判斷新解是否被接受 ,判斷的依據(jù)是一個(gè)接受準(zhǔn)則，最常用的接受準(zhǔn)則是 Metropo1is 準(zhǔn)則 : 若 Δt′0則接受 S′作為新的當(dāng)前解 S，否則以概率exp(Δt′/T)接受 S′作為新的當(dāng)前解 S。而當(dāng)新解被判定為舍棄時(shí)，則 在原當(dāng)前解的基礎(chǔ)上繼續(xù)下一輪試驗(yàn)。 基于護(hù)士排 班的算法框架跟模擬退火的算法框架大致相同，但是由于護(hù)士排班問(wèn)題的具體特征，也會(huì)有些特殊的地方，比如方案的可行化過(guò)程。 圖 3 1 算法框架 本章接下來(lái)的小節(jié)將對(duì)圖里面的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)闡 述。 若選中的是早班，相應(yīng)的班次該護(hù)士請(qǐng)假，或者其工作班次數(shù)也 已經(jīng) 達(dá)到最大值 ，則該天的三個(gè)班型都賦值為 0。 每位護(hù)士的工作級(jí)別直接賦值為其自身的級(jí)別，這樣可以保證_ ij iw ork grad e s?的約束。 并且該早班之前的晚班該護(hù)士不當(dāng)班，其工作班次數(shù)也沒(méi)有達(dá)到最大值，則賦值為 1。 對(duì)于這兩種情況， 可以分別用增加班次和增加護(hù)士?jī)煞N 方法進(jìn)行調(diào)整，具體描述如下。 對(duì)于第二種情況，則搜索那個(gè)班次所在的天里，哪個(gè)護(hù)士沒(méi)有當(dāng)任何一個(gè)班，并且他的工作班次數(shù)還沒(méi)有達(dá)到最大值，且他的工作等級(jí)大于等于該班次所需的級(jí)別。 新解的產(chǎn)生 任意選一個(gè)護(hù)士和一個(gè)班次， 可以通過(guò)讓護(hù)士 從 當(dāng) 該 班 變成不當(dāng)該班 或者 從不當(dāng)該班變成當(dāng)該班 ， 也 讓護(hù)士從當(dāng)一個(gè)班換到另一個(gè)班，讓一個(gè)護(hù)士代替另一個(gè)護(hù)士當(dāng) 這 個(gè)班，三種方法實(shí)現(xiàn) 。如果新解的總費(fèi)用小于最優(yōu)解時(shí)，則將最優(yōu)解更新為 新解。 算法已經(jīng)在 C++ builder 環(huán)境中實(shí)現(xiàn)， 并 結(jié)合 案例分析 驗(yàn)證算法的有效性。其 中的數(shù)值依次為“早班 /中班 /晚班”分別需要的護(hù)士數(shù)。 類(lèi) 的設(shè)計(jì) 將實(shí)際問(wèn)題 抽象到計(jì)算機(jī)里面。 具體程序見(jiàn)附錄 1。 一維數(shù)組 grade[28]表示護(hù)士的工作級(jí)別 ，設(shè)計(jì)為整型變量。取值 0,1,2,3 分別對(duì)應(yīng)該護(hù)士不上該班，低級(jí)護(hù)士上班，中級(jí)護(hù)士上班和高級(jí)護(hù)士上班。 demand[i][j]表示對(duì) j 個(gè)班次對(duì)于第 i 個(gè)級(jí)別護(hù)士的需求。也設(shè)計(jì)為 double 型。 第一部分使得護(hù)士需求數(shù)得到滿足 ，第二部分使得護(hù)士的最低工作天數(shù)得到滿足。 函數(shù) void show()用于 展示排班表和費(fèi)用值 。 Cur 為輸入的當(dāng)前解，在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新解，并把新解作為返回值。best_solution)為模擬退火的主體函數(shù)。 由于算法是隨機(jī)去更新 解 ，算法效率不高，要將近十分鐘才能運(yùn)行完畢。首先 將護(hù)士排班問(wèn)題進(jìn)行了整數(shù)規(guī)劃建模， 然后 用模擬退火算法求解了護(hù)士排班問(wèn)題 。 第二，本研究迭代只接受可行解，原因是當(dāng)我的算法接受不可行解時(shí)，最后的解都會(huì)是不可行的。從一開(kāi)始了解問(wèn)題，到不知道怎么設(shè)計(jì)算法，不敢下手，到慢慢的硬著頭皮去做， 到最后做完， 并寫(xiě)好論文， 感覺(jué) 真不容易。在指導(dǎo)畢業(yè)設(shè)計(jì) 的過(guò)程中， 從文獻(xiàn)翻譯、算法設(shè)計(jì)、 程序設(shè)計(jì)、 論文撰寫(xiě)，沈老師都給了我細(xì)致的指導(dǎo)，讓我受益匪淺 。解放軍護(hù)理雜志， 2021，20(2)： 37— 38． [12]沈吟東 ,陳名暉 ,鄧婕 .利用矩陣向量化變換求解護(hù)士排班問(wèn)題 [C].中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集 ,2021:10191022. [13]劉 曉 榮 ,顧仁萍 ,袁長(zhǎng)蓉 ,陳國(guó)良 ,孫慶文 ,毛燕君 . 護(hù)士排班決策支持系 [J]. 解放軍護(hù)理雜志 , 2021(1): 6769. [ 14 ] ,W. Pierskalla, G. Rath:Nurse scheduling using mathematical programming, OperationsResearch, Vol. 24, 1976, 857– 870. [15] M. Warner, J. Prawda: A mathematical programming model for scheduling nursing personnel in a hospital, Management Science, Vol. 19, 1972, 411– 422. [16] . Trivedi, M. Warner: A branch and bound algorithm for optimum allocation of float nurses,Management Science, Vol. 22, No. 9, 1976, 972– 981. [17] M. Warner: Scheduling nursing personnel according to nursing preference: A mathematical programming approach, Operations Research, Vol. 24, 1976, 842– 856. [18] R. Blau: Multishift personnel scheduling with a microputer, Personnel Administrator, Vol. 20,No. 7, 1985, 43– 58. [ 19 ] ,:Nurseschedulingonamicroputer,Computers and Operations Research,18, 1991, 731– 739. [20]. Smith, D. Bird, A. 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