【正文】 — 799 2 800— 999 6 1 000— 1 199 1 200— 1 399 9 1 400— 1 599 1 600— 1 800 2 合計 40 1 頻數(shù)分布直方圖 圖 22212 根據(jù)以上提供的信息，解答下列問 題： （ 1）補全頻數(shù)分布表； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）這 40 戶家庭收入的中位數(shù)落在哪一個小組？ （ 4）請你估計該居民小區(qū)家庭收入較低（不足 1 000 元）的戶數(shù)大約有多少戶？ 分析： 由頻率之和為 1，可求得第 5 組的頻率，即 1－ (++++)＝ ，故第 5 組的頻數(shù)為 40＝ 3；此題也可先求第 3 組的頻數(shù)，再由頻數(shù)之和求第 5 組的頻數(shù)． 解： （ 1）頻數(shù)： 18 3 頻率： （ 2）如圖： 頻數(shù)分布直方圖 （ 3）這 40 戶家庭收入的中位數(shù)在 1 000— 1 199 這個小組（或答第 3 組） . （ 4）因為收入較低的頻率為 +＝ ，所以該小區(qū) 500 戶居民的家庭收入較低的戶數(shù)為 500＝ 100（戶）． ，對學校若干名九年級學生的睡眠時間進行了抽查，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出了頻數(shù)分布直方圖的一部分，如圖 22213 所示，已知圖中從左到右前 5 個小組的頻率分別是 ， ， ， ， ，第二小組的頻數(shù)為 ： 圖 22213 （ 1）這次被抽查的學生人 數(shù)是多少？補全頻率分布直方圖 . （ 2）被抽查的學生中，睡眠時間在哪個范圍內的人數(shù)最多？這一范圍的人數(shù)是多少？ （ 3）如果該學校有 900 名九年級學生，若合理的睡眠時間值為 7≤t＜ 9，那么請你估計一下這個學校九年級學生中睡眠時間在此范圍的人數(shù)是多少？ 分析： 可由第二小組求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再根據(jù)直方圖解答． 解： （ 1）因為第二小組的頻數(shù)為 4，頻率為 ，所以這次被抽查的學生人數(shù) ＝ 50 人，第六小組的頻率為 1－ (++++)＝ ，第六組的頻數(shù)為 50=6 人，根據(jù)第六組的人數(shù)為 6 人來補全直方圖，如圖． （ 2）被抽查的學生睡眠時間在 6≤t＜ 7（即從左至右第四小組）的人數(shù)最多， 50＝ 14人，所以這一范圍的人數(shù)是 14 人． （ 3） 900+900＝ 324（人）， 所以估計這個學校九年級學生中睡眠時間在 7≤t＜ 9 的人數(shù)大約為 324 人． 9.(2021 山東煙臺 )數(shù)學老師將本班學生的身高數(shù)據(jù) (精確到 1 厘米 )交給甲、乙兩同學，要求他們各自獨立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖．甲繪制的如圖 22214 所示，乙繪制的如 圖22215 所示，經確認，甲繪制的圖是正確的，乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過程中均有個別錯誤． 圖 22214 圖 22215 請回答下列問題： (1)該班學生有多少人 ? (2)甲同學身高為 165 厘米，他說： “我們班上比我高的人不超過 41 ”．他的說法正確嗎 ?說明理由． (3)寫出乙同學在整理或繪圖過程中的錯誤 (寫出一個即可 )． (4)設該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 a，試寫出 a 的值 . 分析 ： 此題是由圖轉化為數(shù)，應根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的橫軸表示的是分組情況，縱軸表 示的是頻數(shù)． 解： （ 1）該班有學生 60 人． （ 2）正確 ．因為身高 165 厘米及以上的人數(shù)為 10+5=15(人 )，所以說比 165 厘米高的人不超過 41 ． （ 3）在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)在 — 范圍內；或繪制的圖中— 這個長方形的高度不正確． （ 4）由圖（ 1）知，中位數(shù)大于 ；由圖（ 2）知，中位數(shù)小于 ．于是， ＜ a＜ ． 因為身高為整數(shù)，所以中位數(shù)為 160 厘米或 161 厘米． 同學的視力進行了調查，如圖 22216 是根據(jù)調查結果繪制的頻數(shù)分布直方圖． 圖 22216 請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題： (1)求視力在 — 的人數(shù)． (2)求視力在 以下的人數(shù)所占的比例． (3)根據(jù)統(tǒng)計圖顯示的信息，用一句話發(fā)表你的感想． 分析： 頻數(shù)直方圖能直觀形象地顯示各組的人數(shù)． 解： （ 1）視力在 — 的有 25 人． （ 2） (5+30+60)247。＝ 2 000（冊），由頻率之和為 1，算得 “數(shù)學 ”的頻率為 1－－ － ＝ ，所以 “數(shù)學 ”的頻數(shù)為 2 000＝ 100． 解： （ 1） 100 （ 2）如圖 （ 3） 10 000＝ 500 本章整合 知識建構 數(shù)學趣聞 統(tǒng)計結果的誤用 統(tǒng)計資料表明：大多數(shù)汽車事故出在中等速度行駛中，極少的事故是出在大于 150 千米／小時的行駛速度上的．這是否意味著高速行駛比較安全 ?絕對不是這樣，統(tǒng)計關系往往不能表明 因果關系 .由于多數(shù)人是以中等速度開車，所以多數(shù)事故是出在中等速度的行駛中．統(tǒng)計資料還表明：在亞利桑那州死于肺結核的人比其他州的人多．這是否意味著亞利桑那州的氣候易生肺結核病 ?正好相反，該州氣候對患肺結核病的人有好處，所以他們紛紛前來，自然就使這個州死于肺結核的平均數(shù)升高了． 體驗與收獲 ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ___________ ___________________________________________________ _________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________