【正文】 師追問：你們認為，商應(yīng)該是什么數(shù)呢？（板書：商→整數(shù)）師：只要商是整數(shù)的，就有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，是還是不是？師：大家都說是，我們來看一個商是整數(shù)的算式。師：是的，今天研究的因數(shù)和倍數(shù)是規(guī)定在整數(shù)范圍內(nèi)。微視頻內(nèi)容：二年級時，我們認識了“倍”，結(jié)果可能是是“整數(shù)倍”；五年級時，我們還學(xué)習(xí)了求一個小數(shù)是另一個小數(shù)的幾倍，結(jié)果可能是“小數(shù)倍”。（補充完整板書：因數(shù)和倍數(shù)）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。師：今天我們學(xué)習(xí)的“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容就在課本第頁上，請同學(xué)們翻開書看看，你認為是重點詞句的請用筆畫出來。學(xué)生分析說理：為什么錯？板書：相互依存師：老師也來舉個例子：46=24。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。師：（強調(diào)：研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的）（2）7是22的因數(shù)嗎？你是怎么想的？師：那7是的因數(shù)，你是怎么想的？三、搶答比賽，鞏固深化師：老師還想看看咱班男生數(shù)感最好還是女生數(shù)感好，咱們來個男女生PK賽吧。使學(xué)生體味數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究熱情。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。（引導(dǎo)生說：可以站幾排，每排站幾個。同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（說好后再讓學(xué)生逐個說出除法算式中的關(guān)系）剛才同學(xué)們都說4是36的因數(shù)，那能單獨說4是因數(shù)嗎？（生發(fā)表意見）到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：49=3622=4），請你說說4是倍數(shù)還是因數(shù)？（課件著重強調(diào)數(shù)字“4”）引導(dǎo)學(xué)生說：第一個式子中，4是36的因數(shù)，第二個式子中4是2的倍數(shù)。你能根據(jù)上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數(shù)嗎？師；那么你知道怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)呢？（同桌商討后，指名回答，課件出示。同學(xué)們分組有序的找出11225的所有因數(shù)嗎？打開練習(xí)本，快速的寫出來，開始。指明匯報后，并說出你是如何找一個數(shù)的倍數(shù)的？師：同學(xué)們，看來一個數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數(shù)的倍數(shù)？歸納（出示找一個數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個數(shù)的倍數(shù)從它本身開始，用非零自然數(shù)1，2，3那請大家觀察這些數(shù)的倍數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。四、學(xué)以致用（課件出示）剛才我們在數(shù)學(xué)王國里學(xué)習(xí)了這么多有趣的數(shù)學(xué)知識，現(xiàn)在一起來挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？五、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們通過自己的努力又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學(xué)習(xí)中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現(xiàn)。2=18 36247。4=9 36247。通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣。設(shè)計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方法。上述父子關(guān)系是一種互相依存的關(guān)系，在表述時一定要完整。請同桌同學(xué)拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。讓學(xué)生一起看乘法算式43=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。學(xué)生可能會出現(xiàn)0( )=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)54=20 357=5 3+4=7(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征找一個數(shù)的因數(shù)?？赡苡械膶W(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。學(xué)生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生一對一對的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。設(shè)計說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，認識到一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表中的應(yīng)付元數(shù)其實都是什么?表格中為什么用省略號?想想做做的第3題。五、自我梳理 探索延伸通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下?！兑驍?shù)與倍數(shù)》教案5教學(xué)目標：從操作活動中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。教學(xué)過程：一、認識因數(shù)與倍數(shù)，預(yù)習(xí)反饋反饋主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。3=412247。（1）這三組乘法、除法算式中，都有什么共同點？（2）像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？（3）這樣的`三個數(shù)，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因數(shù)），請大家也像這樣把其余的兩組數(shù)也說一說。3 0247。（1）48是6的倍數(shù)（2）在13247。（2）整數(shù)32的因數(shù)共有4個。記住自己的學(xué)號，聽老師說要求，符合要求的同學(xué)請舉手。在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括、分析和比較的能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。2=6 9247。8= 19247。2=6 30247。5= 2247。二、導(dǎo)入新課找因數(shù)把16朵花可以分成多少組正好分完呢？（觀察圖片）巡視檢查，并適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，最后點評給出答案。得出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)最小是1，一個數(shù)的因數(shù)最大是 它本身。2=6 12247。1=12 12247。因數(shù)和倍數(shù)的區(qū)別因數(shù)的個數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個數(shù)的無限的；因數(shù)最小是1，而倍數(shù)最小是它本身。 （ ）47=28，4是28的因數(shù)，28是7的倍數(shù)。對于小學(xué)生來說，動手操作是激發(fā)學(xué)生興趣切實可行的好方法，新課伊始，利用數(shù)字卡片組除法算式引入，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時還能使學(xué)生初步感知算式中各數(shù)的關(guān)系是相互的，為學(xué)生探究新知奠定基礎(chǔ)。這樣學(xué)生在閱讀、質(zhì)疑、交流中，逐步形成自學(xué)能力，體驗自主學(xué)習(xí)的快樂。把學(xué)生引入新內(nèi)容的情境，并讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。3．匯報：(1)看黑板上的算式，說說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。闡述因數(shù)和倍數(shù)時，一定要說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。2．練習(xí)。逐步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。教學(xué)難點：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等的概念，進一步熟練知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。要想猜到我的年齡需要我們學(xué)的哪些知識？（因數(shù)和倍數(shù)）揭示課題今天我們就對《因數(shù)和倍數(shù)》的內(nèi)容進行回顧整理。倍數(shù)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小是本身，最大的沒有。質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)。因為35247。一個數(shù)的最小倍數(shù)是36，這個數(shù)是（），這個數(shù)的最大因數(shù)是（）。是2的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是（），最大的三位數(shù)是（）?！驹O(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的主要目的在于根據(jù)知識的重點、學(xué)習(xí)的難點和學(xué)生的弱點，有針對性地進行強化練習(xí)，進一步幫助學(xué)生釋疑解難、查漏補缺，既使學(xué)生形成的認知結(jié)構(gòu)穩(wěn)固定型，又讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決實際問題的能力進一步提高。（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，（）（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）（6）兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？【設(shè)計意圖：通過自我評價，讓學(xué)生通過自我簡評，進一步完善認知結(jié)構(gòu)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0、5?！兑驍?shù)與倍數(shù)》教案9教學(xué)內(nèi)容：教科書第30頁，練習(xí)五第12～14題、思考題。教學(xué)難點：弄清公倍數(shù)和公因數(shù)聯(lián)系與區(qū)別。誰能說說什么數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)指什么？在書上完成連線后匯報方法。3．完成第14題。（1）小組討論方法。5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的重要方法————輾轉(zhuǎn)相除發(fā)法，以及用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示方法四、課堂大家在學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時，首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，其次要掌握找公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法，才能為后面的學(xué)習(xí)做好準備。學(xué)習(xí)重點：熟練掌握3的倍數(shù)的39。“生活中的數(shù)學(xué)”。【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書﹒數(shù)學(xué)》(人教版)五年級下冊第5頁。【教學(xué)目標】，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。難點：利用語言描述表征數(shù)量關(guān)系，感悟因數(shù)和倍數(shù)的意義。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）【設(shè)計意圖：搭好生活與數(shù)學(xué)的橋梁，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為更好地理解因數(shù)和倍數(shù)做好鋪墊?！驹O(shè)計意圖：①學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)。③用母子關(guān)系表征數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)系，更符合學(xué)生的認知規(guī)律。13=（ ）看能否得到整數(shù)的商，進而發(fā)現(xiàn)對于比較大的整數(shù)，如果根據(jù)整數(shù)乘法難以確定兩個數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系時，可以用整數(shù)除法來確定兩個數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。在整數(shù)除法中，除數(shù)與被除數(shù)的關(guān)系是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。【設(shè)計意圖：用較大的數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，從而引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求更適合的方法，用具體的實例將抽象的概念具體化，有利于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖：總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生反思，提煉出解決問題的方法和策略，將知識系統(tǒng)化，提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。因此在本課教學(xué)中教師要注重讓學(xué)生充分經(jīng)歷讓學(xué)生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數(shù)和因數(shù)的認識，從而促進數(shù)感的形成。重點難點掌握倍數(shù)和因數(shù)的概念；初步體會公倍數(shù)、教學(xué)準備小黑板。2．獨立寫，一生板演，完成后小組里交流方法。1．基本練習(xí)：書本想想做做4。2．書本想想做做5：布置要求，巡視。小結(jié)方法：24既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)；同時是12和8的因數(shù)。2．獨立在書上完成，指名3個學(xué)生在黑板上板書。這節(jié)課學(xué)生的書寫上還有點不過關(guān)，例如“從小到大寫5個”有的人把所有的情況都寫出來了，關(guān)鍵在寫倍數(shù)和因數(shù)的時候要看清題目要求.1．設(shè)問：這節(jié)課你學(xué)到了什么？2．布置作業(yè)：補充練習(xí)相關(guān)練習(xí)。2進一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)，最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)實施：一、疏通概念同學(xué)們，本學(xué)期的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完了。⑷整理與復(fù)習(xí)第4題學(xué)生讀題后獨立用方程解決。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎(chǔ)較好的`同學(xué)相比就形成了鮮明的落差。在公倍數(shù)和公因數(shù)一單元中，問題不大，主要是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。：如：每排擺了幾個，擺了幾排？你會用算式表示嗎？師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的的長方形，可以用乘法算式或除法算式來表示，千萬別小看這些算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？ 誰是誰的倍數(shù)？136師：老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)18都是36的因數(shù)，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？師：1都是36的因數(shù)。在找一個數(shù)倍數(shù)時發(fā)現(xiàn)：板書：個數(shù) 最小 最大因數(shù) 有限的 1 它本身倍數(shù) 無限的 它本身 （沒有的）30以內(nèi)5的倍數(shù)：（注意反饋）1230：（下面的說法是不是正確？）⑴ 12是4的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。⑷ 5是倍數(shù)。乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？24個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。有一位青年志愿者要省下30元生活費，買學(xué)習(xí)用品送給生活困難的同學(xué)。有利于溝通新舊知識之間的聯(lián)系，分散難點，便于學(xué)生理解和掌握知識。②引導(dǎo)學(xué)生自主找一個數(shù)的因數(shù)，以此加深對因數(shù)的理解。③找一個數(shù)的因數(shù)也反映出學(xué)生的口算水平的高低。使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。）（出示圖3）從圖上你可以列出怎樣的算式？討論：11247。10 通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)三、方法應(yīng)用1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（）（2）48是6的倍數(shù)。（）（5）9的因數(shù)只有9。數(shù)學(xué)》五年級上冊冊第31頁——32頁。教學(xué)重點探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，能在1100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)。根據(jù)算式說一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。找到后,先小組內(nèi)交流自己的想法，然后匯報交流。45247。(1)95=45,所以9是因數(shù),45是倍數(shù)。（）（4）一個數(shù)不僅有最小的倍數(shù)，也有最大的倍數(shù)。本單元的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的計數(shù)和整數(shù)四則運算計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)約分、通分、分數(shù)運算的基礎(chǔ)。理解、感悟事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，獲得積極的情感體驗。師：請看大屏幕，一個長方形，它的面積是12平方厘米，如果長和寬都是整數(shù)，請你猜一猜長和寬可能各是多少厘米？（學(xué)生猜測）師：如果用邊長是1厘米的小正方形，把這個長方形擺出來，想一想每排要擺幾個這樣的正方形？要擺這樣的幾排？課件演示擺法，用算式表示長方形的面積？師：下面我們就用剛才的長和寬來研究“因數(shù)與倍數(shù)”，就26=12來說吧，我們就說2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；反過來說，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。那么18和72之間有沒有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系呢？師：一年級一班