【正文】 的平面上，球還受到阻礙它相對(duì)滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)摩擦力作用。然而，滾動(dòng)摩擦力是物體滾動(dòng)時(shí)，接觸面一直變化著時(shí)物體所受的摩擦力，它實(shí)質(zhì)上 是靜摩擦力。球沿斜槽的運(yùn)動(dòng)可看作球沿斜槽平動(dòng)和球繞 AB 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為 12s in mafmg N ??? （ ） 斜槽對(duì)球的支持力 ?cosmgN ?? ，由于球在垂直于斜槽方向上沒(méi)有發(fā)生位移，則 0c os ??? ?mgN （ ） 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理可列方程 ?? sinmgrI ?? （ ） 設(shè) I? 表示球繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有 2mrII ??? （ ） 其中， 球繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 20 52mRI ?，則 2252 mrmRI ??? （ ） 因?yàn)榍蛟谛辈壑屑儩L動(dòng)，有 ?ra?1 （ ） 6 解方程組得，球沿傾斜槽純滾動(dòng)的質(zhì)心加速度為： 1c os5 2s in21 ????ga （ ） 球沿傾斜槽向下無(wú)滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的定性分析與定量研究 球沿傾斜槽向下無(wú)滾動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)述 球沿傾斜槽向下無(wú)滾動(dòng)滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)是指球沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有滑動(dòng)，不發(fā)生滾動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。所以，球沿傾斜槽向下無(wú)滾動(dòng)滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)屬于加速運(yùn)動(dòng)。所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑動(dòng)摩擦力兩個(gè)力的作用。所以，球受到的支持力有兩個(gè)，這兩個(gè)支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間有一定的夾角。根據(jù)牛頓第二定律 22s in maFmg ??? () 由于斜槽的兩個(gè)側(cè)壁各自對(duì)球都有支持力，且這兩個(gè)支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間的夾角為 ? ，則有 ??c o sc o smgN ? () 根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式，球受到斜槽側(cè)壁對(duì)它的的摩擦力為 NF ?? () 解方程組得， 球沿斜槽向下無(wú)滾動(dòng)滑動(dòng)的質(zhì)心加速度為： ? ????? c o sc o s2s in2 ?? ga () 8 第 3 章 傾斜槽中球運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量 物理學(xué)發(fā)展的歷史證明了，正確的科學(xué)思想及由此產(chǎn)生的科學(xué)方法是科學(xué)研究的靈魂。然而，通過(guò)測(cè)量與質(zhì)心加速度相關(guān)的一些可以直接測(cè)量的物理量，再利用理論推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，可將直接測(cè)量轉(zhuǎn)換為間接測(cè)量。 本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是要將球運(yùn)動(dòng)質(zhì)心加速度的測(cè)量值與球在斜槽中分別做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和無(wú)滾 動(dòng)滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)各自質(zhì)心加速度的大小進(jìn)行比較。而對(duì)于球運(yùn)動(dòng)一段位移所需的時(shí)間可以用兩個(gè)光電門(mén)直接測(cè)量。在使用儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，對(duì)儀表 9 讀數(shù)不需要經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，就能直接表示測(cè)量所需要的結(jié)果，稱(chēng)為直接測(cè)量。 傾斜槽中球向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 的測(cè)量方法 本實(shí)驗(yàn)所選用的測(cè)時(shí)器件為光電門(mén)。將兩個(gè)完好且能正常工作的光電門(mén)安裝在傾斜槽上，在將它們分別接在計(jì)時(shí) — 計(jì)數(shù) — 計(jì)頻儀上，當(dāng)然這兩個(gè)光電門(mén)直接是有一定距離的。 圖 球在斜槽上的草圖 10 如圖 所示 ，球的直徑為 D ，斜槽的寬度為 L ，則 球所受的重力與槽的側(cè)壁對(duì)它的支持力之間的夾角 ? 的大小為 DL??sin () 所以，只要測(cè)量出球的直徑 為 D 和斜槽的寬度為 L ， 就可以得出球所受的重力與槽的側(cè)壁對(duì)它的支持力之間的夾角 ? 的測(cè)量值了。 如圖 所示，根據(jù) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可得 12s in mafmg N ??? （ ） 球沿傾斜槽運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速 度 1a 的大小 為 1c os5 2s in21 ????ga （ ） 球運(yùn)動(dòng)中所受到的最大靜摩擦力 Nf 的大小為 NfN ?? () 斜槽對(duì)球的支持力 N 的大小為 ??c o sc o smgN ? () 解方程組得， 球與槽之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) ? 的大小為 2cos5 tan2 2 ?? ??? () 所以，只要測(cè)量出夾角 ? 和斜槽的傾角 ? ，就可以得到球與槽之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) ? 的測(cè)量值了。只須將長(zhǎng)直方槽用實(shí)驗(yàn)室升降臺(tái)支撐后能夠有一定的傾角就行。 (3)測(cè)時(shí)精度高。 (4)傾斜槽傾角的變化幅度小。由于上式中的時(shí)間為球從光電門(mén) 1 運(yùn)動(dòng)到光電門(mén) 2 所需的時(shí)間，所以 s 為時(shí)間 t 所對(duì)應(yīng)的位移。 操作前需要調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)裝置，還要將其調(diào)節(jié)好。 球從斜槽的初始位置被無(wú)初速度釋放 將球放置在傾斜槽上端畫(huà)有紅線的初始位置，先使球在槽的初始位置放一會(huì)兒，待球穩(wěn)定時(shí)，突然松開(kāi)大拇指和食指，使球盡可能地被無(wú)初速度釋放。 不斷地增大斜槽的傾角，不斷地重復(fù)之前的操作，直到斜槽的傾角增大到 ?55 為止。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論 在斜槽傾角 ? 較小時(shí)，槽中的球做純滾動(dòng) 運(yùn)動(dòng)，隨著傾角的不斷增大，球運(yùn)動(dòng)的加速度隨之增大。就本實(shí)驗(yàn)的誤差分析而言，主要有以下幾個(gè)方面： 球的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不是靜止?fàn)顟B(tài)，致使球有初速度； 球可能不是均質(zhì)球，引起其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加 速度不恒定，產(chǎn)生誤差； 斜槽內(nèi)壁表面的粗糙程度不均勻，引起球運(yùn)動(dòng)中的加速度不恒定，產(chǎn)生誤差； 沒(méi)有考慮空氣阻力的影響，導(dǎo)致測(cè)量值產(chǎn)生誤差； 測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)量的不細(xì)心，導(dǎo)致測(cè)量值產(chǎn)生誤差。當(dāng)電磁被通電時(shí)，球被電磁鐵吸引而處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)電磁鐵被斷電時(shí)，球從初始位置被無(wú)初速度釋放。 比較研究是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物加以對(duì)照，以說(shuō)明它們?cè)谀承┓矫娴南嗨苹虿町惣捌湓虻难芯款?lèi)型 。 按比較的性質(zhì)，可分成定性比較與定量比較。定性分析與定量分析各有長(zhǎng)處。 在實(shí)驗(yàn)研究中，球運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度的定性研究采用了轉(zhuǎn)換的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想和比較的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)換的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，將難以直接進(jìn)行測(cè)定的球運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心加速度，轉(zhuǎn)換為測(cè)量與加速度相關(guān)的物理量，因?yàn)檫@些物理量可以直接進(jìn)行測(cè)量，將直接測(cè)量轉(zhuǎn)換為間接測(cè)量 ，最終達(dá)到實(shí)驗(yàn)的目的；運(yùn)用比較的實(shí)驗(yàn) 17 設(shè)計(jì)思想，將球運(yùn)動(dòng)的測(cè)量質(zhì)心加速度與理論分析中的理論推導(dǎo)質(zhì)心加速度進(jìn)行比較，從而得出實(shí)際中，球沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。還用光電們對(duì)球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了精確的測(cè)定。當(dāng)傾角增大到一定值時(shí)，球所做的運(yùn)動(dòng)為既有滾動(dòng)又有滑動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng) ,且滑動(dòng)成分逐漸增大。 19 參考文獻(xiàn) [1] 周衍柏 .理論力學(xué) [M]. 北京：高等教育出版社， 20xx， 1985 [2] 周群益 .MATLAB 可視化大學(xué)物理學(xué) [M].北京：清華大學(xué)出版社， 20xx [3] 趙凱華 .定性半定量物理學(xué) [M].北京：高等教育出版社， 20xx [4] 溫坤麟 .物理實(shí)驗(yàn) [M].廣州：華南理工大學(xué)出版社， 1991 [5] 沈元華，陸申龍 .基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn) [M]. 北京：高等教育出版社， 20xx [6] 楊述武 .普通物理實(shí)驗(yàn) [M].北京：高等教育出版社， 20xx:28 [7] 趙麗萍，張東芹 .普通物理學(xué)習(xí)與題解 [M].山東：山東大學(xué)出版社， 20xx [8] 趙凱華，大學(xué)物理 [J].慣性的本質(zhì)， 1995,14（ 4） [9] 張旭，汪柏年 .物理實(shí)驗(yàn) [J].傾斜槽中球運(yùn)動(dòng)的研究， 1997， 6（ 2） [10] 鄭祖詒 .邯鄲師專(zhuān)學(xué)報(bào) [J].轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其計(jì)算， 1992,1（ 2） 20 致 謝 畢業(yè)論文暫告收尾，這也意味著我在 蘭州城市學(xué)院 的學(xué)習(xí)生活 即 將結(jié)束。 論文的寫(xiě)作是枯燥艱辛而又富有挑戰(zhàn)的。沒(méi)有 吳 老師的辛勤栽 培、孜孜教誨，就沒(méi)有我論文的順利完成。