【正文】 的平面上，球還受到阻礙它相對滾動運(yùn)動的滾動摩擦力作用。然而，滾動摩擦力是物體滾動時，接觸面一直變化著時物體所受的摩擦力，它實質(zhì)上 是靜摩擦力。球沿斜槽的運(yùn)動可看作球沿斜槽平動和球繞 AB 軸轉(zhuǎn)動的復(fù)合運(yùn)動，則質(zhì)心運(yùn)動方程為 12s in mafmg N ??? （ ） 斜槽對球的支持力 ?cosmgN ?? ，由于球在垂直于斜槽方向上沒有發(fā)生位移，則 0c os ??? ?mgN （ ） 根據(jù)轉(zhuǎn)動定理可列方程 ?? sinmgrI ?? （ ） 設(shè) I? 表示球繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，有 2mrII ??? （ ） 其中， 球繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 20 52mRI ?，則 2252 mrmRI ??? （ ） 因為球在斜槽中純滾動，有 ?ra?1 （ ） 6 解方程組得，球沿傾斜槽純滾動的質(zhì)心加速度為： 1c os5 2s in21 ????ga （ ） 球沿傾斜槽向下無滾動滑動運(yùn)動的定性分析與定量研究 球沿傾斜槽向下無滾動滑動運(yùn)動的簡述 球沿傾斜槽向下無滾動滑動的運(yùn)動是指球沿斜槽向下運(yùn)動的過程中，只有滑動，不發(fā)生滾動的運(yùn)動。所以，球沿傾斜槽向下無滾動滑動的運(yùn)動屬于加速運(yùn)動。所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑動摩擦力兩個力的作用。所以，球受到的支持力有兩個，這兩個支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間有一定的夾角。根據(jù)牛頓第二定律 22s in maFmg ??? () 由于斜槽的兩個側(cè)壁各自對球都有支持力，且這兩個支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間的夾角為 ? ，則有 ??c o sc o smgN ? () 根據(jù)滑動摩擦力的計算公式，球受到斜槽側(cè)壁對它的的摩擦力為 NF ?? () 解方程組得， 球沿斜槽向下無滾動滑動的質(zhì)心加速度為： ? ????? c o sc o s2s in2 ?? ga () 8 第 3 章 傾斜槽中球運(yùn)動的質(zhì)心加速度的實驗測量 物理學(xué)發(fā)展的歷史證明了，正確的科學(xué)思想及由此產(chǎn)生的科學(xué)方法是科學(xué)研究的靈魂。然而，通過測量與質(zhì)心加速度相關(guān)的一些可以直接測量的物理量，再利用理論推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，可將直接測量轉(zhuǎn)換為間接測量。 本實驗設(shè)計的目的就是要將球運(yùn)動質(zhì)心加速度的測量值與球在斜槽中分別做純滾動運(yùn)動和無滾 動滑動運(yùn)動時各自質(zhì)心加速度的大小進(jìn)行比較。而對于球運(yùn)動一段位移所需的時間可以用兩個光電門直接測量。在使用儀表進(jìn)行測量時，對儀表 9 讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，就能直接表示測量所需要的結(jié)果，稱為直接測量。 傾斜槽中球向下運(yùn)動的時間 t 的測量方法 本實驗所選用的測時器件為光電門。將兩個完好且能正常工作的光電門安裝在傾斜槽上，在將它們分別接在計時 — 計數(shù) — 計頻儀上，當(dāng)然這兩個光電門直接是有一定距離的。 圖 球在斜槽上的草圖 10 如圖 所示 ，球的直徑為 D ，斜槽的寬度為 L ，則 球所受的重力與槽的側(cè)壁對它的支持力之間的夾角 ? 的大小為 DL??sin () 所以，只要測量出球的直徑 為 D 和斜槽的寬度為 L ， 就可以得出球所受的重力與槽的側(cè)壁對它的支持力之間的夾角 ? 的測量值了。 如圖 所示，根據(jù) 質(zhì)心運(yùn)動定理可得 12s in mafmg N ??? （ ） 球沿傾斜槽運(yùn)動的質(zhì)心加速 度 1a 的大小 為 1c os5 2s in21 ????ga （ ） 球運(yùn)動中所受到的最大靜摩擦力 Nf 的大小為 NfN ?? () 斜槽對球的支持力 N 的大小為 ??c o sc o smgN ? () 解方程組得， 球與槽之間的滑動摩擦系數(shù) ? 的大小為 2cos5 tan2 2 ?? ??? () 所以，只要測量出夾角 ? 和斜槽的傾角 ? ，就可以得到球與槽之間的滑動摩擦系數(shù) ? 的測量值了。只須將長直方槽用實驗室升降臺支撐后能夠有一定的傾角就行。 (3)測時精度高。 (4)傾斜槽傾角的變化幅度小。由于上式中的時間為球從光電門 1 運(yùn)動到光電門 2 所需的時間，所以 s 為時間 t 所對應(yīng)的位移。 操作前需要調(diào)節(jié)的實驗裝置，還要將其調(diào)節(jié)好。 球從斜槽的初始位置被無初速度釋放 將球放置在傾斜槽上端畫有紅線的初始位置，先使球在槽的初始位置放一會兒，待球穩(wěn)定時，突然松開大拇指和食指，使球盡可能地被無初速度釋放。 不斷地增大斜槽的傾角，不斷地重復(fù)之前的操作，直到斜槽的傾角增大到 ?55 為止。 實驗結(jié)論 在斜槽傾角 ? 較小時，槽中的球做純滾動 運(yùn)動，隨著傾角的不斷增大，球運(yùn)動的加速度隨之增大。就本實驗的誤差分析而言，主要有以下幾個方面： 球的初始運(yùn)動狀態(tài)可能不是靜止?fàn)顟B(tài)，致使球有初速度； 球可能不是均質(zhì)球，引起其運(yùn)動過程中的加 速度不恒定，產(chǎn)生誤差； 斜槽內(nèi)壁表面的粗糙程度不均勻，引起球運(yùn)動中的加速度不恒定，產(chǎn)生誤差； 沒有考慮空氣阻力的影響，導(dǎo)致測量值產(chǎn)生誤差； 測量過程中，由于測量的不細(xì)心，導(dǎo)致測量值產(chǎn)生誤差。當(dāng)電磁被通電時，球被電磁鐵吸引而處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)電磁鐵被斷電時，球從初始位置被無初速度釋放。 比較研究是將兩個或兩個以上的事物加以對照，以說明它們在某些方面的相似或差異及其原因的研究類型 。 按比較的性質(zhì)，可分成定性比較與定量比較。定性分析與定量分析各有長處。 在實驗研究中，球運(yùn)動的質(zhì)心加速度的定性研究采用了轉(zhuǎn)換的實驗設(shè)計思想和比較的實驗設(shè)計思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)換的實驗設(shè)計思想，將難以直接進(jìn)行測定的球運(yùn)動的質(zhì)心加速度，轉(zhuǎn)換為測量與加速度相關(guān)的物理量，因為這些物理量可以直接進(jìn)行測量，將直接測量轉(zhuǎn)換為間接測量 ，最終達(dá)到實驗的目的；運(yùn)用比較的實驗 17 設(shè)計思想，將球運(yùn)動的測量質(zhì)心加速度與理論分析中的理論推導(dǎo)質(zhì)心加速度進(jìn)行比較，從而得出實際中，球沿斜槽向下運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律。還用光電們對球運(yùn)動的時間進(jìn)行了精確的測定。當(dāng)傾角增大到一定值時，球所做的運(yùn)動為既有滾動又有滑動的復(fù)合運(yùn)動 ,且滑動成分逐漸增大。 19 參考文獻(xiàn) [1] 周衍柏 .理論力學(xué) [M]. 北京：高等教育出版社， 20xx， 1985 [2] 周群益 .MATLAB 可視化大學(xué)物理學(xué) [M].北京：清華大學(xué)出版社， 20xx [3] 趙凱華 .定性半定量物理學(xué) [M].北京：高等教育出版社， 20xx [4] 溫坤麟 .物理實驗 [M].廣州：華南理工大學(xué)出版社， 1991 [5] 沈元華，陸申龍 .基礎(chǔ)物理實驗 [M]. 北京：高等教育出版社， 20xx [6] 楊述武 .普通物理實驗 [M].北京：高等教育出版社， 20xx:28 [7] 趙麗萍，張東芹 .普通物理學(xué)習(xí)與題解 [M].山東：山東大學(xué)出版社， 20xx [8] 趙凱華，大學(xué)物理 [J].慣性的本質(zhì)， 1995,14（ 4） [9] 張旭，汪柏年 .物理實驗 [J].傾斜槽中球運(yùn)動的研究， 1997， 6（ 2） [10] 鄭祖詒 .邯鄲師專學(xué)報 [J].轉(zhuǎn)動慣量及其計算， 1992,1（ 2） 20 致 謝 畢業(yè)論文暫告收尾，這也意味著我在 蘭州城市學(xué)院 的學(xué)習(xí)生活 即 將結(jié)束。 論文的寫作是枯燥艱辛而又富有挑戰(zhàn)的。沒有 吳 老師的辛勤栽 培、孜孜教誨，就沒有我論文的順利完成。