20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2634《實(shí)踐與探索》練習(xí)題3一-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ﹣（ x﹣ 2） 2+4 的示意圖． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象． 319770 分析： 畫(huà)拋物線，應(yīng)抓住頂點(diǎn)與 y 軸 x軸的交點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)畫(huà)． 解答： 解：（ 1）原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 4），說(shuō)明新拋物線向右移動(dòng)了 2 個(gè)單位，向上移動(dòng)了 4 個(gè)單位． （ 2）抓住頂點(diǎn)（ 2， 4），與 y 軸（ 0， 0）， x軸的交 點(diǎn)（ 4， 0）（ 0， 0）等關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)畫(huà)． （ 4 分） 點(diǎn)評(píng)： 討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可． 19．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4 與 x軸交于點(diǎn) A， B，與 y 軸交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 CD∥ x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) D，連接 BD，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求梯形 COBD 的面積． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 3197700 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （ 1）將 A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出 a 的值，即可確定出解析式； （ 2）拋物線解析式令 x=0 求出 y 的值，求出 OC 的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱軸求出 CD 的長(zhǎng)，令 y=0求出 x的值，確定出 OB 的長(zhǎng)，利用梯形面積公式即可求出梯形 COBD 的面積． 解答： 解：（ 1）將 A（﹣ 1， 0）代入 y=a（ x﹣ 1） 2+4 中，得： 0=4a+4， 解得： a=﹣ 1， 則拋物線解析式為 y=﹣（ x﹣ 1） 2+4； （ 2）對(duì)于拋物線解析式，令 x=0，得到 y=3，即 OC=3 ∵ 拋物線解析式為 y=﹣（ x﹣ 1） 2+4 的對(duì)稱軸為直線 x=1， ∴ CD=1， ∵ A（﹣ 1， 0）， ∴ B（ 3， 0），即 OB=3， 則 S 梯形 OCDB= =6． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 2 0．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B（ 1， 2），它的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn) C． （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點(diǎn) P，使得 △ ACP 是以 AC 為底的等腰三角形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）上述點(diǎn)是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)？ 若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 319770 分析： （ 1）由拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 B（ 1， 2）知： h=1， k=2，則 y=a（ x﹣ 1） 2+2，再把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入此解析式即可； （ 2）易知 △ OAC 是等腰直角三角形 ，可得 AC 的垂直平分線是直線 y=x，根據(jù) “線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 ”知直線 y=x與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn) P，解方程組即可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）先求出第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再與 P 點(diǎn)的坐標(biāo)比較進(jìn)行判斷．滿足條件的點(diǎn)一定是與直線 AC 平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)的直線與拋物線相交產(chǎn)生的 ，易求出直線 AC 的解析式，設(shè)出與 AC 平行的直線的解析式，令它與拋物線的解析式組成的方程組有唯一解，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)判斷它與點(diǎn) P 是否重合來(lái)判斷點(diǎn) P 是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距 離最遠(yuǎn)的點(diǎn)． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B（ 1， 2）， ∴ y=a（ x﹣ 1） 2+2， ∵ 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 1）， ∴ a（ 0﹣ 1） 2+2=1， ∴ a=﹣ 1， ∴ 此拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 或 y=﹣ x2+2x+1； （ 2） ∵ A（ 0， 1）， C（ 1， 0）， ∴ OA=OC， ∴△ OAC 是等腰直角三角形． 過(guò)點(diǎn) O 作 AC 的垂線 l，根據(jù)等腰三角形的 “三線合一 ”的性質(zhì)知： l是 AC 的中垂線， ∴ l與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn) P． 如圖，直線 l的解析式為 y=x， 解方程組 ， 得 ， （不合題意舍去）， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）點(diǎn) P 不是第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)． 由（ 1）知，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 0）． 設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b， 則 ，解得 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y=﹣ x+1． 設(shè)與 AC 平行的直線的解析式為 y=﹣ x+m． 解方程組 ， 代入消元，得﹣ x2+2x+1=﹣ x+m， ∵ 此點(diǎn)與 AC 距離最遠(yuǎn)， ∴ 直線 y=﹣ x+m 與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 即方程﹣ x2+2x+1=﹣ x+m 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 整理方程得： x2﹣ 3x+m﹣ 1=0， △ =9﹣ 4（ m﹣ 1） =0，解之得 m= ． 則 x2﹣ 3x+ ﹣ 1=0，解之得 x1=x2= ，此時(shí) y= ． ∴ 第一象限內(nèi)此拋物線上與 AC 距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，綜 合性較強(qiáng)，難度適中．
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