20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修一綜合測(cè)試題（二）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的單調(diào)性一致， ∴ f(x)min＋ f(x)max＝ a， 即 1＋ loga1＋ a＋ loga(1＋ 1)＝ a， ∴ a＝ 12. 9[答案 ] A [解析 ] f(2＋ log23)＝ f(3＋ log23)＝ ??? ???12 ＝ ??? ???12 3x2＝ 1，且 x1， x2∈ A∪ B＝ {12，－ 5,2}，所以 A＝ {12， 2}； 又因?yàn)?x3＋ x4＝－ 3，且 x3， x4∈ A∪ B＝ {12，－ 5,2}，所以 B＝ {－5,2}，所以 A∩ B＝ {2}． 17[解析 ] (1)∵ f(x)為奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)． ∴ － ax－ bx＋ c＝－ ax－ bx－ c， ∴ c＝ 0. ∴ f(x)＝ ax＋ bx. 又 f(1)＝ 52， f(2)＝ 174 ， ∴????? a＋ b＝ 52，2a＋ b2＝ 174. ∴ a＝ 2， b＝ 12. (2)由 (1)可知 f(x)＝ 2x＋ 12x. 函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0， 12)上為減函數(shù)． 證明如下： 任取 0x1x212， 則 f(x1)－ f(x2) ＝ 2x1＋ 12x1－ 2x2－ 12x2 ＝ (x1－ x2)(2－ 12x1x2) ＝ (x1－ x2)4x1x2－ 12x1x2. ∵ 0x1x212， ∴ x1－ x20,2x1x20,4x1x2－ 10. ∴ f(x1)－ f(x2)0， f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (0， 12)上為減函數(shù)． 18[解析 ] 由 f(2)＝ 1， f(xy)＝ f(x)＋ f(y)可知， 2＝ 1＋ 1＝ f(2)＋ f(2)＝ f(4)， 所以 f(x)＋ f(x－ 3)≤ 2 等價(jià)于 f(x)＋ f(x－ 3)≤ f(4)， 因?yàn)?f(xy)＝ f(x)＋ f(y)， 所以 f(x)＋ f(x－ 3)＝ f[x(x－ 3)]， 所以 f[x(x－ 3)]≤ f(4)． 又因?yàn)?y＝ f(x)在定義域 (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞增． 所以????? x?x－ 3?≤ 4x－ 30x0? x∈ (3,4)． 19[解析 ] ∵ f(1)0， ∴ 3a＋ 2b＋ c0，即 3(a＋ b＋ c)－ b－ 2c0. ∵ a＋ b＋ c＝ 0.∴ － b－ 2c0，則－ b－ cc，即 ac. ∵ f(0)0， ∴ c0，則 a0. 在 [0,1]內(nèi)選取二等分 點(diǎn) 12， 則 f(12)＝ 34a＋ b＋ c＝ 34a＋ (－ a)＝－ 14a0. ∵ f(0)0， f(1)0， ∴ f(x)在區(qū)間 [0， 12]和 [12， 1]內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn)，又二次方程 f(x)＝ 0 最多有兩個(gè)實(shí)根， ∴ 方程 f(x)＝ 0 在 [0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根． 20[解析 ] (1)設(shè) x∈ [0,1]，則－ x∈ [－ 1,0]， f(－ x)＝ 14－ x－ a2－ x＝ 4x－ a
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