普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷（二）數(shù)學(xué)（理）word版含解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? ? ? ?， 又 ? ? ? ? ? ? ? ?1h x f x g x a x bx? ? ?? ? ? ? ?， 120 2xxx ??， ? ? 120 122 2xxh x a bxx ????? ? ? ???? ??， ? ? ? ? ? ? 121 2 0 1 2 122 2xxx x h x x x a bxx?? ??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2122 12xx a x x b x xxx? ??? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? 112 2 11211 2 22212l n l n l n1xxx x xxxxx x xx?????? ??? ? ? ? ?? ?． 令 ? ?12 01x ttx ? ? ? ，則 ? ? ? ? ? ?21 ln 0 11tr t t tt ?? ? ? ?? ， ? ? ? ? ? ?? ? 222 141 011 trt tt t t???? ? ? ? ???， ??rt? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞減，故 ? ? ? ?10r t r??， 12 11 2221ln 01xx xx xx???????? ? ??，即 ? ? ? ?1 2 0 0x x h x?? ? ?， 又 120xx??， ? ?0 0hx???． 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 ． 22．（ 10分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在 平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 ， 直線(xiàn) l 的 參數(shù)方程為 cos1 sinxtyt? ???? ???（ t 為 參數(shù)， 0 π???） ．以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知 曲線(xiàn) C 的 極坐標(biāo)方程為：2cos 4 sin? ? ?? ． （ 1）求直線(xiàn) l 的 普通方程與曲線(xiàn) C 的 直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè) 直線(xiàn) l 與 曲線(xiàn) C 交于 不同的兩點(diǎn) A ， B ， 若 8AB? ， 求 ? 的值 ． 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析 ；（ 2） π4?? 或 3π4 ． 【解析】 （ 1）直線(xiàn) l 普通方程為 si n c os c os 0xy? ? ?? ? ? ? ?，曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為2cos 4 sin? ? ?? ， cos x??? ， sin y??? ，則 22cos 4 si n? ? ? ?? ， 2 4xy??即為曲線(xiàn) C 的普通方程． （ 2）將 cos1 sinxtyt? ???? ???（ t 為參數(shù)， 0 π???）代入曲線(xiàn) 2:4C x y? ． 22c os 4 si n 4 0tt??? ? ? ? ? ?，12 24 sincostt ??? ? ?，12 24costt ????， ? ? 221 2 1 2 1 2 224 s in 44 4 8c o s c o sA B t t t t t t ??? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 2cos 2?? ?? ，又 0 π???， π4???或 3π4 ． 23．（ 10分）選修 45：不等式選講 已知 0a? ， 0b? ，函數(shù) ? ? 2f x x a x b? ? ? ?的最小值為 1． （ 1）證明 ： 22ab?? （ 2）若 2a b tab?? 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的最大值 ． 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析 ；（ 2） 92． 【解析】 （ 1）證明：2ba??，? ?3,23,2x a b x abf x x a b a xbx a b x?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???， 顯然 ??fx在 ,2b?????????上單調(diào)遞減，在 ,2b????????上單調(diào)遞增， 所以 ??fx的最小值為 122bbfa??? ? ?????，即 22ab?? ． （ 2）因?yàn)?2a b tab?? 恒成立，所以 2abtab? ? 恒成立， ? ?2 1 2 1 1 2 1 2 2 92 5 +2 2 2a b a baba b b a b a b a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 23ab?? 時(shí)， 2abab? 取得最小值 92 ， 所以 92t? ，即 實(shí)數(shù) t 的最大值 為 92 ．
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